标签: 2020高考数学大一轮复习第十一章坐标系与参数方程第一节坐标系检测理新人教A版  
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doc 第一节 坐标系 限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级 基础夯实练 1.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos=1,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点. (1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标; (2)设M,N的中点为P,求直线OP的极坐标方程. 解:(1)∵ρcos=1, ∴ρcos θ·cos+ρsin θ·sin=1.∴x+y=1. 即曲线C的直角坐标方程为x+y-2=0. 令y=0,则x=2;令x=0,则y=. ∴M(2,0),N. ∴M的极坐标为(2,0),N的极坐标为. (2)∵M,N连线的中点P的直角坐标为, ∴P的极角为θ=. ∴直线OP的极坐标方程为θ=(ρ∈R). 2.在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求C1,C2的极坐标方程; 解:因为x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以C1的极坐标方程为ρcos θ=-2,C2的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0. 3.(2018·安徽合肥二模)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ. (1)求出圆C的直角坐标方程; (2)已知圆C与x轴交于A,B两点,直线l:y=2x关于点M(0,m)(m≠0)对称的直线为l′,若直线l′上存在点P使得∠APB=90°,求实数m的最大值. 解:(1)由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ,故x2+y2-4x=0,即圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4. (2)l:y=2x关于点M(0,m)的对称直线l′的方程为y=2x+2m,易知AB为圆C的直径,故直线l′上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l′与圆C有公共点,故≤2,于是,实数m的最大值为-2. B级 能力提升练 4.圆心C的极坐标为,且圆C经过极点. (1)求圆C的极坐标方程. (2)求过圆心C和圆与极轴交点(不是极点)的直线的极坐标方程. 解:(1)圆心C的直角坐标为(,),则设圆C的直角坐标方程为(x-)2+(y-)2=r2,依题意可知r2=(0-)2+(0-)2=4,故圆C的直角坐标方程为(x-)2+(y-)2=4,化为极坐标方程为 ρ2-2ρ(sin θ+cos θ)=0,即ρ=2(sin θ+cos θ). (2)在圆C的直角坐标方程x2+y2-2(x+y)=0中,令y=0,得x2-2x=0,解得x=0或2,于是得到圆C与x轴的交点坐标(0,0),(2,0),由于直线过圆心C(,)和点(2,0),则该直线的直角坐标方程为y-0=(x-2),即x+y-2=0.化为极坐标方程得ρcos θ+ρsin θ-2=0. 5.(2018·洛阳模拟)在极坐标系中,曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρ=-2cos θ,ρcos=1. (1)求曲线C1和C2的公共点的个数. (2)过极点O作动直线与曲线C2相交于点Q,在OQ上取一点P,使|OP|·|OQ|=2,求点P的轨迹,并指出轨迹是什么图形. 解:(1)C1的直角坐标方程为(x+1)2+y2=1,它表示圆心为(-1,0),半径为1的圆,C2的直角坐标方程为x-y-2=0,所以曲线C2为直线,由于圆心到直线的距离为d=>1,所以直线与圆相离,即曲线C1和C2没有公共点. (2)设Q(ρ0,θ0),P(ρ,θ),则即① 因为点Q(ρ0,θ0)在曲线C2上, 所以ρ0cos=1,② 将①代入②,得cos=1, 即ρ=2cos为点P的轨迹方程,化为直角坐标方程为2+2=1, 因此点P的轨迹是以为圆心,1为半径的圆. 6.已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程; (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). 解:(1)将,消去参数t,化为普通方程为(x-4)2+(y-5)2=25,即C1:x2+y2-8x-10y+16=0. 将,代入x2+y2-8x-10y+16=0得 ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0. 所以C1的极坐标方程为ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0. (2)C2的普通方程为x2+y2-2y=0. 由 解得,或 所以C1与C2交点的极坐标分别为,.

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