标签: 2019-2020学年高二数学12月月考试题文(II)  
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文档内容摘要
doc 2019-2020学年高二数学12月月考试题文 (II) 本试卷共4页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡。 1. 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线的焦点到准线的距离是( ) A. B. C. D. 2.以椭圆的顶点为顶点,离心率为的双曲线方程( ) A. B. C.或 D.以上都不对 3.下列四个条件中,使成立的充分而不必要条件是( ) 4.若抛物线上一点到其焦点的距离为,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 5.已知 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 6. 是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且∠,则Δ的面积为( ) A. B. C. D. 7.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是( ) A.或 B. C.或 D.或 8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于( ) A.10     B.8      C.6      D.4 9.“”是“一元二次方程有实数解”的( ) 充分非必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 10.已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点A在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且,,则双曲线方程为( ) A.  B. C.  D. 11.已知条件:,条件:,且是的充分不必要条件,则的取值范围可以是( ) A.; B.; C.; D.; 12.圆心在抛物线上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是( )   A.   B.   C.    D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.椭圆的离心率为 。 14.是的 条件。(填:充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要) 15.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是__ _ ___。 16.已知直线与椭圆相交于A,B两点,若弦AB的中点的横坐标等于,则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于___ __。 三.解答题:共70分.17小题10分;18,19,20,21,22小题12分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题; (1)如果或则 (2)如果都是奇数,则必是奇数。 18. 已知,,若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围. 19.(本小题10分)双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求离心率的取值范围. 20.(本小题10分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求m的取值范围. x O A B M y 21.(本小题12分)如图,直线与抛物线交于两点,与轴相交于点,且. (1)求证:点的坐标为; (2)求证:; (3)求的面积的最小值. 22.(本小题12分)已知椭圆方程为,射线(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).   (1)求证直线AB的斜率为定值; (2)求△面积的最大值. 附加题(20分) 1. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,当时,内切圆的半径为. (1)求椭圆的方程; (2)已知直线与椭圆相较于两点,且,当直线的斜率之和为2时,问:点到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由. 高二文科第二次月考答案 BCACDC DBAAAD 13. 14.必要不充分  15.[1,2) 16. 17、解: (1)逆命题:如果(x-3)(x-7)=0,则x=3或x=7; 否命题:如果x≠3且x≠7,则(x-3)(x-7) ≠0; (2) 逆命题:如果ab是奇数,则a,b都是奇数; 否命题:如果a,b不都是奇数,则ab不是奇数; 逆否命题:如果ab不是奇数,则a,b不都是奇数. 18、解:由|1-|≤2,得-2≤x≤10, 由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m(m>0), ∴¬p对应的集合B={x|x>10,或x<-2},¬q对应的集合A={x|x>1+m,或x<1-m,m>0}. ∵¬p是¬q的必要而不充分条件, ∴, ∴m≥9. 19.设M是双曲线右支上满足条件的点,且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离,即,由双曲线定义可知 ……5分 由焦点半径公式得 …………………………7分 而 即 解得 但 ……………………………………10分 20.(1)依题意可设椭圆方程为 ,则右焦点F()由题设 解得 故所求椭圆的方程为. ………………………………………………4分. (2)设P为弦MN的中点,由 得 由于直线与椭圆有两个交点,即 ①………………6分 从而 又,则 即 ②…………………………8分 把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求m的取范围是()……………………………………10分 21. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 ① 是此方程的两根, ∴,即点的坐标为(1, 0). (2 ) ∵ ∴ ∴ . (3)由方程①,, , 且 , 于是=≥1, ∴ 当时,的面积取最小值1. 22.解析:(1)∵ 斜率k存在,不妨设k>0,求出(,2).直线MA方程为,直线方程为.   分别与椭圆方程联立,可解出,.   ∴ . ∴ (定值).   (2)设直线方程为,与联立,消去得 .   由得,且,点到的距离为. 设的面积为.  ∴ .   当时,得.