标签: 全国通用版2018-2019高中物理第二章匀变速直线运动的研究4匀变速直线运动的速度与位移的关系学案新人教版必修1   全国   通用版   2018   2019   高中物理   第二   变速   直线运动   研究   速度   位移   关系学  
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doc 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 [学习目标] 1.会推导速度与位移的关系式,并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式v2-v02=2ax进行分析和计算.3.掌握匀变速直线运动的平均速度公式,并会进行有关计算. 速度与位移的关系式 1.公式:v2-v02=2ax. 2.推导: 速度公式v=v0+at. 位移公式x=v0t+at2. 由以上两式可得:v2-v02=2ax. 1.判断下列说法的正误. (1)公式v2-v02=2ax适用于所有的直线运动.(×) (2)做匀加速直线运动的物体,位移越大,物体的末速度一定越大.(×) (3)确定公式v2-v02=2ax中的四个物理量的数值时,选取的参考系应该是统一的.(√) (4)因为v2-v02=2ax,v2=v02+2ax,所以物体的末速度v一定大于初速度v0.(×) 2.汽车以10 m/s的速度行驶,刹车的加速度大小为3 m/s2,则它向前滑行12.5 m后的瞬时速度为________ m/s. 答案 5 解析 v2-v02=2ax,其中v0=10 m/s,a=-3 m/s2, x=12.5 m,解得v=5 m/s. 【考点】速度与位移关系的理解与应用 【题点】速度与位移关系的应用 一、关系式v2-v02=2ax的理解和应用 如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,则跑道的长度至少为多长? 答案  解析 由v=at可得飞机从开始运动到起飞所用时间t=. 所以飞机起飞所通过的位移为x=at2=. 1.适用范围:速度与位移的关系v2-v02=2ax仅适用于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性:v2-v02=2ax是矢量式,v0、v、a、x都是矢量,应用解题时一定要先设定正方向,取v0方向为正方向: (1)若加速运动,a取正值,减速运动,a取负值. (2)x>0,位移的方向与初速度方向相同,x<0则为减速到0,又返回到计时起点另一侧的位移. (3)v>0,速度的方向与初速度方向相同,v<0则为减速到0,又返回过程的速度. 注意:应用此公式时,注意符号关系,必要时对计算结果进行分析,验证其合理性. 3.公式的特点:不涉及时间,v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量. 例1 长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动,列车刚进隧道时的速度是10 m/s,完全出隧道时的速度是12 m/s,求: (1)列车过隧道时的加速度是多大? (2)通过隧道所用的时间是多少? 答案  (1)0.02 m/s2 (2)100 s 解析 (1)x=1 000 m+100 m=1 100 m,v1=10 m/s, v2=12 m/s,由v2-v02=2ax得, 加速度a==0.02 m/s2. (2)由v=v0+at得 所用时间为t== s=100 s. 【考点】速度与位移关系的理解与应用 【题点】速度与位移关系的应用 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 1.如果题目中无位移x,也不让求x,一般选用速度公式v=v0+at; 2.如果题目中无末速度v,也不让求v,一般选用位移公式x=v0t+at2; 3.如果题目中无运动时间t,也不让求t,一般选用导出公式v2-v02=2ax. 针对训练1 两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为(  ) A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1 答案 B 解析 小车的末速度为0,由v2-v02=2ax得 ==,选项B正确. 二、匀变速直线运动的平均速度公式 一物体做匀变速直线运动,初速度为v0,经过一段时间末速度为v. (1)画出物体的v-t图象,求出物体在这段时间内的平均速度. (2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度,并求出.(结果用v0、v表示) 答案 (1)v-t图象如图所示 因为v-t图象与t轴所围面积表示位移,t时间内物体的位移可表示为x=·t① 平均速度=② 由①②两式得=. (2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度,即:=. 三个平均速度公式及适用条件 1.=,适用于所有运动. 2.=,适用于匀变速直线运动. 3.=,即一段时间内的平均速度,等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,适用于匀变速直线运动. 