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文档内容摘要
doc 2019-2020学年高二数学10月阶段检测试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) ⒈若,则下列不等式成立的是(    ). A.   B.     C. D. 2.等差数列的公差为,前项和为,当首项和变化时,是一个定值,则下列各数也为定值的是(  ). A. B. C. D. 3.已知数列中,=2,=1,若为等差数列,则等于( ). A.1  B.    C. D. 2 4. 在等差数列等于( ). A. 13 B. 18 C. 20 D.22 5. 若关于的不等式的解集是,则实数的值是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 6.各项都是实数的等比数列,前项和记为,若,则等于( ) A.150 B. C.150或 D.400或 7.不等式 对于一切恒成立,那么的取值范围(  ). A.(-∞,-3) B.(-1,3] C.(-∞,-3] D.(-3,3) 8.数列前项的和为( ) 9.等差数列,的前项和分别为,,若,则=( ) 10.已知为等差数列,若,且它的前项和有最大值,那么当取得最小正值时,=(  ). A.11 B.17 C.19 D.21 11.已知数列的前项和为=1-5+9-13+17-21+…+,则 的值是(  ). A.13 B.-76 C.46 D.76 12.设等差数列的前项和为,若则等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.若是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是___________. 14.如果数列的前n项和,则此数列的通项公式_______________. 15.若关于x的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是 ______________________. 16.若数列满足 (k为常数),则称为等比差数列,叫做公比差.已知是以2为公比差的等比差数列,其中,则 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(10分)已知,都是正数,并且,求证: 18. (10分) 数列中, ,当时,其前项和满足. (1)求的表达式; ((2)设= ,求数列的前项和. 19.(12分)(本小题满分12分)已知. (1)当时,解不等式. (2)若>0,解关于x的不等式. 20.(12分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑.商店规定,购买时先支付货款的,剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款,且结算欠款的利息. (1)已知欠款的月利率为0.5%,到第一个月底,货主在第一次还款之前,他欠商店多少元? (2)假设货主每月还商店元,写出在第(=1,2,…,36)个月末还款后,货主对商店欠款数的表达式. 21.(12分)已知等比数列的公比为,与数列满足 () (1)证明数列为等差数列; (2)若,且数列的前3项和,求的通项, (3)在(2)的条件下,求 22.(14分)已知数列满足,且,. ⑴求数列的前三项,,; ⑵数列为等差数列,求实数的值; ⑶求数列的前项和. 高二数学上学期考试答案 一.选择题 BCCAD ABABC BC 二.填空题 13. 2 14. 2n-1 15. (-∞,-6]∪[2,+∞) 16. 384 17、证明: …………2分 …………4分 …………6分 ∵,都是正数,∴, 又∵,∴ ∴ …………9分 即:. …………10分 18. 解:① 得 …………3分 …………5分 …………6分 (2) …………7分 …………10分 19.解:(1)当a=时,不等式f(x)=x2-x+1≤0,…………1分 即(x-2)≤0,解得≤x≤2. ………3分 故原不等式的解集为. …………4分 (2)因为不等式f(x)=(x-a)≤0, …………6分 当0<a<1时,有>a, 所以原不等式的解集为; …………8分 当a>1时,有<a, 所以原不等式的解集为; …………10分 当a=1时,原不等式的解集为{1}. …………11分 综上所述,当0<a<1时,原不等式的解集为;当a>1时,原不等式的解集为;当a=1时,原不等式的解集为{1}. …………12分 20、解 (1)因为购买电脑时,货主欠商店的货款,即6000×=4000(元), 又月利率为0.5%,到第一个月底的欠款数应为 4000(1+0.5%)=4020(元). …………3分 (2)设第i个月底还款后的欠款数为yi,则有 y1=4000(1+0.5%)-a, …………4分 y2=y1(1+0.5%)-a=4000(1+0.5%)2-a(1+0.5%)-a,…………5分 y3=y2(1+0.5%)-a =4000(1+0.5%)3-a(1+0.5%)2-a(1+0.5%)-a,…………6分 … yi=yi-1(1+0.5%)-a=4000(1+0.5%)i-a(1+0.5%)i-1-a(1+0.5%)i-2-…-a,……9分 由等比数列的求和公式,得 yi=4000(1+0.5%)i-a(i=1,2,…,36).……11分 答: 到第一个月底的欠款数应为4020元,第i个月底还款后的欠款数为 4000(1+0.5%)i-a. ……12分 21.(1)证明:设的公比为 ∵ () ∴ () ……1分 ∴(与无关的常数) ∴为等差数列,公差为. ……3分 (2)解: ∵ 即解出 ……5分 ∴ …………6分 (3)由得,可得 ∴的前8项均为正,从第9项开始为负 …………7分 I )当时, …………9分 (II )当时 …………11分 综上所述: …………12分 22.解⑴由,且得 ,得 同理,得,………………………………………………………………3分 ⑵对于,且, ∵ …………5分 又数列为等差数列, ∴ 是与无关的常数, ∴ , ………………………………………………………………7分 ⑶由⑵知,等差数列的公差为1, ∴ , 得.……………………9分 ∴ , …………10分 记,则有 , 两式相减,得 …………12分 …………13分 故 .………………………………………………14分