标签: 2019-2020学年高二数学6月月考试题文(IV)  
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文档内容摘要
doc 2019-2020学年高二数学6月月考试题 文 (IV) 注意事项: 1. 本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前请在答题卷内填写学校、班级、 学号、姓名; 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟. 3.可能用到的公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式 独立性检验概率表 P() 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.) 1. 已知复数,则的虚部为 ( ) (A) (B) (C) (D) 2.用反证法证明命题:“若,则函数至少有一个零点”时,要做的假设是( ) A. 函数没有零点 B. 函数至多有一个零点 C. 函数至多有两个零点 D. 函数恰好有一个零点 3. 下列求导数运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是:个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出,如7738可用算筹表示为. 纵式: 横式: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则数列1,3,9,27…的第七项可用算筹表示为( ) A. B. C. D. 5. 条件甲:“”,条件乙:“方程表示双曲线”,那么甲是乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设命题:,,命题:,,则下列命题中是真命题的是( ) A. B. C. D. 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 (A)在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” (B)在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” (C)有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” (D)有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 8. 已知抛物线 ,则P到这两条直线的距离之和的最小值为( ) A. 2 B. C. D. 9. 定义在R上的函数满足:,则不等式的解集为 A. B. C. D. ( ) 10. 已知函数,则的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 11.设椭圆 的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若△PEF2的周长的最小值为,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(每小题5分,共20分) 13. 命题的否定是 . 14. 已知复数对应复平面上的点,复数满足,则 15.函数,其中为实数. 在区间上为减函数,且,则的取值范围 16. 若双曲线上存在一点满足以为边长的正三角形的内切圆的面积等于(其中为坐标原点, 为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率的取值范围是__________. 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知函数,求: (1)函数的图象在点处的切线方程; (2)的极值. 18.某公司为确定下一xx投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. 由散点图知,按建立关于的回归方程是合理的.令,则,经计算得如下数据: 10.15 109.94 0.16 -2.10 0.21 21.22 (1)根据以上信息,建立关于的回归方程; (2)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(1)的结果,求当年宣传费时,年利润的预报值是多少? 19. 设抛物线,点,,过点的直线与交于,两点. (1)当与轴垂直时,求直线的方程; (2)证明:. 20. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用(万元)和宿舍与工厂的距离的关系为: .为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条简易便道,已知修路每公里成本为万元,工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和. ⑴求的表达式; ⑵宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求最小值. 21. 设椭圆 的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,. (I)求椭圆的方程; (II)设直线与椭圆交于两点,与直线交于点M,且点P,M均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求k的值. 22.已知 ⑴当m=0,讨论的单调性; ⑵当m=1,n=-2时,证明恒成立,其中。 答案 选择题 1. 已知复数,则的虚部为 ( A ) (A) (B) (C) (D) 2.用反证法证明命题:“若,则函数至少有一个零点”时,要做的假设是( A ) A. 函数没有零点 B. 函数至多有一个零点 C. 函数至多有两个零点 D. 函数恰好有一个零点 3. 下列求导数运算正确的是 ( D ) A. B. C. D. 4. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是:个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出,如7738可用算筹表示为. 纵式: 横式: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示,则数列1,3,9,27…的第七项可用算筹表示为( D) A. B. C. D. 5. 条件甲:“”,条件乙:“方程表示双曲线”,那么甲是乙的( A ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设命题:,,命题:,,则下列命题中是真命题的是(B) A. B. C. D. 7.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表,则下列结论正确的是 ( C ) 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 (A)在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” (B)在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” (C)有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” (D)有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 8. 已知抛物线 ,则P到这两条直线的距离之和的最小值为( D ) A. 2 B. C. D. 9. 定义在R上的函数满足:,则不等式的解集为 A. B. C. D. ( A ) 10. 已知函数,则的图象大致为 ( A ) A. B. C. D. 11.设椭圆 的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若△PEF2的周长的最小值为,则椭圆的离心率为( A ) A. B. C. D. 12. 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围为 ( C ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(每小题5分,共20分) 13. 命题的否定是 . 14. 已知复数对应复平面上的点,复数满足,则 15.函数,其中为实数. 在区间上为减函数,且,则的取值范围 解答:因为0对恒成立,所以0对 恒成立, ,因为,所以对恒成立, 容易求得. 16. 若双曲线上存在一点满足以为边长的正三角形的内切圆的面积等于(其中为坐标原点, 为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率的取值范围是__________. 【答案】 三、解答题 17. 已知函数,求: (1)函数的图象在点处的切线方程; (2)的极值. (1)∵ ∴, ∴, 又, ∴函数的图象在点处的切线方程为, 即。 (2)由(1)得, 令,解得或。 ∴函数的单调递减区间为。 18.某公司为确定下一xx投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. 由散点图知,按建立关于的回归方程是合理的.令,则,经计算得如下数据: 10.15 109.94 0.16 -2.10 0.21 21.22 (1)根据以上信息,建立关于的回归方程; (2)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(1)的结果,求当年宣传费时,年利润的预报值是多少? 解:(1),, 则关于的回归方程为. (2)依题意, 当时,, 所以年利润的预报值是1090.4. 19. 设抛物线,点,,过点的直线与交于,两点. (1)当与轴垂直时,求直线的方程; (2)证明:. 解:(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,–2). 所以直线BM的方程为y=或. (2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN. 当l与x轴不垂直时,设l的方程为,M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0. 由得ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=,y1y2=–4. 直线BM,BN的斜率之和为 .① 将,及y1+y2,y1y2的表达式代入①式分子,可得 . 所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM+∠ABN. 综上,∠ABM=∠ABN. 20. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用(万元)和宿舍与工厂的距离的关系为: .为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条简易便道,已知修路每公里成本为万元,工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和. ⑴求的表达式; ⑵宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求最小值. 【答案】⑴⑵见解析 【解析】试题分析:(1)利用题意提取有关知识,利用函数模型建立表达式;(2)利用导数研究函数的单调性,进而求出函数的最小值. 试题解析:⑴ 整理得, ⑵ 由得 所以在上单调递减,在上单调递增 故当时, 取得最小值 答:⑴ ⑵宿舍应建在离工厂处,可使总费用最小,最小值为万元. 21. 设椭圆 的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,. (I)求椭圆的方程; (II)设直线与椭圆交于两点,与直线交于点M,且点P,M均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求k的值. (I)解:设椭圆的焦距为2c,由已知得,又由,可得 由,从而. 所以,椭圆的方程为. (II)解:设点P的坐标为,点M的坐标为 ,由题意,, 点的坐标为 由的面积是面积的2倍,可得, 从而,即. 易知直线的方程为,由方程组 消去y,可得.由方程组消去,可得.由,可得,两边平方,整理得,解得,或. 当时,,不