标签: 全国   通用版   2019   高考   数学   一轮   复习   第二   函数   导数   及其   应用   课时   分层   作业   2.5   对数  
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doc 课时分层作业 八对 数 函 数 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.函数y=的定义域是 (  ) A.[1,2] B.[1,2) C. D. 【解析】选D.由lo(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒<x≤1. 2.(2018·北京模拟)已知函数f(x)=则f(2+log23)的值 为 (  ) A.24 B.16 C.12 D.8 【解析】选A.因为3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)==8×3=24. 【变式备选】已知函数f(x)= 则f(f(1))+f 的值 是(  ) A.5  B.3 C.-1 D. 【解析】选A.因为f(1)=log21=0,所以 f(f(1))=f(0)=2. 因为log3<0,所以f=+1 =+1=2+1=3. 所以f(f(1))+f=2+3=5. 3.设a=log36,b=log510,c=log714,则 (  ) A.c>b>a  B.b>c>a C.a>c>b   D.a>b>c 【解析】选D.因为a=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,所以只需要比较log32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图象,由三个图象的相对位置关系得log32>log52>log72,可知a>b>c. 【方法技巧】底数的变化对对数函数图象变化的影响 在直线x=1的右侧,当a>1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0<a<1时,底数越小,图象越靠近x轴,即“底大图低”. 4.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致 是 (  ) 【解析】选B.函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a>1,故函数y=loga|x|的大致图象如图所示. 【变式备选】(2018·石家庄模拟)已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是 (  ) A.a=b<c   B.a=b>c C.a<b<c   D.a>b>c 【解析】选B.因为a=log23+log2=log23=log23>1,b=log29-log2= log23=a,c=log32<log33=1,所以a=b>c. 5.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是(  ) A.[-1,2]  B.[0,2] C.[1,+∞)  D.[0,+∞) 【解析】选D.当x≤1时,21-x≤2,解得x≥0, 所以0≤x≤1;当x>1时,1-log2x≤2, 解得x≥,所以x>1.综上可知x≥0. 6.若f(x)=lg (x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上递减,则a的取值范围为(  ) A.[1,2)  B.[1,2] C.[1,+∞)  D.[2,+∞) 【解析】选A.令函数g(x)=x2-2ax+1+a=(x-a)2+1+a-a2,对称轴为x=a,要使函数在(-∞,1]上递减,则有即解得1≤a<2,即a∈[1,2). 7.若函数f(x)=loga(a>0,a≠1)在区间内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为 (  ) A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D. 【解析】选A.令M=x2+x,当x∈时,M∈(1,+∞),f(x)>0,所以a>1,所以函数y=logaM为增函数,又M=-,因此M的单调递增区间为.又x2+x>0,所以x>0或x<-.所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞). 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.计算:=________.  【解析】原式= = =-. 答案:- 【变式备选】计算: +log3+log3=________.  【解析】 +log3+log3 =+log3=. 答案: 9.若log147=a,14b=5,则用a,b表示log3528=________.  【解析】因为14b=5,所以log145=b,又log147=a, 所以log3528===. 答案: 10.(2018·兰州模拟)已知函数y=logax(2≤x≤4)的最大值比最小值大1,则a的值为________.  