标签: 2019-2020学年高二数学12月月考试题(III)  
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doc 2019-2020学年高二数学12月月考试题 (III) xx.12 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.命题“,”的否定为 . 2.函数f(x)=x-ln x的单调递减区间为________. 3.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的是________. ①若m⊥n,n∥α,则m⊥α; ②若m∥β,β⊥α,则m⊥α; ③若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α; ④若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α. 4.抛物线上横坐标为3的点P到焦点F的距离为_________. 5.有一个球心为,半径的球,球内有半径的截面圆,截面圆心为,连接并延长交球面于点,以截面为底,为顶点,可以做出一个圆锥,则圆锥的体积为 . 6.函数的图象在处的切线方程为 . 7.若双曲线的一条渐近线方程为,则 . 8.“”是“直线和直线平行”的 条件.(选填“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中的一个) 9.已知函数,若函数有3个零点,则m的取值范围 是 . 10.圆心在x轴上且与直线l:y = 2x+1切于点的圆C的标准方程为 . 11.函数的定义域为R,且,,则不等式的解集 为 . 12.若直线与圆没有公共点,则此直线倾斜角的取值范围 是 . 13.已知函数(). 若存在,使得成立,则a的最小值为 . 14.如图,椭圆的右焦点为F,过F的直线交椭圆于两点,点是点A关于原点O的对称点,若且,则椭圆的离心率为 . 二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分) 已知命题:;命题:方程表示双曲线. (1) 若命题为真命题,求实数的取值范围; (2) 若命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围. 16.(本小题满分14分) 如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,CB=3CG. (1)求证:PC⊥BC; (2)AD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG?若存在,求AM的长;若不存在,请说明理由. 17.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,椭圆的左焦点为,左顶点为,上、下顶点分别为. (1) 若直线经过中点M,求椭圆E的标准方程; (2) 若直线的斜率为1,与椭圆的另一交点为D,求点D到椭圆E右准线的距离. 18.(本小题满分16分) 某公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地(圆心O在道路上,AB为直径),现要在荒地的基础上改造出一处景观.在半圆上取一点C,道路上B点的右边取一点D,使OC垂直于CD,且OD的长不超过20米.在扇形区域AOC内种植花卉,三角形区域OCD内铺设草皮.已知种植花卉的费用每平方米为200元,铺设草皮的费用每平方米为100元. (1) 设(单位:弧度),将总费用y表示为x的函数式,并指出x的取值范围; (2) 当x为何值时,总费用最低?并求出最低费用. 19.(本小题满分16分) 若圆:的半径为r,圆心到直线:的距离为, 其中,且. (1) 求的取值范围; (2) 求的值; (3) 是否存在定圆既与直线相切又与圆相离?若存在,请写出定圆的方程,并给出证明;若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分16分) 已知函数,,其中e为自然对数的底数. (1) 当时,求函数的单调区间; (2) 求函数在区间上的值域; 高 二 数 学 xx.12 参 考 答 案 一、填空题 1., 2.(0,1)z 3. ③ 4. 4 5. 6. 7. 8. 充分不必要 9.(-,0) 10. 11. 12. 13. 16 14. 二、解答题 15 (本小题满分14分) ⑴对于任意, 若命题为真命题,则,所以;……5分 ⑵若命题为真命题,则,所以,……8分 因为命题为真命题,则至少有一个真命题,为假命题, 则至少有一个假命题,所以一个为真命题,一个为假命题. ……10分 当命题为真命题,命题为假命题时,,则, 当命题为假命题,命题为真命题时,,则, 综上,. ……14分 16. (本小题满分14分) (1)证明 因为PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD, 所以PD⊥BC. 因为四边形ABCD是正方形,所以BC⊥CD. 又PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD. 因为PC⊂平面PDC,所以PC⊥BC. ……6分 (2)解 连结AC,BD交于点O,连结EO,GO, 延长GO交AD于点M,连结EM,则PA∥平面MEG. 证明如下:因为E为PC的中点,O是AC的中点, 所以EO∥PA. 因为EO⊂平面MEG,PA⊄平面MEG, 所以PA∥平面MEG. 因为△OCG≌△OAM,所以AM=CG=, 所以AM的长为. ……14分 17(本小题满分14分) ⑴由题意,, 又,所以,直线:.……2分 M为的中点,所以, 代入直线,则,.……4分 由,所以, 所以椭圆E的标准方程是.……6分 ⑵因为直线的斜率为,则,所以椭圆,……8分 又直线,则, 解得(舍),或,……11分 因为右准线的方程为, 所以点到右准线的距离为. ……14分 18(本小题满分16分) ⑴因为扇形AOC的半径为10 m,(), 所以扇形AOC的面积,.……3分 在Rt△COD中,OC=10,CD=10, 所以△COD的面积S△COD=·OC·CD=.……5分 从而=100S△COD+200S扇形AOC=,.……8分 (注:没有x的范围,扣1分) ⑵设,则, ,令,解得,……11分 从而当时,;当,. 因此 在区间上单调递减;在区间上单调递增. 当时,取得最小值,.……14分 所以的最小值为元. ……15分 答:当时,改造景观的费用最低,最低费用为元. ……16分 19(本小题满分16分) ⑴因为,又,且, 所以且,解得; ……3分 ⑵易得圆的圆心,半径, 圆心到直线的距离, 所以; ……8分 ⑶存在定圆:满足题意,下证之: ……10分 1°因为M(0,0)到直线的距离为,所以圆与直线相切; 2°因为,且,……12分 而, 故,所以圆与圆相离. 由1°、2°得,存在定圆:满足题意. ……16分 20(本小题满分16分) ⑴当时,,定义域为,. 令,得增区间为;令,得减区间为.……6分 ⑵. 当时,,在上为增函数,故, 从而的值域为; 当时,,在上为减函数,故, 从而的值域为; 当时,时,递增;时,递减 故的最大值为;最小值为与中更小的一个, 当时,最小值为; 当时,,最小值为. 综上所述,当时,值域为; 当时,值域为; 当时,值域为; 当时,值域为. ……16分