标签: 2019-2020学年高二数学3月月考试题理(I)  
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文档内容摘要
doc 2019-2020学年高二数学3月月考试题理 (I) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) (1)复数=(   ) A. B. C. D. (2)函数在上(   ) A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值 D.有最小值 (3)已知,那么复数在平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (4)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为 (   ) A.  B. C. D. (5)已知函数f(x)=x2+2ln x,则曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为(  ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 (6)已知函数在定义域内可导,其图象如图,记的导函数为,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. (7)函数y=x2ex的图像大致为(  ) (8)已知函数在区间上的最大值为M,最小值为m,则M-m为(  ) A.16 B.24 C.32 D.40 (9)设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. (10) 设定义在上的函数的导函数满足,则(  ) A. B. C. D. (11) 已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立,则a的取值范围是(  ) A、(0,1] B、(1,+∞) C、(0,1) D、[1,+∞) (12) 已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.若复数z满足(3-4i)=|4+3i|,则z的虚部为    . 14. 若函数在处取极值,则 . 15. 已知=3x2+2x+1.若=2成立,则a=     16. 已知函数f(x)=xln x,若对任意的x≥1都有f(x)≥ax-1,则实数a的取值范围是    . 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10分)已知曲线, (1) 求曲线在点P(2,f(2))处的切线方程;   (2) 求曲线过点P(2,)的切线方程. 18. (12分)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4. (1)求a,b的值; (2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值. 19. (12分)已知函数f(x)=x3-4x+m在区间(-∞,+∞)上有极大值. (1)求实数m的值; (2)求函数f(x)在区间(-∞,+∞)的极小值. 20. (12分)已知曲线f (x ) = a x 2 +2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行 (1) 求f (x )的解析式 (2) 求由曲线y=f (x ) 与,,所围成的平面图形的面积。 21.(12分)已知函数在与时都取得极值 (1)求的值 (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。 22. (12分)设函数,其中. (I)讨论的单调性; (II)确定a的所有可能取值,使得在区间内恒成立 (…为自然对数的底数). 安阳市第36中学 xx第一次月考答案 高 二 数 学(理科) 1、C 2、A 3、A 4、A 5、D 6、D 7、A 8、C 9、C 10、B 11、D 12、C 13、 14、3 15、 16、 17、(2)设过点P(2,)的直线与曲线相切,切点坐标为, 所以切线的斜率为 所以切线方程为, 因为切线过点P(2,), 所以, 解得 当时,切线方程为 当时,切线方程为 所以,所求切线方程为 18、解:(1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x-4. 由已知得f(0)=4,f′(0)=4. 故b=4,a+b=8. 从而a=4,b=4. (2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x, f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)(ex-). 令f′(x)=0得,x=-ln 2或x=-2. 从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时, f′(x)>0;当x∈(-2,-ln 2)时,f′(x)<0. 故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增, 在(-2,-ln 2)上单调递减. 当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2). 19、解:∵f(x)= x3-4x+m, ∴f′(x)=x2-4=(x+2)(x-2), 令f′(x)=0,解得x=-2,或x=2. 列表讨论,得: (1)当x=-2时,f(x)取极大值, ∴f(-2)= ,解得m=4. (2)由(1)得f(x)=x3-4x+4. 当x=2时,f(x)取极小值f(2)= . 20、解:(1), 于是切线的斜率,切线与直线平行 故f (x )的解析式f (x )= (2)联立,解得, 所围成的平面图形的面积1. 21、解:(1)   由 , 得   (2) ,函数 的单调区间如下表:  极大值 ¯ 极小值    ,当 时,   为极大值,而 ,则 为最大值,要使   恒成立,则只需要 ,得 。  22、(I)由题意, ①当时,,,在上单调递减. ②当时,,当时,; 当时,. 故在上单调递减,在上单调递增. (II)原不等式等价于在上恒成立. 一方面,令, 只需在上恒大于0即可. 又∵,故在处必大于等于0. 令,,可得. 另一方面, 当时, ∵故,又,故在时恒大于0. ∴当时,在单调递增. ∴,故也在单调递增. ∴,即在上恒大于0. 综上,.