标签: 2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题文  
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文档内容摘要
doc 2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 文 一、单选题(各5分,共60分) 1. 已知命题p:“a>b”是“>”的充要条件;q:x∈R,<0,则( ) A.¬p∨q为真命题 B.p∧¬q为假命题 C.p∧q为真命题 D.p∨q为真命题 2. 读右侧程序框图,该程序运行后输出的A值为 A. B. C. D. 3. 已知x,y的取值如下表:从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为,则(    ) x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7  A. 3.25        B. 2.6        C. 2.2       D. 0 4. 有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(  ) A. B. C. D. 5. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,, 则(   ) A. B. C. D. 6. 若双曲线的一条渐近线经过点(3,﹣4),则此双曲线的离心率为(  ) A. B. C. D. 7. 记集和集表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点,则点落在区域的概率为(   ) A. B. C. D. 8. 曲线(x>0)上一动点P(x0,f(x0))处的切线斜率的最小值为( ) A. B.3 C.2 D.6 9. 双曲线C:(a>0,b>0)的左焦点为F1,过右顶点作x轴的垂线分別交两渐近线于A,B两点,若△ABF1为等边三角形,则C的离心率是( ) A. B. C.2 D. 10. 设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 11. 已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( ) A.( 2,+∞) B.(-∞,-2) C.(1,+∞) D.(-∞,-1) 12. 函数f(x)=﹣3x﹣1,若对于区间[﹣3,2]上的任意x1,x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤t,则实数t的最小值是( ) A.20 B.18 C.3 D.0 二、填空题 13. “x<0”是“x<a”的充分非必要条件,则a的取值范围是___________. 14. 已知命题p:x∈R,x2+2x+a≤0是真命题,则实数a的取值范围是___________. 15. 已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴.若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为 ___________ . 16. 已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P(1,1)为中点,则弦AB所在直线方程是___________. 三、解答题 17. 已知时的极值为0. (1)求常数a,b的值; (2)求的单调区间. 18. 已知函数, (1)若函数在处的切线方程为,求实数,的值; (2)若在其定义域内单调递增,求的取值范围. 19. 已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,)处的切线方程。 (1) 求函数的解析式;    (2) (2)求函数与的图像有三个交点,求的取值范围。 20. 已知函数其中为自然对数的底数 (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)若函数为单调函数,求实数的取值范围; (3)若时,求函数的极小值。 21. 设命题:函数在区间上单调递减;命题:函数的最小值不大于0.如果命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围. 22. 已知椭圆E:(a>b>0)的离心率e=,焦距为. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)若C,D分别是椭圆E的左、右顶点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆E于点P.证明:为定值(O为坐标原点). 答案与解析 1. 【答案】D 2. 【答案】C【解析】略。 3. 【答案】B【解析】略。 4. 【答案】C 【解析】有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,基本事件总数n==10,取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==4,∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为. 5. 【答案】C【解析】略。 6. 【答案】D 【解析】双曲线﹣=1的一条渐近线经过点(3,﹣4),可得3b=4a,即9(c2﹣a2)=16a2,解得=. 7. 【答案】A.【解析】略。 8. 【答案】C 【解析】先求出曲线对应函数的导数,由基本不等式求出导数的最小值,即得到曲线斜率的最小值.