标签: 2019-2020学年高二数学4月月考试题理(II)  
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doc 2019-2020学年高二数学4月月考试题 理 (II) 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1. 复数的实部和虚部相等,则b= A. 4 B. C. 6 D . 2. 已知圆(为参数),则圆心的直角坐标分别是 A.(1,0) B.(-1,0) C.(2,0) D.(-2,0) 3.极坐标方程表示的曲线的焦距为 A. B. C. D. 2 4、曲线上一点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 5、若,则( ) A.2 B.1 C. D. -1 6、 函数的单调递减区间是( ) A、(,+∞) B、(-∞,) C、(0,) D、(e,+∞) 7.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有(    ) A. 210个 B. 300个 C. 464个 D. 600个 8.在平面内有n条直线,其中每两条直线相交于一点,并且每三条直线都不相交于同一点.则这n条直线将它们所在的平面分成个区域.在证明该命题时从n=k到n=k+1应增加的项为 A. 2k B 2k+1 C. k D. k+1 9.等于 A. B. C. D. 10.定积分等于( ) A   B   C   D 11.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)³0,则必有 A. B. C. D. 12.若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是 A. (-2,2) B. [-2,2] C. (-∞,-1) D. (1,+∞) 二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分): 13.若上是减函数,则的取值范围是 14.函数在区间上的最大值和最小值分别是 15.已知函数的图像上一点到直线的距离最近,则最近距离是 16. 由曲线与直线所围成的图形的面积为 17. 半径为r的圆的面积S(r)=r2,周长C(r)=2r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(r2)`=2r ①,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。类比以上结论,对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似的结论 三.解答题(本大题共5小题,每个小题必须作答到指定的区域内,其中第18题12分,19题12分,20,21两题各13分,22题14分) 18.(12分) (1)求证:. (2)求证:求证:中至少有一个小于2. 19..(12分)有4名男生和3名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数: (1) 全体排成一排,其中三名女生不能相邻; (2) 全体排成一排,男女均站在一起; (3)全体排成一排,其中甲乙丙三人必须从左到右排列。 (4)全体排在一排,其中甲不在最左边,乙不在最右边; 21. (13分)数列满足。 (1)计算;猜想通项公式。(2)用数学归纳法证明猜想的结论. 22. (13分)极坐标系的极点是直角坐标系的坐标原点,极轴是直角坐标系下的x轴正半轴,直线l的参数方程为。圆的极坐标方程为, (1) 若直线l与圆O相切,求实数的值。 (2) 若=1,求直线与曲线相交所成的弦长。 22.(15分)设函数, (1)当时,求的最大值; (2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,方程有唯一实数解,求正数的值. 答案 一.选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A D C B C B A D A 二.填空题: 13. 14. 5,-15 15. 16. 17.球的体积函数的导数等于球的表面积函数. 三.解答题: 18.(略)(12分) 19.(12分)(1) (2) (3) (4) 20.解:(1)…………………4分 猜想,…………………6分 (2) 证明: 当n=1 时,a1=1猜想显然成立;………………………7分 假设当n=k)时,猜想成立, 即, 那么,, ………………………12分 综合①②,当时猜想成立。………………………13分 21.解:(1)直线l的普通方程为,即……2分 圆的标准方程为,圆心为(0,0)………4分 直线l与圆O相切, 解得:。………6分 (2)当=1,直线方程为, 曲线的普通方程为………9分 联立方程组得: 设交点为A,B横坐标分别为,则, 则所求弦长为.………13分 22.解:(1)依题意,知的定义域为,当时, ……………………………………………2分 令,解得.舍去 当时,,此时单调递增; 当时,,此时单调递减. ∴的极大值为,此即为最大值…………………………………4分 (2),则有在上恒成立, ∴. 当时,取得最大值, ∴.…………………………………………8分 (3)∵方程有唯一实数解,∴有唯一实数解. 设,则 令 ∵ ∴(舍去),…………………10分 当时,,在上单调递减,当时,,在上单调递增. 当时,,取最小值. 则,即 ∴ ∵ ∴ (※) 设函数 ∵当时,是增函数, ∴至多有一解. ∵ ∴方程(※)的解为,即,解得.…14分