标签: 全国   通用版   2019   高考   数学   一轮   复习   第十   计数   原理   概率   随机变量   及其   分布   课时   分层   作业   六十五   10.2   排列   组合  
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doc 课时分层作业 六十五 排列与组合 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.一个学习小组有6个人,从中选正、副组长各一人,则不同的选法种数为 (  ) A. B. C.62 D.26 【解析】选B.问题可转化为从6个元素中任选两个元素的排列问题,共有种不同的选法. 2.已知集合A={1,2,3,4,5,6},则集合A的含偶数个元素的子集的个数为(  ) A.16 B.32 C.64 D.128 【解析】选B.由题意,集合A的含偶数个元素的子集的个数为+++ =1+15+15+1=32. 【变式备选】若从1,2,3,…,9这9个数字中同时取4个不同的数字,其和为偶数,则不同的取法共有(  ) A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 【解析】选D.共有4个不同的偶数和5个不同的奇数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数和2个偶数,故不同的取法有++ =66(种). 3.(2018·洛阳模拟)从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为 (  ) A.72 B.56 C.49 D.28 【解析】选C.分两类:甲、乙中只有1人入选且丙没有入选,甲、乙均入选且丙没有入选,计算可得所求选法种数为+=49. 【易错警示】解答本题易误选B,出错的原因是分类不清,错解为=56. 4.(2018·唐山模拟)某会议室第一排有9个座位,现安排4人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法种数为 (  ) A.8 B.16 C.24 D.60 【解析】选C.根据题意,9个座位中满足要求的座位只有4个,现有4人就座,把4人进行全排列,即有=24种不同的坐法. 5.(2018·成都模拟)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,若2与4相邻,且1与2不相邻,则这样的五位数共有____个 (  )  A.12 B.24 C.36 D.48 【解析】选C.分步完成,先排2,4,有种排法,再把排好的2,4看成一个整体,与3,5再排,有种排法; 最后把1插空,仅有3个空位可选,有3种插法,故共有·3=2×6×3=36个不同的五位数. 【一题多解】选C.把2与4相邻看成一个整体,与剩下的3个数全排有种方法,其中1与2相邻的排法有124,421,有2种方法,故共有-2=36个不同的五位数. 【变式备选】如图,∠MON的边OM上有四点A1,A2,A3,A4,ON上有三点B1,B2,B3,则以O,A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3为顶点的三角形个数为 (  ) A.30 B.42 C.54 D.56 【解析】选B.分类完成.在O,A1,A2,A3,A4这5个点中取2个,在B1,B2,B3中取1个,有个三角形;在B1,B2,B3中取2个,在A1,A2,A3,A4中取1个,有个三角形,故共有+=42个. 【一题多解】解答本题还可用如下方法:选B.用间接法.先从这8个点中任取3个点,最多构成三角形个,再减去三点共线的情形即可.共有-- =42(个). 6.某学习小组共6人,现遇到了两道难题,一道物理题,一道数学题,其中甲、乙、丙三人对数学题感兴趣,丁对两道题都感兴趣,戍、己两人对物理题感兴趣,现从感兴趣的人中各选2人解这两道难题,则不同的选法种数为 (  ) A.9 B.15 C.18 D.30 【解题指南】按丁解物理题或数学题分类求解. 【解析】选B.若丁解数学题,则不同的选法为; 若丁解物理题,则不同的选法为; 故共有+=15种不同的选法. 7.(2018·汉中模拟)有5本不同的教科书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将它们并排摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的放法种数是 (  ) A.24 B.48 C.72 D.96 【解析】选B.据题意可先摆放2本语文书,当1本物理书在2本语文书之间时,只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可,此时共有种摆放方法;当1本物理书放在2本语文书一侧时,共有种不同的摆放方法,由分类加法计数原理可得共有+=48种摆放方法. 【变式备选】(2018·延安模拟)在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有 (  ) A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 【解析】选C.程序A有=2(种)结果,将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有=48(种),所以由分步乘法计数原理可知,实验编排共有2×48 =96(种)方法. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.