例2 物体先做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a1=2 m/s2,加速一段时间t1,然后接着做匀减速直线运动,直到速度减为零,已知整个运动过程所用时间t=20 s,总位移为300 m,则物体运动的最大速度为(  ) A.15 m/s B.30 m/s C.7.5 m/s D.无法求解 答案 B 解析 设最大速度为vm,匀加速直线运动过程:1=(0+vm)=vm,匀减速直线运动过程:2=(vm+0)=vm,所以x=1t1+2t2=(t1+t2)=t,解得vm=30 m/s. 【考点】平均速度公式的应用 【题点】平均速度公式的应用 例3 沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s,以质点初始时刻的运动方向为正方向,则质点的加速度为(  ) A.2.45 m/s2 B.-2.45 m/s2 C.4.90 m/s2 D.-4.90 m/s2 答案 D 解析 质点在第一个0.5 s内的平均速度为v1,即在t1=0.25 s时的速度为v1;在第一个1.5 s内的平均速度为v2,即在t2=0.75 s时速度为v2.由题意得:v1-v2=2.45 m/s,故a== m/s2=-4.90 m/s2,D正确. 【考点】平均速度公式的应用 【题点】平均速度和中间时刻的瞬时速度 针对训练2 (多选)一质点从静止开始做匀加速直线运动,第3 s内的位移为2 m,那么(  ) A.这3 s内平均速度是1.2 m/s B.第3 s末瞬时速度是2.2 m/s C.质点的加速度是0.6 m/s2 D.质点的加速度是0.8 m/s2 答案 AD 解析 第3 s内的平均速度即为2.5 s时的速度,即v2.5= m/s=2 m/s,所以加速度a== m/s2=0.8 m/s2,所以C错误,D正确;第3 s末瞬时速度是v=at3=0.8×3 m/s=2.4 m/s,B错误;这3 s内平均速度是== m/s=1.2 m/s,A正确. 【考点】平均速度公式的应用 【题点】平均速度和中间时刻的瞬时速度 1.(速度与位移关系的理解与应用)汽车紧急刹车后,停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止,在地面上留下的痕迹称为刹车线.由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度.已知汽车刹车减速运动的加速度大小为8.0 m/s2,测得刹车线长25 m.汽车在刹车前的瞬间的速度大小为(  ) A.10 m/s B.20 m/s C.30 m/s D.40 m/s 答案 B 解析 由匀变速直线运动规律v2-v02=2ax得到汽车在刹车前的瞬间的速度大小v0== m/s=20 m/s,故A、C、D错误,B正确. 【考点】速度与位移关系的理解与应用 【题点】速度与位移关系的应用 2.(速度与位移关系的理解与应用)如图1所示,物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后,又匀减速地在水平平面上滑过x2后停下,测得x2=2x1,则物体在斜面上的加速度a1与在水平平面上的加速度a2的大小关系为(  ) 图1 A.a1=a2 B.a1=2a2 C.a1=a2 D.a1=4a2 答案 B 解析 设匀加速运动的末速度为v,对于匀加速直线运动阶段有:v2=2a1x1, 对于匀减速运动阶段,采用逆向思维有:v2=2a2x2, 联立两式解得==2,即a1=2a2. 【考点】速度与位移关系的理解与应用 【题点】速度与位移关系的应用 3.(平均速度公式的应用)(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,开到乙地刚好停止,其速度—时间图象如图2所示,那么0~t和t~3t两段时间内(  ) 图2 A.加速度大小之比为3∶1 B.位移大小之比为1∶2 C.平均速度大小之比为2∶1 D.平均速度大小之比为1∶1 答案 BD 解析 两段时间内的加速度大小分别为a1=,a2=,=,A错.两段时间内的位移分别为x1=vt,x2=vt,=,B对.两段时间内的平均速度1=2=,C错,D对. 【考点】平均速度公式的应用 【题点】平均速度公式的应用 4.(平均速度公式的应用)一质点做匀变速直线运动,初速度v0=2 m/s,4 s内位移为20 m,求: (1)质点4 s内的平均速度大小; (2)质点4 s末的速度大小; (3)质点2 s末的速度大小. 答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s 解析 (1)利用平均速度公式,4 s内的平均速度== m/s=5 m/s (2)因为=,代入数据解得,4 s末的速度v4=8 m/s. (3)2 s末为这段时间的中间时刻,故v2==5 m/s. 【考点】平均速度公式的应用 【题点】平均速度和中间时刻的瞬时速度 一、选择题 考点一 速度与位移关系的理解与应用 1.某航母跑道长200 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s.那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为(  ) A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s 答案 B 解析 由v2-v02=2ax得: v0== m/s=10 m/s. 【考点】速度与位移关系的理解与应用 【题点】速度与位移关系的应用 2.