【解析】当a>1时,y=logax(2≤x≤4)为增函数,ymax=loga4,ymin=loga2. 所以loga4-loga2=1,即loga2=1所以a=2. 当0<a<1时,y=logax(2≤x≤4)为减函数, ymax=loga2,ymin=loga4. 所以loga2-loga4=1,即-loga2=1,所以a=. 答案:2或 【误区警示】对数函数的底数含有参数a,易忽视讨论a与1的大小关系而直接按a>1解题,只得一解2. 【变式备选】 (2018·南京模拟)若log2a<0,则a的取值范围是________.  【解析】当2a>1时, 因为log2a<0=log2a1,所以<1. 因为1+a>0,所以1+a2<1+a, 所以a2-a<0,所以0<a<1,所以<a<1. 当0<2a<1时,因为log2a<0=log2a1,所以>1. 因为1+a>0,所以1+a2>1+a. 所以a2-a>0,所以a<0或a>1,此时无解. 综上所述,a∈. 答案: 1.(5分)设a,b,c均为正数,且2a=loa,=lob,=log2c,则 (  ) A.a<b<c  B.c<b<a C.c<a<b  D.b<a<c 【解析】选A.首先确定a是函数y=2x与y=lox图象的交点的横坐标,b是函数y=与y=lox图象的交点的横坐标,c是函数y=与y=log2x图象的交点的横坐标.分别画出函数y=2x,y=, y=lox,y=log2x的图象(图象略),易知a<b<c. 【一题多解】本题还可以采用以下方法: 【解析】选A.因为a,b,c均为正数,所以2a>1, 即loa>1,解得0<a<.0<<1, 即lob<1,解得<b<1. 0<<1,即0<log2c<1,解得1<c<2. 综上,a<b<c. 2.(5分)(2018·北京模拟)如图,点A,B在函数y=log2x+2的图象上,点C在函数y=log2x的图象上,若△ABC为等边三角形,且直线BC∥y轴,设点A的坐标为(m,n),则m= (  ) A.2 B.3   C. D. 【解析】选D.由题意知等边△ABC的边长为2,则由点A的坐标(m,n)可得点B的坐标为(m+,n+1).又A,B两点均在函数y=log2x+2的图象上,故有解得m=. 3.(5分)已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是________.(从大到小排列)  【解析】a-b=-==<0. 同理b-c=-=>0, a-c=-=>0, 所以b>a>c. 答案:b>a>c 【一题多解】本题还可以采用以下方法: 方法一:(数形结合法)变形a==,则a表示函数y=ln x图象上的点(2,ln 2)与点(0,0)连线的斜率.同理,b==,c==分别表示点(3,ln 3),点(5,ln 5)与点(0,0)的连线斜率.作出函数y=ln x的图象,标出相应点的位置,观察可知b>a>c. 答案:b>a>c 方法二:(构造函数法)令y=,y′=,令y′==0,得x=e,所以函数在x∈(0,e)上单调递增,在x∈(e,+∞)上单调递减,函数在x=e处取得极大值,再作差比较a与c的大小,易知b>a>c. 答案:b>a>c 4.(12分)已知函数f(x-3)=loga(a>0,a≠1). (1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由. (2)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间. 【解析】令x-3=u,则x=u+3,于是f(u) =loga(a>0,a≠1,-3<u<3), 所以f(x)=loga(a>0,a≠1,-3<x<3). (1)因为f(-x)+f(x)=loga+loga=loga1=0, 所以f(-x)=-f(x),又定义域(-3,3)关于原点对称. 所以f(x)是奇函数. (2)令t==-1-,则t在(-3,3)上是增函数, 当0<a<1时,函数y=logat是减函数, 所以f(x)=loga(0<a<1)在(-3,3)上是减函数, 即函数f(x)的单调递减区间是(-3,3). 5.(13分)已知函数f(x)=+ln. (1)求证:存在定点M,使得函数f(x)图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上,并求出点M的坐标. (2)定义Sn=f=f+f+…+f,其中n∈N*且n≥2,求S2 018. 【解析】(1)显然函数f(x)的定义域为(0,1),设M的坐标为(a,b),则f(x)+f(2a-x)=+ln ++ln =1+ln=2b, 对任意x∈(0,1)恒成立,于是解得a=b=, 所以存在定点M,使得函数f(x)在图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上. (2)由(1)得f(x)+f(1-x)=1, 因为Sn=f+f+…+f+f, ① 所以Sn=f+f+…+f+f. ② ①+②得:2Sn=n-1, 所以Sn=(n≥2,n∈N*), 所以S2 018==. 【方法技巧】解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤

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