标签: 2019-2020学年高二数学12月月考试题理(II)  
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文档内容摘要
doc 2019-2020学年高二数学12月月考试题 理 (II) 试卷说明:本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷,Ⅰ卷为试题(选择题和客观题),学生自已保存,Ⅱ卷一般为答题卷,考试结束只交Ⅱ卷。 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、 下列双曲线中,渐近线方程为的是( ) A. B. C. D. 2、 若向量,,则( ) A. B. C. 3 D. 3、已知两点,,点为坐标平面内的动点,且满足,则动点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 4、一质点做直线运动,其位移S(单位:米)与时间t(单位:秒)之间 关系式为,则其瞬时速度为1米/秒的时刻为( ) A.t=0 B. t=1 C. t=3 D.t=1和t=3 5、若点为椭圆上一点,则( ) A. B. C. D. .6、已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为(  ) A. B.1 C. D.2 7、已知,为的导函数,则的图像是( ) 8、在下列四个命题中, ①若是的充分不必要条件,则是的必要不充分条件; ②若,则; ③“”是“”的必要不充分条件; ④若“或”为真命题,“且”为假命题,则为真命题,为假命题. 正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9、如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,则直线A1B与平面BDE所成的角为(  ) A. B. C. D. 10、若在上是减函数,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点.若双曲线的离心率为,的面积为,为坐标原点,则抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 12、函数的定义域是, 是它的导函数,且在定义域内恒成立,( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13、命题“,”的否定是 . 14、19.已知函数,则函数的图象在处的切线方程为__________. 15、 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是________. 16、已知函数在上有两个零点,则的取值范围是___________ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分10分).设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0.q:实数x满足. (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围. (2)¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 18(本小题满分12分).如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1D,BD的中点,E、F分别为D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD,H为C1G的中点,应用空间向量方法求解下列问题: (1) 求证:EF⊥B1C. (2) (2)求异面直线EF与C1G所成角的余弦值. 19(本小题满分12分)已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点. (1)若|AF|=4,求点A的坐标; (2)求线段AB的长的最小值. 20(本小题满分12分).在几何体ABC-A1B1C1中,点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C,且AB⊥BC,AA1=BB1=4,AB=BC=CC1=2,E为AB1的中点. (1)求证:CE∥平面A1B1C1; (2)求二面角B1-AC1-C的大小. 21(本小题满分12分)已知椭圆+=1(a>b>0)上的点P到左,右两焦点F1,F2的距离之和为2,离心率为..(1)求椭圆的标准方程; (2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点,若y轴上一点M(0,)满足|MA|=|MB|,求直线l的斜率k的值. 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x2+3x-,g(x)=x-(m+1)lnx-,m∈R. (1)求函数g(x)的极值; (2)若对任意x1,x2∈[1,e],f(x1)-g(x2)≤1恒成立,求m的取值范围. 一、选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D D C A A B B C B 二、填空题。 