如图1所示,一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车,突然以1 m/s2的加速度加速行驶,则汽车行驶了18 m时的速度为(  ) 图1 A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s 答案 C 解析 由v2-v02=2ax得v== m/s=10 m/s,C正确. 【考点】速度与位移关系的理解与应用 【题点】速度与位移关系的应用 3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为(  ) A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1 答案 B 解析 小车的末速度为0,由v2-v02=2ax得 ==,选项B正确. 【考点】速度与位移关系的理解与应用 【题点】速度与位移关系的应用 4.如图2所示,某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时,它的位移是(  ) 图2 A.x B.x C.2x D.3x 答案 B 解析 由v2-v02=2ax得102-52=2ax,152-102=2ax′;两式联立可得x′=x,故B正确. 【考点】速度与位移关系的理解与应用 【题点】速度与位移关系的应用 5.一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑.当下滑距离为l时,速度为v,那么,当他的速度是时,下滑的距离是(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 由v2-v02=2ax知v2=2al;当速度为时有()2=2al1,得l1==,C正确. 【考点】速度与位移关系的理解与应用 【题点】速度与位移关系的应用 6.汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进,紧急制动时以-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行,则在4 s内汽车通过的位移为(  ) A.4 m B.36 m C.6.25 m D.以上选项都不对 答案 C 解析 汽车刹车后最终停止,应先求汽车运动的最长时间,由v=v0+at,得t== s=2.5 s,则4 s末的速度为0,由v2-v02=2ax,得x== m=6.25 m,C正确. 【考点】速度与位移关系的理解与应用 【题点】速度与位移关系的应用 考点二 平均速度公式的应用 7.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图象如图3所示.在这段时间内(  ) 图3 A.汽车甲的平均速度比乙大 B.汽车乙的平均速度等于 C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A 解析 根据v-t图线下方的面积表示位移,可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙,选项C错误;根据=得,汽车甲的平均速度甲大于汽车乙的平均速度乙,选项A正确;汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x,即汽车乙的平均速度小于,选项B错误;根据v-t图象切线的斜率大小等于加速度的大小,因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,选项D错误. 【考点】平均速度公式的应用 【题点】平均速度公式的应用 8.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动,经过3 s 后到达斜面底端,并在水平地面上做匀减速直线运动,又经9 s停止,已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变,则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是(  ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1 答案 C 解析 设物体到达斜面底端时的速度为v, 则物体在斜面上的平均速度1=, 在斜面上的位移x1=1t1=t1 在水平地面上的平均速度2=, 在水平地面上的位移x2=2t2=t2 所以x1∶x2=t1∶t2=1∶3.故选C. 【考点】平均速度公式的应用 【题点】平均速度公式的应用 9.一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动,一段时间之后,司机发现一乘客未上车,便立即刹车做匀减速直线运动.已知汽车从启动到停止一共经历了10 s,前进了25 m,在此过程中,汽车的最大速度为(  ) A.2.5 m/s B.5 m/s C.7.5 m/s D.10 m/s 答案 B 解析 设汽车的最大速度为vm,加速时间为t1,减速时间为t2,加速阶段的平均速度1== 减速阶段的平均速度2== x

全国通用版2018-2019高中物理第二章匀变速直线运动的研究4匀变速直线运动的速度与位移的关系学案新人教版必修1 .doc

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