标签: 2019-2020学年高二数学4月月考试题理(I)  
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文档内容摘要
doc 2019-2020学年高二数学4月月考试题理 (I) 一、选择题(每题5分共60分) 1.复数等于( ) A. B. C. D. 2.已知为虚数单位,复数,则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3.若为虚数单位,,则实数( ) A. 2 B. C. 3 D. 4.在复平面内,复数Z满足,则对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.观察下列式子:根据以上式子可以猜想:______( ) A. B. C. D. 6.在的展开式中,含项的系数为( ) A. B. C. D. 7.如图是函数的导函数的图象,给出下列命题: (1)是函数的极值点; (2)1是函数的极值点; (3)的图象在处切线的斜率小于零; (4)函数在区间上单调递增. 则正确命题的序号是( ) A. (1)(3) B. (2)(4) C. (2)(3) D. (1)(4) 8.某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有( ) A.35种 B.16种 C.20种 D.25种 9.如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有( ) A. 288种 B. 264种 C. 240种 D. 168种 10.若,则=( ) A. B. C. D. 11.三名老师与四名学生排成一排照相,如果老师不相邻,则不同的排法有( )种 A. 144 B. 1440 C. 150 D. 188 12.的展开式中,的系数为( ) A.10 B.20 C.30 D.60 二、填空题(每题5分,共60分) 13.二项式展开式中含项的系数为__________(用数字作答). 14.已知 ,则_________. 15.甲乙丙丁戊共人排成一排照相合影,如果甲乙必须在丙的同侧,则不同的排法有______种. 16.有五名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲不能和乙站在一起,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法种数有__________(用数字作答). 三、解答题(17题10分,18-22题每题12分) 17.复数,,为虚数单位 (1)实数为何值时该复数是实数; (2)实数为何值时该复数是纯虚数. 18.已知复数,(, 为虚数单位). (1)若是纯虚数,求实数的值; (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围. 19.已知展开式的二项式系数和为512,且. (1)求的值. (2)求的值. 20.有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数: (1)排成前后两排,前排3人,后排4人; (2)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾; (3)全体排成一排,女生必须站在一起; 21.已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)设,证明. 22.已知函数 (1)讨论的单调性; (2)对于任意,求的取值范围. 1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.B 12.C 13.-10 14.1或3 15.8 16.36 17.(Ⅰ)当,即或时为实数. (Ⅱ)当,即,则时为纯虚数. 18.(1)依据 根据题意是纯虚数, , ; (2)根据题意在复平面上对应的点在第四象限,可得 ,所以,实数的取值范围为 19.(1)由二项式系数和为512知, 2分, ,∴ 6分; (2)令, 令,得, ∴ 12分. 20.(1)分两步完成,先选3人排在前排,有种方法,余下4人排在后排,有种方法,故共有·=5040(种). (2)(优先法)甲为特殊元素.先排甲,有5种方法;其余6人有种方法,故共有5×=3600(种). (3)(捆绑法)将女生看成一个整体,与3名男生在一起进行全排列,有种方法,再将4名女生进行全排列,也有种方法,故共有×=576(种). 21.(1),且, 所以切线方程,即. (2)由, . ,所以在为增函数, 又因为,, 所以存在唯一,使,即且当时,,为减函数,时,为增函数, 所以,, 记,, ,所以在上为减函数, 所以, 所以. 22.【解析】(Ⅰ)则 当时,恒成立,即递减区间为,不存在增区间; 当时,令得,令得, ∴递减区间为,递增区间; 综上:当时,递减区间为,不存在增区间; 当时,递减区间为,递增区间; (Ⅱ)令,由已知得只需即 若对任意,恒成立,即 令,则 设,则 ∴在递减,即 ∴在递减∴即 的取值范围为.