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doc 2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题 一、选择题(满分36分,每小题3分): 1.已知等比数列的前n项和Sn=4n+a,则a的值等于(  ) A.-4     B.-1 C.0 D.1 2.现存入银行8万元,年利率为2.50%,若采用1年期自动转存业务,则5年末的本利和共有(  ) A.8×1.0253万元 B.8×1.0254万元 C.8×1.0255万元 D.8×1.0256万元 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cosA=,则b= (  ) A. B. C.2 D.3 4.已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N+),则a30=(  ) A.0 B.- C. D. 5.一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过 h,则船实际航程为(  ) A.2 km B.6 km C.2 km D.8 km 6.在等差数列{}中,已知+=16,则该数列前11项和=( ) A.58 B.88 C.143 D.176 7.已知为等比数列,,,则( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 8.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10= (   ) A.172 B.192 C.10 D.12 9.设等差数列{an}的公差为d,若数列{2a1an}为递减数列,则(  ) A.d<0 B.d>0 C.a1d<0 D.a1d>0 10.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA= (  ) A. B. C. D. 11.各项都是正实数的等比数列{an},前n项的和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于(  ) A.150     B.-200 C.150或-200 D.400或-50 12.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=( ) A.n B.-n C. D. 二、填空题(满分20分,每小题4分): 13.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于 . 14. 设是首项为,公差为-1的等差数列,为其前项和.若成等比数列,则的值为__________. 15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=     m. 16.在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9-a13的值为________. 17. 在中,的角平分线,则 _________. 三、解答题(满分44分): 18.(满分8分)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2-30n. (1)求数列{an}的通项公式an;(2)求Sn的最小值及对应的n值. 19.(满分8分)有四个实数,前三个数成等比数列,且它们的乘积为216,后三个数成等差数列,且它们之和为12,求这四个数. 20.(满分8分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c. (1)求C;(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 21.(满分10分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB. (1)证明:A=2B;(2)若△ABC的面积S=,求角A的大小. 22.(满分10分)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3. (1)求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn. 数学答案 一、选择题(满分36分,每小题3分): 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C B B D B C D A D 二、填空题(满分20分,每小题4分): 13.6 14. 15. 16.40 17. 三、解答题(满分44分): 18.(满分10分)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2-30n. (1)求数列{an}的通项公式an;(2)求Sn的最小值及对应的n值. 解 (1)∵Sn=2n2-30n,∴当n=1时,a1=S1=-28. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-30n)-[2(n-1)2-30(n-1)]=4n-32. ∴an=4n-32,n∈N+. (2)方法一 Sn=2n2-30n=2(n-)2-, ∴当n=7或8时,Sn最小,且最小值为S7=S8=-112. 方法二 ∵an=4n-32,∴a1<a2<…<a7<0,a8=0,当n≥9时,an>0. ∴当n=7或8时,Sn最小,且最小值为S7=S8=-112. 19.(满分10分)(xx·全国卷Ⅰ高考理科·T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c. (1)求C;(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c, 由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC. 因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=. 因为C∈(0,π),所以C=. (2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab·,(a+b)2-3ab=7, S=ab·sinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5, 所以△ABC的周长为a+b+c=5+. 20.(满分12分)(xx·浙江高考理科·T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB. (1)证明:A=2B;(2)若△ABC的面积S=,求角A的大小. 【解题指南】(1)由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinΒ=sin(Α-Β),再判断Α-Β的取值范围,进而可证Α=2Β.(2)先由三角形的面积公式及二倍角公式可得sinC=cosΒ,再利用三角形的内角和可得角Α的大小. 【解析】(1)由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB, 故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,所以sinB=sin(A-B),又A,B∈(0,π),故0<A-B<π,所以B=π-(A-B)或B=A-B,因此A=π(舍去)或A=2B,所以A=2B. (2)由S=得absinC=,故有sinBsinC=sin2B=sinBcosΒ, 因sinB≠0,得sinC=cosΒ.又B,C∈(0,π),所以C=±B. 当B+C=时,A=;当C-B=时,A=. 综上,A=或A=. 21.(满分12分)(本小题满分12分)(山东高考)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3. (1)求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn. 解:(1)因为2Sn=3n+3,所以2a1=3+3,故a1=3. 当n≥2时,2Sn-1=3n-1+3,此时2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1, 即an=3n-1,所以an= (2)因为anbn=log3an,所以b1=. 当n≥2时,bn=31-nlog33n-1=(n-1)·31-n,所以T1=b1=; 当n≥2时,Tn=b1+b2+b3+…+bn=+[1×3-1+2×3-2+…+(n-1)×31-n],所以3Tn=1+[1×30+2×3-1+…+(n-1)×32-n], 两式相减,得2Tn=+(30+3-1+3-2+…+32-n)-(n-1)×31-n =+-(n-1)×31-n=-,所以Tn=-. 经检验,n=1时也适合. 综上可得Tn=-.