标签: 2020高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第一节计数原理与排列组合检测理新人教A版  
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doc 第一节 计数原理与排列组合 限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级 基础夯实练 1.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数的个数是(  ) A.30         B.42 C.36 D.35 解析:选C.因为a+bi为虚数,所以b≠0,即b有6种取法,a有6种取法,由分步乘法计数原理知可以组成6×6=36个虚数. 2.某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(  ) A.85 B.56 C.49 D.28 解析:选C.由于丙不入选,相当于从9人中选派3人.甲、乙两人均入选,有CC种选法,甲、乙两人只有1人入选,有CC种选法.所以由分类加法计数原理知,共有CC+CC=49种不同选法. 3.从1,3,5中取两个数,从2,4中取一个数,可以组成没有重复数字的三位数,则在这些三位数中,奇数的个数为(  ) A.12 B.18 C.24 D.36 解析:选C.从1,3,5中取两个数有C种方法,从2,4中取一个数有C种方法,而奇数只能从1,3,5取出的两个数之一作为个位数,故奇数的个数为CCAA=3×2×2×2×1=24(个). 4.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(  ) A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 解析:选B.第一类:甲在最左端,有A=5×4×3×2×1=120(种)方法; 第二类:乙在最左端,有4A=4×4×3×2×1=96(种)方法. 所以共有120+96=216(种)方法. 5.某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为(  ) A.1 860 B.1 320 C.1 140 D.1 020 解析:选C.当A,B节目中只选其中一个时,共有CCA=960(种)演出顺序;当A,B节目都被选中时,由插空法得共有CAA=180(种)演出顺序,所以一共有1 140种演出顺序. 6.(2018·河南天一大联考)如图,图案共分9个区域,有6种不同颜色的涂料可供涂色,每个区域只能涂一种颜色的涂料,其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色,且相邻区域的颜色不相同,则涂色方法共有(  ) A.360种 B.720种 C.780种 D.840种 解析:选B.由题意知2,3,4,5的颜色都不相同,先涂1:有6种方法,再涂2,3,4,5,有A种方法,故一共有6×A=720(种). 7.某县委将7位大学生志愿者(4男3女)分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多5人,则不同的分配方案共有(  ) A.36种 B.68种 C.104种 D.110种 解析:选C.分组的方案有3、4和2、5两类,第一类有(C-1)·A=68(种);第二类有(C-C)·A=36(种),所以共有N=68+36=104(种). 8.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有________种(用数字作答). 解析:第一步,先选出文娱委员,因为甲、乙不能担任,所以从剩下的3人中选1人当文娱委员,有3种选法. 第二步,从剩下的4人中选学习委员和体育委员,又可分两步进行:先选学习委员有4种选法,再选体育委员有3种选法.由分步乘法计数原理可得,不同的选法共有3×4×3=36(种). 答案:36 9.乘积(a+b+c)(d+e+f+h)(i+j+k+l+m)展开后共有________项. 解析:由(a+b+c)(d+e+f+h)(i+j+k+l+m)展开式各项都是从每个因式中选一个字母的乘积,由分步乘法计数原理可得其展开式共有3×4×5=60(项). 答案:60 10.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误写法共有________种. 解析:把g、o、o、d 4个字母排一列,可分两步进行,第一步:排g和d,共有A种排法;第二步:排两个o,共一种排法,所以总的排法种数为A=12(种).其中正确的有一种,所以错误的共A-1=12-1=11(种). 答案:11 B级 能力提升练 11.(2018·福建漳州八校第二次联考)若无重复数字的三位数满足条件:①个位数字与十位数字之和为奇数,②所有数位上的数字和为偶数,则这样的三位数的个数是(  ) A.540 B.480 C.360 D.200 解析:选D.由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶,有CCA=50(种)排法;所有数位上的数字和为偶数,则百位数字是奇数,有C=4(种)满足题意的选法,故满足题意的三位数共有50×4=200(个). 12.(2018·浙江温州高三模拟)身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形,则甲丁不相邻的不同的排法共有(  ) A.12 B.14 C.16 D.18 解析:选B.从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高可记为1,2,3,4,5.要求1,4不相邻.分四类:①先排4,5时,则1只有1种排法,2,3在剩余的两个位上,这样有AA=4(种)排法;②先排3,5时,则4只有1种排法,2,1在剩余的两个位上,这样有AA=4种排法;③先排1,2时,则4只有1种排法,3,5在剩余的两个位上,这样有AA=4(种)排法;④先排1,3时,则这样的数只有两个,即21534,43512,只有两种排法.综上共有4+4+4+2=14(种)排法,故选B. 13.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有(  ) A.18种 B.24种 C.36种 D.72种 解析:选C.不同的分配方案可分为以下两种情况:①甲、乙两人在一个路口,其余三人分配在另外的两个路口,其不同的分配方案有CA=18(种);②甲、乙所在路口分配三人,另外两个路口各分配一个人,其不同的分配方案有CA=18(种).由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有18+18=36(种). 14.(2018·黑龙江哈尔滨第六中学期末)某中学高一学习雷锋志愿小组共有16人,其中一班、二班、三班、四班各4人,现从中任选3人,要求这三人不能全是同一个班的学生,且在三班至多选1人,则不同选法的种数为(  ) A.484 B.472 C.252 D.232 解析:选B.若三班有1人入选,则另两人从三班以外的12人中选取,共有CC=264(种)选法.若三班没有人入选,则要从三班以外的12人中选3人,又这3人不能全来自同一个班,故有C-3C=208(种)选法.故总共有264+208=472(种)不同的选法. 15.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有________个.(用数字作答) 解析:分两种情况:第一种:四位数都不是偶数的个数为:A=120(个),第二种:四位数中有一位为偶数的个数为CCA=960(个),则共有1 080个. 答案:1 080 16.设a,b,c∈{1,2,3,4,5,6},若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三角形有________个. 解析:由题意知以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形, (1)先考虑等边三角形情况 则a=b=c=1,2,3,4,5,6,此时有6个. (2)再考虑等腰三角形情况,若a,b是腰,则a=b, 当a=b=1时,c<a+b=2,则c=1,与等边三角形情况重复; 当a=b=2时,c<4,则c=1,3(c=2的情况等边三角形已经讨论了),此时有2个; 当a=b=3时,c<6,则c=1,2,4,5,此时有4个; 当a=b=4时,c<8,则c=1,2,3,5,6,此时有5个; 当a=b=5时,c<10,有c=1,2,3,4,6,此时有5个; 当a=b=6时,c<12,有c=1,2,3,4,5,此时有5个; 由分类加法计数原理知有2+4+5+5+5+6=27(个). 答案:27

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