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文档内容摘要
doc 2019-2020学年高二数学6月月考试题 一.选择题(共14小题,每小题5分,共70分。每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。) 1.若集合A={x|0<x<1},B={x|x2﹣2x<0},则下列结论中正确的是(  ) A.A∩B=∅ B.A∪B=R C.A⊆B D.B⊆A 2.(x﹣)4展开式中的常数项为(  ) A.6 B.﹣6 C.24 D.﹣24 3.函数f(x)=+的定义域是(  ) A.[﹣2,2] B.(﹣1,2] C.[﹣2,0)∪(0,2] D.(﹣1,0)∪(0,2] 4.下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)单调递增的是(  ) A.y=ex+e﹣x B.y=ln(|x|+1) C. D. 5.把函数y=2sin(x+)图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),那么所得图象的一条对称轴方程为(  ) A.x= B.x= C.x= D.x= 6.“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.若函数的值域为(0,+∞),则实数m的取值范围是(  ) A.(1,4) B.(﹣∞,1)∪(4,+∞) C.(0,1]∪[4,+∞) D.[0,1]∪[4,+∞) 8.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为(  ) A.16 B.8 C.4 D.2 9.某学校为了更好的培养尖子生,使其全面发展,决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”,要求每名教师的“包教”学生不超过2人,则不同的“包教”方案有(  ) A.60 B.90 C.150 D.120 10.过直线y=2x+3上的点作圆x2+y2﹣4x+6y+12=0的切线,则切线长的最小值为(  ) A. B. C. D. 11.某几何体的三视图如图所示(网格线中,每个小正方形的边长为1),则该几何体的体积为(  ) A.2 B.3 C.4 D.6 12.在各项均为正数的等比数列{an}中,a6=3,则a4+a8=(  ) A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3 13.实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根在(0,1)上,另一个根在(1, 2)上,则的取值范围是(  ) A.(0,) B.(﹣∞,) C.(,2) D. 14.已知数列{an}中,a1=2,n(an+1﹣an)=an+1,n∈N*,若对于任意的 a∈[﹣2,2],n∈N*,不等式<2t2+at﹣1恒成立,则实数t的取值范围为(  ) A.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) B.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞) C.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞) D.[﹣2,2] 二.选择题(共4小题,每小题5分,共20分。) 15.命题“∀x∈R,ex>0”的否定是   . 16.已知tan(x+)=﹣2,则sin2x+2cos2x=    17.已知向量=(x,y)(x,y∈R),=(1,2),若x2+y2=1,则|﹣|的最小值为   . 18.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为8,面A1 B1C1D1在一个半球的底面上,A、B、C、D四个顶点都在此半球的球面上,则此半球的体积为   . 三.解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(12分)设a∈R,命题q:∀x∈R,x2+ax+1>0, 命题p:∃x∈[1,2],满足(a﹣1)x﹣1>0. (1)若命题p∧q是真命题,求a的范围; (2)(¬p)∧q为假,(¬p)∨q为真,求a的取值范围. 20.(12分)已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为 (t为参数),点A的极坐标为(,),设直线l与圆C交于点P、Q两点. (1)写出圆C的直角坐标方程; (2)求|AP|•|AQ|的值. 21. (12分)已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=1(n∈N),数列{bn}是公差d不等于0的等差数列,且满足:b1=,b2,b5,b14成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn. 22.(12分)已知函数. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)若,且锐角△ABC的两边长分别是函数f(x)的最大值和 最小值,△ABC的外接圆半径是,求△ABC的面积. 23.(12分)某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况,随机抽取了高一、高二各20人,对他们的学习时间进行了统计,分别得到了高一学生学习时间(单位:小时)的频数分布表和高二学生学习时间的频数分布直方图. 