标签: 2020高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用课下层级训练11函数与方程(含解析)文新人教A版  
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doc 课下层级训练(十一) 函数与方程 [A级 基础强化训练] 1.(2019·山东潍坊月考)若函数f(x)的唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2),内,则与f(0)符号相同的是(  ) A.f(4)     B.f(2)     C.f(1)     D.f C [由题意得f(x)的零点在内,∴f(0)与f(1)符号相同.] 2.(2019·广东湛江模拟)函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内的零点的个数为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 C [作出函数y=|x-2|与g(x)=ln x的函数图象,如图所示. 由图象可知两个函数的图象有两个交点,即函数f(x)在定义域内有2个零点.] 3.(2019·广东深圳检测)设a是方程2ln x-3=-x的解,则a在下列哪个区间内(  ) A.(0,1) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2) D [令f(x)=2ln x-3+x,则函数f(x)在(0,+∞)上递增,且f(1)=-2<0,f(2)=2ln 2-1=ln 4-1>0,所以函数f(x)在(1, 2)上有零点,即a在区间(1, 2)内.] 4.函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(  ) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) C [由条件可知f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解得0<a<3.] 5.(2019·贵州凯里月考)已知关于x的方程x2+(k-3)x+k2=0一根小于1,另一根大于1,则k的取值范围是(  ) A.(-2,1) B.(-1,2) C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) A [设f(x)=x2+(k-3)x+k2,则函数f(x)为开口向上的抛物线,且f(0)=k2≥0,∴关于x的方程x2+(k-3)x+k2=0一根小于1,另一根大于1,即函数f(x)的零点位于[0,1),(1,+∞)上,故只需 f(1)<0即可,即1+k-3+k2<0,解得-2<k<1.] 6.(2019·辽宁大连月考)已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是(  ) A.(0,1) B.(0,1] C.(-∞,1) D.(-∞,1] D [令m=0,由f(x)=0得x=,满足题意,可排除选项A,B.令m=1,由f(x)=0得x=1,满足题意,排除选项C.] 7.已知函数f(x)=则使方程x+f(x)=m有解的实数m的取值范围是__________. (-∞,1]∪[2,+∞) [当x≤0时,x+f(x)=m,即x+1=m,解得m≤1;当x>0时,x+f(x)=m,即x+=m,解得m≥2,即实数m的取值范围是(-∞,1]∪[2,+∞).] 8.(2019·湖南郴州月考)已知函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为__________. - [由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.] 9.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)>0的解集是__________.  [∵f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2,3. ∴-2,3是方程x2+ax+b=0的两根, 由根与系数的关系知 ∴∴f(x)=x2-x-6. ∵不等式af(-2x)>0, 即-(4x2+2x-6)>0⇔2x2+x-3<0, 解集为.] 10.已知f(x)=则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为__________. 2 [函数g(x)=f(x)-ex的零点个数即为函数y=f(x)与y=ex的图象的交点个数. 作出函数图象可知有2个交点,即函数g(x)=f(x)-ex有2个零点.] [B级 能力提升训练] 11.(2019·山东滨州模拟)函数f(x)=sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 C [令f(x)=0,得πcos x=kπ(k∈Z)⇒cos x=k(k∈Z),所以k=0,1,-1.若k=0,则x=或x=;若k=1,则x=0或x=2π;若k=-1,则x=π,故零点个数为5.] 12.(2019·山西四校联考)函数f(x)=若方程f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为(  ) A.(-∞,0) B.[0,1) C.(-∞,1) D.[0,+∞) C [函数f(x)=的图象如图所示, 作出直线l∶y=a-x,向左平移直线l,观察可得当函数y=f(x)的图象与直线l∶y=-x+a的图象有两个交点,即方程f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根时,有a<1.] 13.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围为(  ) A.(2,+∞) B.(-∞,-2) C.(1,+∞) D.(-∞,-1) B [当a=0时,f(x)=-3x2+1有两个零点,不符合题意,故a≠0.f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),令f′(x)=0,得x=0或x=,由题意得a<0且f>0,解得a<-2.] 14.(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=(  ) A.- B. C. D.1 C [方法一 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=(x-1)2+a[ex-1+e-(x-1)]-1, 令t=x-1,则g(t)=f(t+1)=t2+a(et+e-t)-1. ∵g(-t)=(-t)2+a(e-t+et)-1=g(t), ∴函数g(t)为偶函数. ∵f(x)有唯一零点, ∴g(t)也有唯一零点. 又g(t)为偶函数,由偶函数的性质知g(0)=0, ∴2a-1=0,解得a=. 方法二 f(x)=0⇔a(ex-1+e-x+1)=-x2+2x. ex-1+e-x+1≥2=2,当且仅当x=1时取“=”. -x2+2x=-(x-1)2+1≤1,当且仅当x=1时取“=”. 若a>0,则a(ex-1+e-x+1)≥2a, 要使f(x)有唯一零点,则必有2a=1,即a=. 若a≤0,则f(x)的零点不唯一.] 15.(2019·湖北武汉月考)已知函数f(x)= 有3个零点,则实数a的取值范围是__________. (0,1) [因为函数f(x)有3个零点,所以当x>0时,方程ax-3=0有解,故a>0,所以当x≤0时,需满足,即0<a<1. 综上,实数a的取值范围是(0,1).] 16.(2019·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ=__________. - [令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,则f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-λ,只有一个实根,即2x2-x+1+λ=0只有一个实根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-.]

2020高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课下层级训练11 函数与方程(含解析)文 新人教A版.doc

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