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文档内容摘要
doc 2019-2020学年高二数学12月月考试题理 注意事项: 1、全卷共三大题,22小题。满分共150分,测试时间120分钟。 2、答题前,务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。 3、答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如果改动,用橡皮擦擦干净后,再选择其它答案标号。 4、答非选择题时,用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。 5、所有题目必须在规定的答题卡上作答,在试卷上作答无效。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 若,那么下列命题中正确的是 A.     B. C. D. 2. 已知,则的最小值为 A.1  B.2   C.2   D.3 3. 原命题为“若,则,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 4. “”是“是等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知不等式的解集为A,不等式的解集为B,不等式的解集是A∩B,那么等于 A. B.1 C.-1 D.3 6. 在中,、、的对边分别为、、,若、、,则 A. B. C. D. 7.在三角形中,,,,则 A. B. C. D.或 8.在等差数列中,已知,,,则 A. B. C. D. 9.记等差数列的前项和为.若,,则 A.70 B.80 C.90 D.100 10.已知是等比数列,,,则 A. B. C.或 D.以上都不对 11.设、满足,则的取值范围是 A. B. C. D. 12.、已知中,, ,则的周长为 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。 13.已知0<x<,则x(1-3x)取最大值时x的值是________. 14.若函数 的定义域,则实数的取值范围是___________ 15.已知数列的前项和+1().则=__________ 16.已知、、分别是的三个内角、、所 对的边,若,则 . 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分10分) 解下列不等式: (1) (2) ( 18.(本小题满分12分) 在中,,点D在边上,, 求的长. 19. (本小题满分12分) 已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 20.(本小题满分12分) 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,则所需租赁费最少为多少元? 21.(本小题满分12分) 中,内角A.B.C成等差数列,其对边满足,求. 22.(本小题满分12分) 已知数列与满足,. (1)若,且,求数列的通项公式; (2)设的第项是最大项,即,求证:数列的第项是最大项; (3)设,,求的取值范围,使得对任意,,,且. 一、选择题答题处:(本题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D B A B D B C C B C 二、填空题答题处:(共4题,每题5分,共20分) 13、 14、 15、 16、 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分10分) 解下列不等式: (1) (2) ( [解](1) (2)①当=1即a=2时,解集为∅; ②当>1即0<a<2时,解集为{x|1<x<}; ③当<1即a>2时,解集为{x|<x<1}. 18.(本小题满分12分) 在中,,点D在边上,,求的长. 19. (本小题满分12分) 已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 【解析】 (I)设数列的公差为, 令得,所以. 令得,所以. 解得,所以 (II)由(I)知所以 所以 两式相减,得 所以 20.(本小题满分12分) 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,则所需租赁费最少为多少元? 设需租赁甲种设备x台,乙种设备y台, 则 目标函数为 z=200x+300y. 作出其可行域,易知当x=4,y=5时,z=200x+300y有最小值2 300元. 21.(本小题满分12分) 中,内角A.B.C成等差数列,其对边满足,求. 【解析】由A.B.C成等差数列可得,而,故且 而由与正弦定理可得 所以可得 ,由,故 或,于是可得到或。 22.(本小题满分12分) 已知数列与满足,. (1)若,且,求数列的通项公式; (2)设的第项是最大项,即,求证:数列的第项是最大项; (3)设,,求的取值范围,使得对任意,,,且. 【解析】(1)因为,, 所以, 所以是等差数列,首项为,公差为6,即. (2)由,得, 所以为常数列,,即, 因为,, 所以,即, 所以的第项是最大项. (3)因为,所以, 当时, , 当时,,符合上式, 所以, 因为,且对任意,, 故,特别地,于是, 此时对任意,, 当时,,, 由指数函数的单调性知,的最大值为,最小值为, 由题意,的最大值及最小值分别是及, 由及,解得, 综上所述,的取值范围是.