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doc 1.1 集合间的关系与基本运算 命题角度1集合的表示、集合之间的关系  高考真题体验·对方向 1.(2018全国Ⅱ·2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(  )                  A.9 B.8 C.5 D.4 答案 A 解析 当x=-1时,y=0或y=1或y=-1,当x=0时,y=1或y=-1或y=0,当x=1时,y=0或y=1或y=-1.故集合A中共有9个元素. 2.(2017全国Ⅲ·1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为(  ) A.3 B.2 C.1 D.0 答案 B 解析 A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点22,22,-22,-22,故A∩B中有2个元素. 3.(2015重庆·1)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则 (  ) A.A=B B.A∩B=⌀ C.A⫋B D.B⫋A 答案 D 解析 因为A={1,2,3},B={2,3},所以B⫋A. 4.(2013全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则(  ) A.A∩B=⌀ B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B 答案 B 解析 ∵x(x-2)>0,∴x<0或x>2. ∴集合A与B可用数轴表示为: 由数轴可以看出A∪B=R,故选B. 新题演练提能·刷高分 1.(2018湖北天门、仙桃、潜江期末联考)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为(  )                  A.3 B.4 C.5 D.6 答案 B 解析 M={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={5,6,7,8},有4个元素,故选B. 2.(2018河北唐山一模)设集合M={x|x2-x>0},N=x1x<1,则(  ) A.M⊈N B.N⊈M C.M=N D.M∪N=R 答案 C 解析 集合M={x|x2-x>0}={x|x>1或x<0},N=x1x<1=x|x>1或x<0,两个集合相等.故选C. 3.(2018山东济宁一模)已知集合A={x∈Z|x2+3x<0},则满足条件B⊆A的集合B的个数为(  ) A.2 B.3 C.4 D.8 答案 C 解析 由集合A={x∈Z|x2+3x<0}={-1,-2},由B⊆A,所以集合B的个数为22=4,故选C. 4.(2018河北衡水中学七调)设集合A={x||x|<2},B={x|x>a},全集U=R,若A⊆(∁UB),则有(  ) A.a=0 B.a≤2 C.a≥2 D.a<2 答案 C 解析 A=(-2,2),∁UB={x≤a},若A⊆(∁UB),所以2≤a,故选C. 5.(2018湖北部分重点中学第二次联考)已知集合A=x∈Zx-2x+2≤0,B={y|y=x2,x∈A},则集合B的子集的个数为(  ) A.7 B.8 C.15 D.16 答案 B 解析 集合A=x∈Zx-2x+2≤0={-1,0,1,2},B={y|y=x2,x∈A}={0,1,4},集合B的子集的个数为23=8. 6.(2018广东江门一模)已知A={(x,y)|(x-1)2+y2=1},B={(x,y)|x+y+m≥0},若A⊆B,则实数m的取值范围是     .  答案 [2-1,+∞) 解析 集合A表示圆心为(1,0),半径为1的圆上的点.集合B表示直线x+y+m=0的上方的点.由题意得圆在直线的上方,故得圆心到直线的距离d=|1+m|2≥1,解得m≥2-1或m≤-2-1,结合图形得m≥2-1.故实数m的取值范围是[2-1,+∞). 命题角度2集合间的基本运算  高考真题体验·对方向 1.(2018全国Ⅲ·1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=(  )                  A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 答案 C 解析 由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}. 2.(2018全国Ⅰ·2)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=(  ) A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 答案 B 解析 解一元二次不等式x2-x-2>0,可得x<-1或x>2,则A={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}. 3.(2017全国Ⅰ·1)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则(  ) A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀ 答案 A 解析 ∵3x<1=30,∴x<0, ∴B={x|x<0}, ∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A. 4.(2017全国Ⅱ·2)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=(  ) A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 答案 C 解析 由A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3},故选C. 5.