标签: 2019-2020学年高二数学6月月考试题文(I)  
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doc 2019-2020学年高二数学6月月考试题 文 (I) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知集合,,若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则(  ) A.r2<0<r1 B. 0<r2<r1 C.r2<r1<0 D.r2=r1 4.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是(  ) A.55.2,3.6 B.55.2,56.4 C.64.8,63.6 D.64.8,3.6 5.已知命题p:“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”;命题q:在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件,则下列命题是真命题的是(  ) A.p或¬q B.p且q C.p或q D.¬p且¬q 6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( ) A.乙 B.甲 C.丁 D.丙 7.“1<m<3”是“方程表示椭圆”的(  ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 8.投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为(  ) A. B. C. D. 9.若执行下面的程序框图,输出的值为3,则判断框中应填入的条件是( ) A. B. C. D. 10.若命题“∃x0∈R,x+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.(-1,3) B.[-1,3] C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞) 11.在平面几何中,可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( ) A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的函数满足,且的导数在R上恒有,则不等式的解集为(   ) A.(-∞,-1) B.(1,+∞)   C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,1) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.如表是某厂1﹣4月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份x 1 2 3 4 用水量 4.5 4 3 2.5 由散点可知,用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系,其线性回归方程是=0.7x+a,则a等于  . 14.在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是     15. 已知,,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 . 16、双曲线的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 17.已知下列两个命题::函数在[2,+∞)单调递增; :关于的不等式的解集为.若为 真命题,为假命题,求的取值范围. 18.已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系中,直线经过点,倾斜角. (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程; (2)设与曲线相交于,两点,求的值. 19. 设函数。 (1)解不等式; (2)若,使得,求实数的取值范围。 20. (本小题满分12分)某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看xx足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表: 打算观看 不打算观看 女生 20 b 男生 c 25 (1)求出表中数据b,c; (2)判断是否有99%的把握认为观看xx足球世界杯比赛与性别有关; (3)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种,我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题:在打算观看xx足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三(5)班,从中推选5人接受校园电视台采访,请根据上述方法,求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率. 附: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 K0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 21.已知椭圆G:+=1 (a>b>0)的离心率为,右焦点为(2,0),斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2). (1)求椭圆G的方程;(2)求△PAB的面积. 22.已知函,其中. (Ⅰ)若,求曲线在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围. 江西省吉安市安福二中xx高二年级下学期6月文科数学月考试卷参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D C A A D D C A C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分). 13. 5.25  14. 15. (0,2] 16. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤(本大题6题,共70分). 17.解: 函数f(x)=x2-2mx+4(m∈R)的对称轴为x=m,故P为真命题⇔m≤2 ......... 2分 Q为真命题⇔Δ=[4(m-2)]2-4×4×1<0⇒1<m<3. ......... 4分 ∵P∨Q为真,P∧Q为假,∴P与Q一真一假. ........5分 若P真Q假,则m≤2,且m≤1或m≥3,∴m≤1; ......... 7分 若P假Q真,则m>2,且1<m<3,∴2<m<3. ...... 9分 综上所述,m的取值范围为{m|m≤1或2<m<3}. ..... 10分 18.解:(1)曲线,利用,, 可得直角坐标方程为; .............. 3分 直线经过点,倾斜角可得直线的参数方程为(为参数)...............6分 (2) 将的参数方程代入曲线的直角坐标方程 整理得:,,.........8分 则,,..........9分 所以.......12 19. 解:(1)当x < -2时,, ,即,解得,又,∴; ……………..2分 当时,, ,即,解得,又,∴; ………4分 当时,, ,即,解得,又,∴. 综上,不等式的解集为. ……6分 (2) ∴. .... 8分 ∵,使得,∴,.........10分 整理得:,解得:,因此m的取值范围为. ........12分 20. 解:(1)根据分层抽样方法抽得女生50人,男生75人,所以b=50-20=30(人), c=75-25=50(人) ………………………………………………………………2分 (2)因为,所以有99%的把握认为观 看xx足球世界杯比赛与性别有关.…………………………………………7分 (说明:数值代入公式1分,计算结果3分,判断1分) (3)设5名男生分别为A、B、C、D、E,2名女生分别为a、b,由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访,相当于从7人中挑选2人不接受采访,其中一男一女,所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a} {C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b},共21种,……………………………………9分 其中恰为一男一女的包括,{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}, 共10种.……………………………………………………………………………………10分 因此所求概率为………………………………………………12分 21.解:(1)由已知得c=2,=.解得a=2,…………… (2分) 又b2=a2-c2=4.所以椭圆G的方程为+=1. ………………………… (4分) (2)设直线l的方程为y=x+m.由,得4x2+6mx+3m2-12=0.①设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2) (x1<x2),AB中点为E(x0,y0),则x0==-,y0=x0+m=;…………… (6分) 因为AB是等腰△PAB的底边,有PE⊥AB.所以PE的斜率k==-1. ………(8分) 解得m=2.此时方程①为4x2+12x=0.解得x1=-3,x2=0.所以y1=-1,y2=2.所以|AB|=3.…………… (10分) 此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离d==,所以△PAB的面积S=|AB|·d=. 22. (Ⅰ)解:当a=1时,f(x)=,f(2)=3;, . 所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-3=6(x-2),即y=6x-9 ........4 (Ⅱ)解:.令,解得x=0或x=.......5分 以下分两种情况讨论: (1) 若,当x变化时,,的变化情况如下表: X 0 f’(x) + 0 - f(x) 极大值 当等价于 解不等式组得-5<a<5.因此...........8分. (2)若a>2,则.当x变化时,,的变化情况如下表: X 0 f’(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 当时,f(x)>0等价于即 解不等式组得或.因此2<a<5 ......11分 综合(1)和(2),可知a的取值范围为0<a<5. .........12分