(x>0)的导数,∴在该曲线上点(x0,f(x0))处切线斜率,由函数的定义域知x0>0,∴,当且仅当,即时,等号成立.∴k的最小值为2. 9. 【答案】C 【解析】求出AB,利用三角形ABF1为等边三角形,列出方程,即可求解C的离心率.双曲线C:(a>0,b>0)的左焦点为F1,过右顶点作x轴的垂线分別交两渐近线于A,B两点,可得|AB|=2b,若△ABF1为等边三角形,可得a+c=b,所以(a+c)2=3c2-3a2,可得e2-e-2=0,解得e=2.e=-1舍去. 10. 【答案】D 【解析】利用函数的奇偶性求出a,求出函数的导数,求出切线的向量然后求解切线方程.函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,可得a=1,所以函数f(x)=x3+x,可得f′(x)=3x2+1,曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为:1,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:y=x. 11. 【答案】B 【解析】(i)当a=0时,f(x)=-3x2+1,令f(x)=0,解得x=±,函数f(x)有两个零点,舍去.(ii)当a≠0时,f′(x)=3ax2-6x=3ax(x-),令f′(x)=0,解得x=0或.a<0时,<0,当x<或x>0时,f′(x)<0,此时函数f(x)单调递减;当<x<0时,f′(x)>0,此时函数f(x)单调递增.∴是函数f(x)的极小值点,0是函数f(x)的极大值点.∵函数f(x)=ax3-3x2+1存在唯一的零点x0,且x0>0,则:即:可得a<-2.②当a>0时,>0,当x>或x<0时,f′(x)>0,此时函数f(x)单调递增;当0<x<时,f′(x)<0,此时函数f(x)单调递减.∴是函数f(x)的极小值点,0是函数f(x)的极大值点.不满足函数f(x)=ax3-3x2+1存在唯一的零点x0,且x0>0,综上可得:实数a的取值范围是(-∞,-2). 12. 【答案】A 【解析】对于区间[﹣3,2]上的任意x1,x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤t,等价于对于区间[﹣3,2]上的任意x,都有f(x)max﹣f(x)min≤t,∵f(x)=x3﹣3x﹣1,∴f′(x)=3x2﹣3=3(x﹣1)(x+1),∵x∈[﹣3,2],∴函数在[﹣3,﹣1]、[1,2]上单调递增,在[﹣1,1]上单调递减∴f(x)max=f(2)=f(﹣1)=1,f(x)min=f(﹣3)=﹣19∴f(x)max﹣f(x)min=20,∴t≥20∴实数t的最小值是20. 13. 【答案】(0,+∞) 14. 【答案】(-∞,1] 【解析】若命题p:x∈R,x2+2x+a≤0是真命题,则判别式△=4-4a≥0,即a≤1. 15. 【答案】(1,0) 【解析】∵直线l过点(1,0)且垂直于x轴,∴x=1,代入到y2=4ax,可得y2=4a,显然a>0,∴y=±2,∵l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,∴4=4,解得a=1,∴y2=4x,∴抛物线的焦点坐标为(1,0). 16. 【答案】2x-y-1=0 【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得y12=4x1,①,y22=4x2,②,①-②整理得,则弦AB所在直线方程为y-1=2(x-1),即为2x-y-1=0. 17. 【答案】 (1) a = 2,b = 9.  (2) 由; 18.【答案】 解: ∵ ∴                               ∴ ,                  (1)∵ 函数在处的切线方程为 ∴                           解得:.                              (2)的定义域为>         ∵ 在其定义域内单调递增 ∴ >0在恒成立(允许个别点处等于零)∵ >0(>0)即>0 令,则其对称轴方程是.     ① 当即时,在区间上递增 ∴在区间上有>0,满足条件. ② 当>0即>0时,在区间上递减,在区间上递增,则(>0)     解得:0<                             综上所得,                               另解: (2)的定义域为>         ∵ 在其定义域内单调递增 ∴ >0在恒成立(允许个别点处取到等号) 0)即(允许个别值处取到等号) 令,则 ,      因为,          当且仅当即时取到等号.        所以                         所以                                    … 【解析】略 19【答案】(1);(2) 20【答案】 21【答案】a∈(-∞,-2]∪[2,3). 【解析】略。 22【答案】 【小题1】 根据题意,椭圆E的焦距为,则2c=,所以c=,因为所以a=c=2,因为a2=b2+c2,所以b2=2,所以椭圆方程为. 【小题2】 因为直线CM不在x轴上,故可设lCM:x=my-2.由得(m2+2)y2-4my=0,∴,即P().在直线x=my-2中令x=2,则,即M(2,).∴∴为定值4. 【解析】 【小题1】 根据题意,分析可得椭圆中c的值,结合椭圆的离心率公式可得a的值,计算可得b的值,将a、b的值代入椭圆的方程,即可得答案; 【小题2】 根据题意,设lCM:x=my-2,联立直线与椭圆的方程,用根与系数的关系分析,用m表示P的坐标结合直线的方程分析可得M的坐标,进而可以用m表示,分析可得答案.