高一学生学习时间的频数分布表(学习时间均在区间[0,6]内): 学习时间 [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6] 频数 3 1 8 4 2 2 高二学生学习时间的频率分布直方图: (1)求高二学生学习时间在(3,5]内的人数; (2)利用分层抽样的方法,从高一学生学习时间在[2,3),[3,4)的两组里抽取 6人,再从这6人中随机抽取2人,求学习时间在[3,4)这一组中恰有1人被抽中的概率; (3)若周日学习时间不小于4小时为学习投入时间较多,否则为学习投入时间较少,依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关,完成下列2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关. 年级 学习投入时间较多 学习投入时间较少 合计 高一 高二 合计 ,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005 k0 5.024 6.635 7.879 24.(选做题10分)若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a﹣x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称. (1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值; (2)已知函数g(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(﹣∞,0)上的解析式; (3)在(1)、(2)的条件下,若对实数x<0及t>0,恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围. 参考答案与试题解析 一.选择题1-5 CCDDD. 6-10 ADBBA. 11-14 AAAA. 二.选择题(共4小题) 15. ∃x∈R,ex≤0. 16. . 17.﹣1 18. 4π. 三.解答题 19.解:(1)p真,则或得; q真,则a2﹣4<0,得﹣2<a<2, ∴p∧q真,. (2)由(¬p)∧q为假,(¬p)∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真, 若p假q假,则,⇒a≤﹣2, 若p真q真,则,⇒ 综上a≤﹣2或. 20. 解:(1)圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ 即ρ2=2ρcosθ,即 (x﹣1)2+y2=1,表示以C(1,0)为圆心、半径等于1的圆. (2)∵点A的直角坐标为(,),∴点A在直线 (t为参数)上. 把直线的参数方程代入曲线C的方程可得 t2+t﹣=0. 由韦达定理可得 t1•t2=﹣<0,根据参数的几何意义可得|AP|•|AQ|=|t1•t2|=. 21. 解:(I)Sn=1(n∈N),n≥2时,Sn﹣1+an﹣1=1,相减可得:an﹣an﹣1=0,化为:an=an﹣1. n=1时,a1+=1,解得a1=. ∴数列{an}是等比数列,首项为,公比为. ∴an==2×. 数列{bn}是公差d不等于0的等差数列,且满足:b1==1. ∵b2,b5,b14成等比数列.∴=b2•b14, ∴(1+4d)2=(1+d)(1+13d),d≠0. 解得d=2. ∴bn=1+2(n﹣1)=2n﹣1. (Ⅱ)设cn=an•bn=. 求数列{cn}的前n项和Tn=+……+. =+……++, 相减可得:Tn=+4﹣=+4×﹣, 化为:Tn=2﹣. 22.解:(1)函数. =sin2x﹣, =2sin(2x﹣), 令:(k∈Z), 解得:(k∈Z), 故函数的单调递增区间为:[](k∈Z). (2)由于:,故:,所以:, 锐角△ABC的两边长分别是函数f(x)的最大值和最小值,△ABC的外接圆半径是,所以:令b=2,c=, 则利用正弦定理: 解得:sinB=,sinC=, 故:cosB=,cosC=. 则:sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=. 所以:.    23. 解:(1)高二学生学习时间在(3,5]内的人数为20×(0.25+0.3)=11(人). (2)根据分层抽样,从高一学生学习时间在[2,3)中抽取4人, 从高一学生学习时间在[3,4)中抽取2人. 设从高一学生学习时间在[2,3)上抽的4人分别为A,B,C,D, 在[3,4)上抽的2人分别为a,b, 则在6人中任抽2人的所有情况有15种,分别为: (A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a), (B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b), 其中[3,4)这一组中恰有1人被抽中的情况包含8种,分别为: (A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b)共计8种, ∴这一组中恰有1被抽中的概率为. (3)完成2×2列联表,如下: 年级 学习投入时间较多 学习投入时间较少 合计 高一 4 16 20 高二 9 11 20 合计 13 27 40 , 所以没有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关.  24. 解:(1)因为函数f(x)的图象关于点(0,1)对称, ∴f(x)+f(﹣x)=2, 即, 所以2m=2, ∴m=1. (2)因为函数g(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称, 则g(x)+g(﹣x)=2, ∴g(x)=2﹣g(﹣x), ∴当x<0时,则﹣x>0, ∴g(﹣x)=x2﹣ax+1, ∴g(x)=2﹣g(﹣x)=﹣x2+ax+1; (3)由(1)知,, ∴f(t)min=3, 又当x<0时,g(x)=﹣x2+ax+1 ∴g(x)=﹣x2+ax+1<3, ∴ax<2+x2又x<0, ∴, ∴.