标签: 2019-2020学年高二数学6月月考试题理(IV)  
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doc 2019-2020学年高二数学6月月考试题 理 (IV) 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.若复数,则复数所对应的点在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某学生通过某种数学游戏的概率为,他连续操作2次,则恰有1次通过的概率为( ). A. B. C. D. 3.已知随机变量服从二项分布,则 ( ). A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 4.观察下列等式:,,,,,,……,根据这个规律,则的末尾数字是( ). A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5.将颜色分别为红、黑、蓝、绿的4支笔全部放到颜色分别为红、黑、蓝、绿的四个笔盒里,每个笔盒只放一支笔,若恰有一支笔被放到了与其颜色相同的笔盒里,则共有( )种不同的放法. A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 6.某校高三年级1500名学生参加高考体检,他们的收缩压数值.若收缩压数值大于120,则不能报考某专业. 估计该年级有( )学生不能报考该专业. (参考数据:若随机变量,则,,.) A. 34 B. 68 C. 2 D. 4 7.已知对任意实数,都有,.且当时,,,则时( ). A. ,     B. , C. ,     D. , 8. 的展开式中,的系数为( ). A.25 B. 30 C. 35 D. 40 9.欲登上第10级楼梯,如果规定每步只能跨上一级或两级,则不同的走法共有( ). A. 34种 B. 55种 C. 89种 D. 144种 10. 某商场做促销活动,凡是一家三口一起来商场购物的家庭,均可参加返现活动,活动规则如下:商家在箱中装入20个大小相同的球,其中6个是红球,其余都是黑球;每个家庭只能参加一次活动,参加活动的三口人,每人从中任取一球,只能取一次,且每人取球后均放回;若取到黑球则获得4元返现金,若取到红球则获得12元返现金.若某家庭参与了该活动,则该家庭获得的返现金额的期望是( ). A. 22.4 B. 21.6 C. 20.8 D. 19.2 11. 把20个相同的小球装入编号分别为①②③④的4个盒子里,要求①②号盒每盒至少3个球,③④号盒每盒至少4个球,共有( )种方法. A. B. C. D. 12.已知函数,的图象分别与直线交于,两点,则的最小值为( ). A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13. 已知等差数列的前n项和为,且,则 . 14.将一个大正方形平均分成9个小正方形,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),“投中最左侧3个小正方形区域”的事件记为A,“投中最上面3个小正方形或中间的1个小正方形区域”的事件记为B,则= . 15. 已知随机变量和,其中,且,若的分布列如下表,则n的值为 . 1 2 3 4 ①不存在极值;②若的反函数为,且函数与函数有两个公共点,则;③若在上是减函数,则实数的取值范围是;④若,则在的曲线上存在两点,使得过这两点的切线互相垂直. 三、解答题(17题10分,18~22题每题12分,共70分) 17.在的展开式中,第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35. (1)求的值; (2)求展开式中的常数项. 18. 已知函数. ()若,求曲线在点处的切线方程. ()若是大于0的常数,求函数的极值. 19. 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球,每种颜色的小球各有4个,分别编号为1,2, 3,4.现从袋中随机取两个球. (1)若两个球颜色不同,求不同取法的种数; (2)在(1)的条件下,记两球编号的差的绝对值为随机变量,求随机变量的分布列与数学期望. 20. 已知,,且,求证:两个数和中至少有一个小于2. 21. 为调查某社区年轻人的周末生活状况,研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区年轻人80人,得到下面的数据表: (1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的年轻男性,设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量,求的分布列和数学期望; (2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”? 参考公式:. 0.05 0.010 3.841 6.635 参考数据: 22. 知函数 (、为常数),曲线在点处的切线方程是. (1)求、的值; (2)求的最大值. (3)设,证明:对任意,都有. xx下学期六月月考答案 高二数学(理) 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D 11.A 12.B 13. 14. 15. 16.②③ 17. 解:(1)由题意知 ……………………………………3分 得或(舍去) ………………………………5分 (2)设第项为常数项,则 ∴40-5r=0 ∴r=8 ………………………………………………………………8分 所以展开式中的常数项为 ……………………10分 18. 解:()∵, ,,, ∴在处切线方程为.…………5分 ()() 令,即,() 解出或(舍). 由得, 由得, ∴在区间上单调递减,在区间上单调递增,……10分 ∴,无极大值……………………………12分 19.解:(1)两个球颜色不同的情况共有(种)……………3分 (2)随机变量X所有可能的值为0,1,2,3. ………………………4分 P(X=0)= P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)= 所以随机变量X的概率分布列为: X 0 1 2 3 P ………………………10分 所以E(X)=0+1 +2 +3 =.………………12分 20. 证明:假设都不小于2, 则,. ……………………………………2分 ∵,∴. 两式相加,可得, 即,这与已知矛盾.……………………10分 故假设不成立, 即中至少有一个小于2. ………………………12分 21. 解:(1)由已知得,每个男性周末上网的概率为,故 =0,1,2,3 所以随机变量X的分布列为: X 0 1 2 3 P …………………………………………6分 (2),………10分 故有99%把握认为周末年轻人的休闲方式与性别有关系. ……12分 22. 解:(1)由 ,得, 由已知得,解得. 又. ……………………2分 (2)由(1)得: , 当时, ,所以; 当时, ,所以, ∴当时, ;当时, , 的单调递增区间是,单调递减区间是, 时, .………………………………………………6分 (3)证明:. 对任意, 等价于, 令 ,则 , 由 得: , ∴当 时, , 单调递增; 当 时, , 单调递减, 所以的最大值为 ,即 . 设 ,则 , ∴当 时, 单调递增, ,故当 时, ,即, , ∴对任意,都有 .…………………………………12分