(2018·吉林模拟)7位身高均不等的同学排成一排照相,要求中间最高,依次往两端身高逐渐降低,共有________种排法.  【解析】先排最中间位置有一种排法,再排左边3个位置,由于顺序一定,共有种排法,再排剩下右边三个位置,共一种排法,所以排法种数为=20(种). 答案:20 9.用0,1,2,…,9十个数字组成五位的车牌号码,要求“首位与第二位互不相同,后三位数字相同,则这样的号码个数为________.  【解析】从左到右,首位与第二位有种排法,后三位有10种排法,故共有×10=900. 答案:900 10.(2018·武汉模拟)在高三某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排第一个,那么出场的顺序的排法种数为________. 【解题指南】不相邻问题用插空法,女生甲不能排第一个,可考虑用间接法. 【解析】不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排法共有N1=× =72(种),女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2=×= 12(种),所以出场顺序的排法种数为N=N1-N2=60. 答案:60 1.(5分)(2018·长沙模拟)三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是 (  ) A.72 B.144 C.240 D.288 【解题指南】先选一对夫妻捆绑,再选一对夫妻,中间插入1人后捆绑,最后与剩下的一人全排. 【解析】选D.第一步,先选一对夫妻使之相邻,捆绑在一起看作一个复合元素A,有=6种排法;第二步,再选一对夫妻,从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中,把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B,有=8种排法;第三步,将复合元素A,B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列,有=6种排法,由分步乘法计数原理,知三对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻的排法有6×8×6=288(种). 2.(5分)(2018·石家庄模拟)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右,每侧3艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为 (  ) A.72 B.324 C.648 D.1 296 【解析】选D.核潜艇排列数为,6艘舰艇任意排列的排列数为,同侧均是同种舰艇的排列数为×2,则舰艇分配方案的方法数为(-×2)=1 296. 3.(5分)(2017·天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有________个.(用数字作答) 【解析】分两种情况:第一种:四位数都不是偶数的个数为:=120,第二种:四位数中有一位为偶数的个数为=960,则共有1080个. 答案:1 080 4.(12分)一个学习小组有7个人,其中男生3人,女生4人,现排队照相. (1)排成两行,其中前面一行3人,后面一行4人,共有多少种排法? (2)排成一行,其中甲既不排在两端,也不排在中间,共有多少种排法? (3)排成一行,其中女生必须相邻,共有多少种排法? (4)排成一行,男生不相邻,共有多少种排法? (5)甲不在两端,乙不在中间,共有多少种排法? 【解析】(1)方法一:先排第一行,有种排法;再排第二行,有种排法,共有=7×6×5×4×3×2×1=5 040种不同排法. 方法二:直接排共有=5 040种不同排法. (2)先排甲,有种排法;再排其余6人,有种排法, 共有=2 880种不同排法. (3)捆绑法,共有=576种不同排法. (4)插空法.=1 440种不同排法. (5)先排甲,再分类.若甲在中间,有=720种排法,若甲不在中间也不在两端,有=2 400种排法,故共有720+2 400=3 120种不同排法. 5.(13分)有9名学生,其中2名会下象棋但不会下围棋,3名会下围棋但不会下象棋,4名既会下围棋又会下象棋;现在要从这9名学生中选出2名学生,一名参加象棋比赛,另一名参加围棋比赛, 共有多少种不同的选派方法? 【解析】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A,3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B,4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C,则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类: 第一类:A中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛,方法数为·=6种; 第二类:C中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛,方法数为·=12种; 第三类:C中选1人参加围棋比赛,A中选1人参加象棋比赛,方法数为·=8种; 第四类:C中选2人分别参加两项比赛,方法数为=12种; 由分类加法计数原理,选派方法数共有6+12+8+12=38(种).

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