标签: 2019-2020学年高二数学6月月考试题文(III)  
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doc 2019-2020学年高二数学6月月考试题文 (III) 一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={R| },B={R|},则A∩B等于 ( ) A. B. C. D. 2.在复平面内,复数满足 (为虚数单位),则复数所表示的点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列说法正确的是  ( ) A. 命题p:“”,则Øp是真命题 B.“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“使得 ”的否定是:“” D. “”是“上为增函数”的充要条件 4.已知直线与平行,则的值是 A.1或3 B.1或 C.3或5 D.1或2 5.直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于(  ) A. B.2 C. D. 6.将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到 原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是 ( ) A. B. C. D. 7.执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的(  ) A. B. C. D. 8.数列满足,且 , 则( ) A. B. C. D. 9.在中,分别是角的对边,且,,则的面积等于 ( ) A. B. C. D. 10 10. 抛物线与双曲线有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11.四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为 A. B.24 C. D. 12.已知函数,是定义在R上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为 二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在中,角的对边分别是,若,则的形状是________. 14.已知向量,,若向量与垂直,则实数等于 . 15.定义:. 在区域内任取一点,则, 满足的概率为 . 16.在平面直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合.已知点是角终边上一点,,定义.对于下列说法: ①函数的值域是; ②函数的图象关于原点对称; ③函数的图象关于直线对称; ④函数是周期函数,其最小正周期为; ⑤函数的单调递减区间是 其中正确的是 .(填上所有正确命题的序号) 三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. 已知正项数列满足。 (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和Tn。 18. (本题满分12分) 某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时). (Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据? (Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1­4所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率. (Ⅲ)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7. 879 附:K2= 19.(本题满分12分) 如图,四棱柱中,底面,底面 是梯形,,, (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)在线段上是否存在一点,使平面. 若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由. 20. (本小题满分12分) 在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切. (1)求圆的方程; (2)圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求 的取值范围. 21.(本小题满分14分) 若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,为自然对数的底数). (1)求的极值; (2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分10分) 已知曲线的参数方程为(为参数),将曲线上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标伸长到原来的倍,得到曲线. (Ⅰ)求曲线的普通方程; (Ⅱ)已知点,曲线与轴负半轴交于点,为曲线上任意一点, 求的最大值. 文科数学学科试卷答案 一、选择题:AADC CBBACB AD 二.填空题:13. 等腰或直角三角形 ; 14. 1; 15. ; 16.①③④ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. (Ⅰ)整理得 … 4分 又 得 … 6分 (Ⅱ)由(1)知 … 8分 所以 …… 12分 18.解: (1)300×=90,所以应收集90位女生的样本数据.... 3分 (2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. ……7分 (3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下: 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得K2==≈4.762>3.841. 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. …12分 19.证明:(Ⅰ)因为底面, 所以底面, 因为底面, 所以 ……2分 因为底面是梯形, , , 因为,所以, 所以, 所以在中, 所以 所以 ……4分 又因为 所以平面 因为平面, 所以平面平面 ……6分 (Ⅱ)存在点是的中点,使平面 ……8分 证明如下:取线段的中点为点,连结, 所以,且 因为, 所以,且 所以四边形是平行四边形. ……10分 所以 又因为平面,平面, 所以平面 ……12分 20(1)依题设,圆的半径等于原点到直线的距离, 即 . 得圆的方程为.---------------------------------------6分 (2)不妨设.由即得 . 设,由成等比数列,得 即 .------------------------------------------------------------8分 -----------------------------------10分 由于点在圆内,故 由此得. 所以的取值范围为.-------------------------12分 21解(1) , . … 2分 当时,. ……3分 当时,,此时函数递减; 当时,,此时函数递增; ∴当时,取极小值,其极小值为. ……6分 (2)解法一:由(1)可知函数和的图象在处有公共点,因此若存在和的隔离直线,则该直线过这个公共点. 设隔离直线的斜率为,则直线方程为,即 . ……8分 由,可得当时恒成立. , 由,得. 下面证明当时恒成立. 令,则 , ……10分 当时,. 当时,,此时函数递增; 当时,,此时函数递减; ∴当时,取极大值,其极大值为. 从而,即恒成立. ∴函数和存在唯一的隔离直线. ……12分 解法二: 由(Ⅰ)可知当时, (当且当时取等号) .……7分 若存在和的隔离直线,则存在实常数和,使得 和恒成立, 令,则且 ,即. ……8分 后面解题步骤同解法一.