13、, 14、 15、 16 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、【解析】由x2-4ax+3a2<0,a>0得a<x<3a,即p为真命题时,a<x<3a, 由得,即2<x≤3,即q为真命题时2<x≤3. (1)a=1时,p:1<x<3, 由p∧q为真知p、q均为真命题,则,得2<x<3, 所以实数x的取值范围为(2,3). (2)设A={x|a<x<3a},B={x|2<x≤3},由题意知p是q的必要不充分条件, 所以BA,有,∴1<a≤2, 所以实数a的取值范围为(1,2]. 18、【答案】(1)如图,以D为坐标原点,建立空间直角坐标系, 则F,C(0,1,0),C1(0,1,1),E,B1(1,1,1),G, ∴=-=,=(0,1,0)-(1,1,1)=(-1,0,-1), ∴=×(-1)+×0+×(-1)=0, ∴⊥,即EF⊥B1C; (2)=-(0,1,1)=,∴||=, 又∵||=,=×0+×+×(-1)=, ∴cos〈,〉===, 故异面直线EF与C1G所成角的余弦值为. 19、【答案】由y2=4x,得p=2,其准线方程为x=-1,焦点F(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2). (1)由抛物线的定义可知. |AF|=x1+,从而x1=4-1=3.代入y2=4x,解得y1=±2. 所以点A的坐标为(3,2)或(3,-2). (2)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),与抛物线方程联立,得 消去y,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,因为直线与抛物线相交于A,B两点, 则k≠0,并设其两根为x1,x2, 则x1+x2=2+. 由抛物线的定义可知,|AB|=x1+x2+p=4+>4, 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,与抛物线交于A(1,2),B(1,-2),此时|AB|=4. 所以|AB|≥4,即线段AB的长的最小值为4. 20、【答案】因为点B1在平面ABC内的正投影为B,所以B1B⊥BA,B1B⊥BC, 又AB⊥BC,如图建立空间直角坐标系Bxyz, B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),A1(2,0,4),B1(0,0,4),C1(0,2,2),E(1,0,2), (1)设平面A1B1C1的法向量n1=(x,y,z),=(-2,0,0),=(0,2,-2), 即取y=1,得n1=(0,1,1), 又=(1,-2,2),因为·n1=0×1+1×(-2)+2×1=0, 所以⊥n1,所以CE∥平面A1B1C1; (2)设平面AB1C1的法向量n2=(x,y,z),=(2,0,-4),=(0,2,-2), 即取y=1,得n2=(2,1,1), 同理,平面ACC1的法向量n3=(1,1,0), 所以cos〈n2,n3〉==, 由图知,二面角B1-AC1-C的平面角是钝角, 所以二面角B1-AC1-C的平面角是π. 【解析】 21、解 (1)由题意知,|PF1|+|PF2|=2a=2, 所以a=. 又因为e==, 所以c=×=1, 所以b2=a2-c2=2-1=1, 所以椭圆的标准方程为+y2=1. (2)已知F2(1,0),直线斜率显然存在, 设直线的方程为y=k(x-1), A(x1,y1),B(x2,y2), 联立直线与椭圆的方程得 化简得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0, 所以x1+x2=, y1+y2=k(x1+x2)-2k=. 所以AB的中点坐标为(,). ①当k≠0时,AB的中垂线方程为y-=-(x-), 因为|MA|=|MB|, 所以点M在AB的中垂线上, 将点M的坐标代入直线方程得, +=, 即2k2-7k+=0, 解得k=或k=; ②当k=0时,AB的中垂线方程为x=0,满足题意. 所以斜率k的取值为0,或. 22、【答案】(1)g′(x)=(x>0), ①当m≤0时,g(x)在区间(0,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数, g(x)极小值=g(1)=1-m,无极大值. ②当0<m<1时,g(x)在区间(0,m)上是增函数,在区间(m,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数, g(x)极大值=g(m)=m-(m+1)lnm-1,g(x)极小值=g(1)=1-m. ③当m=1时,g(x)在区间(0,+∞)上是增函数, ∴g(x)无极值. ④当m>1时,g(x)在区间(0,1)上是增函数,在区间(1,m)上是减函数,在区间(m,+∞)上是增函数, g(x)极小值=g(m)=m-(m+1)lnm-1,g(x)极大值=g(1)=1-m. (2)∵f(x)=-(x-)2+2,∴f(x)max=f()=2. 由题意,当x∈[1,e]时,f(x)max-g(x)min≤1,即g(x)min≥1. ①当m≤1时,g(x)min=g(1)=1-m,∵1-m≥1, ∴m≤0. ②当1<m<e时,g(x)min=g(m)=m-(m+1)lnm-1, 令F(m)=m-(m+1)lnm-1(1<m<e),则F′(m)=-lnm-<0, ∴F(m)是减函数,F(m)<F(1)=0,∴g(m)<0,不合题意. ③当m≥e时,g(x)min=g(e)=e- (m+1)-, ∵e-(m+1)-≥1, ∴m≤,这与m≥e矛盾,舍去. 综上,m的取值范围是(-∞,0].