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doc 2019-2020学年高二数学4月月考试题理 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数2+3i的共轭复数是( ) A. -2+3i     B. 2-3i C. -2-3i D. 3-2i 2.下列函数中,x=0是其极值点的函数是(  ) A.f(x)=-cosx B.f(x)=-x3 C.f(x)=sinx-x D.f(x)= 3.下面使用类比推理,得到的结论正确的是( ) A.直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c. 类比推出:向量,若,则. B.同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b. C.以点为圆心,为半径的圆的方程为. 类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为. D.实数,若方程有实数根,则. 类比推出:复数,若方程有实数根,则. 4.已知函数y=ax2+bx+c,其中a、b、c∈{0,1,2,3,4},则不同的二次函数的个数共有(  ) A.125个 B.60个 C.100个 D.48个 5.下面是一段演绎推理: 大前提:如果直线平行于平面,则这条直线平行于平面内的所有直线; 小前提:已知直线b∥平面α,直线a⊂平面α; 结论:所以直线b∥直线a. 在这个推理中(  ) A.大前提正确,结论错误 B.大前提错误,结论错误 C.大、小前提正确,只有结论错误 D.小前提与结论都是错误的 6.如果曲线在点处的切线方程为,那么( ) y x O 1 2 -1 A. B. C. D. 在处不存在 7.已知函数的导函数的图象如右图所示, y x O 1 2 -2 A y x O 1 2 -2 B y x O 1 2 -2 C y x O 1 2 -2 D 那么函数的图象最有可能的是( ) 8.由直线,,曲线及轴所围成的图形的面积是( ) A. B. C. D. 9.用反证法证明数学命题时,首先应该做出与命题结论相反的假设,否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( ) A. 自然数都是奇数 B. 自然数都是偶数 C. 自然数至少有两个偶数或都是奇数 D. 自然数至少有两个偶数 10. 若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则实数m的取值范围是(  ) A.[-2,0] B.[0,2] C.[-2,2] D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 11.若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于( ) A.或 B.或 C.或 D.或 12. 以圆x2+y2-2x-2y-1=0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为(  ) A.84 B.78 C.81 D.76 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分) 13.若复数为纯虚数,则实数____________. 14.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花, 要求相邻区域不同色,有________种不同的种法(用数字作答). 15.的值为 ___ . 16.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-,0)时 不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3·f(30.3),b=(log3), c=(log3)·f(log3).则a,b,c的大小关系是________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知 求的值(其中为虚数单位) 18.(本小题满分12分) 已知二次函数在处取得极值,且在点处的切线与直线平行. (1)求的解析式; (2)求函数的单调递增区间. 19.(本小题满分12分) 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问: (1)能组成多少个没有重复数字的七位数? (2)在(1)中的七位数中三个偶数排在一起的有几个? (3)在(1)中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个? (4)在(1)中任意两偶然都不相邻的七位数有几个? (答题要求:先列式,后计算 , 结果用具体数字表示.) 数学(理)试题共4页 第3页 数学(理)试题共4页 第4页 数学(理)试题共4页 第4页 数学(理)试题共6页 第6页 20.(本小题满分12分) 已知:当时,有; (1)求 (2)猜想与的大小关系,并用数学归纳法证明. 21.(本小题满分12分) (1)(用综合法证明) 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,a,b,c成等比数列,证明:△ABC为等边三角形。 (2)(用分析法证明) 设a,b,c为一个三角形的三边,s=(a+b+c),且s2=2ab,试证:s<2a. 22.(本小题满分12分) 设函数 (1)当时,恒成立,求的取值范围; (2)求证:当时,. 答案 一、选择题 BACCBA BDCCBD 二、填空题 —1 72 b<a<c 三、解答题 17.解:………………………………………3分 …………………………………5分 …………………………………………………7分 ……………………………………………………10分 18.解:(Ⅰ)由,可得. 由题设有 即 解得,. 所以.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 (Ⅱ)由题意得, 所以.令,得,. 所以函数的单调递增区间为,.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 19. 解:(Ⅰ)个.    (Ⅱ)个. (Ⅲ)个. (Ⅳ)个. (每小题3分,结果正确即可,没有中间分) 20.解: (Ⅰ) ……………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可以猜想,…………………………………………5分 下面用数学归纳法进行证明: ①时, 由(Ⅰ)知等式显然成立;…………………………………………6分 ②假设当时等式成立,即,…………………………………………7分 这就是说,当时等式成立. …………………………………………11分 综合①②可知,猜想成立. …………………………………………12分 21. 证明 (1)因为A、B、C成等差数列,所以 由,所以 (2分) 因为a,b,c成等比数列,所以 由余弦定理得 所以即 所以 (4分) 所以,又,所以 所以△ABC为等边三角形。(6分) 因为s=(a+b+c),所以只需证2b<a+b+c,即证b<a+c. (10分) 由于a,b,c为一个三角形的三条边,所以上式成立.于是原命题成立. (12分) 22. (Ⅰ)解:由题设知在上恒成立,设…………2分 则当时, 即在上为减函数 ∴当时,,……………………4分 ∴……………………6分 (Ⅱ)证明:由题设知,设 由(Ⅰ)知:当时,即恒成立, ∴当x(0,+)时, 即在上为增函数,此时有,即 ∴当x(0,+)时,……………………12分