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doc 2019-2020学年高二数学上学期9月模块诊断试题 考查时间:110分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.) 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 2. 不等式的解集是( ) A. B. C. D. 3.设,,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 4.平面向量与的夹角为60°,且则( ) A. B. C.4 D.12 5. 已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于的概 率为( ) 否 开始 n=1 输入x n= n +1 x= 3x +1 输入x 输出x 结束 是 A. B. C. D. 6.已知,,,则的大小关系为(  ) A. B. C.  D. 7.已知,则( ) A. B. C. D. 8.已知函数的图象的一个对称中心是点,则函数的图象的一条对称轴是直线( ) A. B. C. D. 9.设函数为奇函数, 且在内是减函数,, 则满足的实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 10.已知函数,则下列函数的图象错误的是(  ) 11.若函数图象上存在不同的两点、关于轴对称,则称点对是函数的一对“和谐点对”(注:点对与可看作同一对“和谐点对”).已知函数,则此函数的“和谐点对”有( ) A.0对 B.1对 C. 2对 D. 3对 12.已知点是重心,,若,则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.) 13.= . 14. 已知且满足,则的最小值为 . 15.设是公比不为1的等比数列,其前项和为,若成等差数列,则 . 16. 给出下列五个命题: ①当时,有; ②若是锐角三角形,则; ③已知是等差数列的前项和,若,则; ④函数与的图像关于直线对称; ⑤当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为. 其中正确命题的序号为 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题10分)已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、,且. (1)求角的大小; (2)若,求的面积. 18.(本小题10分)去年年底,某商业集团公司根据相关评分细则,对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按分成四组,其频率分布直方图如下图所示,集团公司依据评估得分,将这些连锁店划分为四个等级,等级评定标准如下表所示. (1)估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数; (2)从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求至少选一家等级的概率. 19.(本小题12分)在数列中,是它的前项和,且,.在数列中,,,且,另设,其中. (1)求数列的通项公式,并证明数列为等比数列; (2)求数列的前项和. 20.(本小题12分)已知函数. (1)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合; (2)已知中,角的对边分别为若求实数的最小值. 21.(本小题12分)设数列的首项,前项和为,且、、成等差数列,其中. (1)求数列的通项公式; (2)数列满足:,其中,求数列的前项 和及数列的最大项. 22.(本小题14分)已知向量,函数,. (1)当时,求的值; (2)若的最小值为,求实数的值; (3)是否存在实数,使函数,有四个不同的零点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由. 山西大学附中 xx~xx高二第一学期9月模块诊断 数学参考答案 考查时间:110分钟 满分:150分 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) ADDBB ADDCD CC 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.) 13. 14. 15. 16. ② ③ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分) 解:(1)由得 又 ---------------5分 (2)由得 由余弦定理得 即∴ ∴ .---------------10分 18.(本小题10分) 【答案】(1),;(2). ---------------5分 (2)等级的频数为,记这两家分别为等级的频数为,记这四家分别为,从这6家连锁店中任选2家,共有 ,共有15种选法.其中至少选1家等级的选法有共9种,则,故至少选一家等级的概率为.---------------10分 考点:频率直方图、众数与平均数的计算;古典概型及其概率的计算. 19.(本小题12分)解:(1)当时, 当时,也满足上式 ∴ 又 且 ∴数列为以1为首项,2为公比的等比数列--------6分 (2)由(1)得 ∴ ∴ ① ② ; ①-②得 ----------12分 20.(本小题12分) 解:(1) . 要使取最大值,则 ,解得. ∴函数的最大值为.此时的取值集合为. -----------5分 (2)由题意,,化简得 ,,∴, ∴ 在中,根据余弦定理,得. 由,知,即. ∴当时,实数取最小值 ---------------12分 21.(本小题12分) 解:(1)由、、成等差数列知, 当时,,所以, 当时,由得, 综上对任何,都有,又,所以, 所以数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以-----------5分 (2) , , 当时,,即;当时,也有,但; 当时,,,即. 所以数列的的最大项是---------------12分 22. (本小题14分) 解:(1)•=(cos,sin)•(cos,﹣sin) =coscos﹣sinsin=cos(+)=cos2x, 当m=0时,f(x)=•+1=cos2x+1, 则f()=cos(2×)+1=cos+1=;---------------4分 (2)∵x∈[﹣,], ∴|+|===2cosx, 则f(x)=•﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx, 令t=cosx,则≤t≤1, 则y=2t2﹣2mt,对称轴t=, ①当<,即m<1时, 当t=时,函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1,得m=(舍), ②当≤≤1,即m<1时, 当t=时,函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1,得m=, ③当>1,即m>2时, 当t=1时,函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1,得m=(舍), 综上若f(x)的最小值为﹣1,则实数m=.---------------9分 (3)令g(x)=2cos2x﹣2mcosx+m2=0,得cosx=或, ∴方程cosx=或在x∈[﹣,]上有四个不同的实根, 则,得,则≤m<, 即实数m的取值范围是≤m<.---------------14分