标签: 2019-2020学年高二数学9月月考试题(III)  
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doc 2019-2020学年高二数学9月月考试题 (III) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.直线 在轴上的截距为 A. B. C. D. 2.已知直线的方程为,则直线的倾斜角为 A. B. C. D. 3.圆心为,且过原点的圆的方程为 A. B. C. D. 4.圆与圆 的位置关系是 A.外切 B.相交 C.内切 D.外离 5.经过点作圆的弦,使点为弦的中点,则弦AB所在直线方程为 A. B. C. D. 6.对任意的实数,直线与圆的位置关系一定是 A. 相离 B. 相切 C. 相交但直线不过圆心 D. 相交且直线过圆心 7.直线上有一点,它到点和的距离之和最小,则点坐标为 A. B. C. D. 8.已知点,, 直线与线段相交,则的取值范围是 A. B. C. D.或 9.已知实数满足方程,则的最大值是 A. B. C. D. 10.已知两定点,,如果动点满足,则点的轨迹所包围的图形的面积等于 A. B. C. D. 11.设点为直线上的动点,过点作圆的两条切线,切点分别为,则四边形的面积的最小值为 A. B. C. D. 12.已知圆和两点,,若圆上存在点,使得,则的最小值为 A. B. C. D. 2、 填空题(每空5分 共20分) 13.在空间直角坐标系中,已知,,则=_______ 14.直线和互相平行,则两平行线之间的距离为________ 15.圆与圆的公共弦长等于________ 16.已知圆的方程为,直线,若圆与直线交于两点,且以为直径的圆恰过坐标原点,则实数的值为___________. 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分) 已知直线与直线交于点. (1)求过点且垂直于直线的直线的方程; (2)求过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程. 18.(本小题满分12分) 如图,在△中,边上的高所在的直线方程为,的平分线所在的直线方程为, 若点的坐标为(1,2), 求(1)点和点的坐标; (2)△的面积. 19.(本小题满分12分) 已知点及圆 (1)若点在圆外,求实数的取值范围; (2)当时,若点在圆上运动,求线段的中点的轨迹方程. 20.(本小题满分12分) 已知圆的圆心在射线上,与直线相切,且被直线截得的弦长为. (1)求圆的方程; (2)若点,,点在圆上运动,求的最大值. 21.(本小题满分12分) 已知点,点是圆上的动点,过点作轴的垂线,垂足为,以为圆心,的长为半径作圆,与圆交于两点,连接,直线与交于点 (1)过点作圆的切线,求切线方程; (2)求证:平分 22. (本小题满分12分) 已知圆 (1)若,求直线被圆所截得的弦长; (2) 若,如图,圆与轴相交于两点(点在点的左侧).过点的动直线与圆相交于两点.问:是否存在实数,使得对任意的直线均有?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由. 9月月考数学参考答案 一、选择题 小题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案代号 D B C A A C B C A B D D 2. 填空题 13. 14. 15. 16. 3. 解答题 17.(1)由得, 直线与直线交于点, ..............2分 由已知得直线的斜率为, .............3分 故直线的方程为即. ............5分 (2) 当截距都等于0时,直线方程为 ...........7分 当截距不为零时,设所求直线方程为 因为直线过点 故直线方程为 ............9分 综上所述,所求直线方程为或 ............10分 18.解:(1)解:由得顶点(-1,0). ...........2分 又的斜率 ==1. ∵轴是的平分线, 故的斜率为,所在直线的方程为 ① .....4分 已知上的高所在直线的方程为,故的斜率为-2, 所在的直线方程为 ② .....6分 解①,②得顶点的坐标为. .......7分 (2) .................... 8分 又直线的方程是 到直线的距离 ...............10分 所以△ 的面积 ..................12分 19. (1)若点在圆外,则需满足 解得 ...........5分 (2)当时,圆的方程为 设则 ...........8分 因为点在圆上 则 ..........11分 化简得 ..........12分 20.解:(Ⅰ)设圆的方程为 圆心在射线上,所以 …① 圆与直线相切,所以 …② 圆被直线截得的弦长为, 所以 …③ 将①②代入③,可得 解得或(舍去) 所以 于是,圆的方程为 ...............6分 (Ⅱ)假设点的坐标为,则有 ...........9分 设,即.该直线与圆必有交点,所以,解得,等号当且仅当直线与圆相切时成立. 于是的最大值为,所以的最大值为. ...........12分 21. 解(1)当斜率不存在时,直线方程为,符合已知条件 ......................2分 当斜率存在时,设其为,则直线方程为: 即 由已知有 解得 .....................5分 故所求切线方程为或 ..........................6分 (2)设,则,且 所以圆的方程为 : ........① ...............8分 又已知圆的方程为: .........② ①-②得直线的方程为: .............10分 令 得 故 即 所以 平分 .............. 12分 22.解(1) 当,圆的标准方程为:, 圆心到直线的距离, 所以,所得弦的长为. ..........................4分 (Ⅱ) 令得:,即, 所以. 假设存在实数,使得. 当直线的斜率存在时,设直线的方程为, 联立消去得:, 设,则 ..................6分 因为,所以 ...........9分 因为,所以, 又因为,所以,解得. 当直线的斜率不存在时也成立. 故存在,使得. ...........................12分