(2016全国Ⅰ·1)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=(  ) A.-3,-32 B.-3,32 C.1,32 D.32,3 答案 D 解析 由x2-4x+3<0,解得1<x<3, 所以A=(1,3).由2x-3>0,解得x>32, 所以B=32,+∞. 所以A∩B=32,3,故选D. 6.(2016全国Ⅱ·2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=(  ) A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 答案 C 解析 由题意可知,B={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},而A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3},故选C. 7.(2016全国Ⅲ·1)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=(  ) A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞) C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞) 答案 D 解析 由(x-2)(x-3)≥0,解得x≥3或x≤2, 所以S={x|x≤2或x≥3}. 因为T={x|x>0}, 所以S∩T={x|0<x≤2或x≥3},故选D. 新题演练提能·刷高分 1.(2018福建厦门第一次质检)已知集合A={x|-1<x<1},B={-1,0,1},则(  ) A.A∩B=B B.A∪B=A C.A∩B=⌀ D.A∪B={x|-1≤x≤1} 答案 D 解析 ∵集合A={x|-1<x<1},B={-1,0,1}, ∴A∩B={0},A∪B={x|-1≤x≤1},故选D. 2.(2018广东一模)已知集合A={x|-1<1-x<1},B={x|x2<1},则A∩B=(  ) A.{x|-1<x<1} B.{x|0<x<1} C.{x|x<1} D.{x|0<x<2} 答案 B 解析 由-1<1-x<1,可得0<x<2,即A={x|0<x<2},由x2<1,可得-1<x<1,即B={x|-1<x<1},∴A∩B={x|0<x<1},故选B. 3.(2018河北石家庄一模)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|3≤x≤7,x∈N},则∁UA=(  ) A.{1,2} B.{3,4,5,6,7} C.{1,3,4,7} D.{1,4,7} 答案 A 解析 ∵U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|3≤x≤7,x∈N}={3,4,5,6,7}, ∴∁UA=1,2.故选A. 4.(2018湖北省黄冈、黄石等八市联考)设集合P={3,log3a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=(  ) A.{3,0} B.{3,0,2} C.{3,0,1} D.{3,0,1,2} 答案 C 解析 ∵P={3,log3a},Q={a,b},且P∩Q={0}, ∴a=1,b=0.P={3,0},Q=0,1, ∴P∪Q={3,0,1},故选C. 5.(2018北京朝阳一模)已知全集为实数集R,集合A={x|x2-3x<0},B={x|2x>1},则(∁RA)∩B=(  ) A.(-∞,0]∪[3,+∞) B.(0,1] C.[3,+∞) D.[1,+∞) 答案 C 解析 集合A={x|x2-3x<0}={x|x(x-3)<0}={x|0<x<3}, 集合B={x|2x>1}={x|2x>20}={x|x>0}, 所以∁RA={x|x≤0或x≥3}, 所以(∁RA)∩B={x|x≥3},故选C. 6.(2018山西太原一模)已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=xy=11-2x,则A∩B=(  ) A.0,12 B.(0,1) C.12,1 D.12,+∞ 答案 A 解析 ∵集合A={y|y=log2x,x>1}, ∴集合A=(0,+∞), ∵集合B=xy=11-2x, ∴集合B=-∞,12, ∴A∩B=0,12.故选A. 7.(2018宁夏银川4月质检)设集合A={0,m-2,m2},B={x∈Z|1<x<5},若A∩B={4},则实数m构成的集合是(  ) A.{2,6} B.{-2,6} C.{-2,2} D.{-2,2,6} 答案 B 解析 ∵集合B={x∈Z|1<x<5},∴B={2,3,4}, ∵A∩B={4},∴4∈A. ①当m-2=4时,m=6,则A={0,4,36},满足题意; ②当m2=4时,m=±2,若m=2,则A不满足互异性,若m=-2,则A={0,-4,4},满足题意. 综上,实数m构成的集合是{-2,6}.故选B. 8.(2018东北三省三校一模)已知集合A={x|y=9-x2},B={x|x≥a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是(  ) A.(-∞,-3] B.(-∞,-3) C.(-∞,0] D.[3,+∞) 答案 A 解析 由已知得A=[-3,3],由A∩B=A,得A⊆B.又B=[a,+∞),所以a≤-3.故选A.

全国通用版2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.1集合间的关系与基本运算精选刷题练理.doc

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