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doc 12+4分项练3 复数与程序框图 1.(2018·天津河东区模拟)i是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 C 解析 由题意得===-1-i, 所以复数-1-i对应的点(-1,-1)在第三象限. 2.(2018·湘潭模拟)在如图所示的复平面内,复数z=对应的点为(  ) A.点A B.点B C.点C D.点D 答案 D 解析 ∵z===3-2i, ∴z在复平面内对应点的坐标为(3,-2), 观察图象,对应点为点D. 3.(2018·湛江模拟)已知i是虚数单位,复数z满足z-2i=1+zi,则|z|等于(  ) A.2 B. C. D. 答案 B 解析 由题意可得,z-zi=1+2i,则z==, 所以|z|==. 4.(2018·潍坊模拟)设有下面四个命题: p1:若复数z满足z=,则z∈R; p2:若复数z1,z2满足=,则z1=z2或z1=-z2; p3:若复数z1=2,则z1·z2∈R; p4:若复数z1,z2满足z1+z2∈R,则z1∈R,z2∈R, 其中的真命题为(  ) A.p1,p3 B.p2,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 答案 A 解析 由z=,可知复数的虚部为0,所以有z∈R,从而得p1是真命题;由复数的模的几何意义,可知p2是假命题;由z1=2,可知z1,z2互为共轭复数,所以p3是真命题;复数z1,z2满足z1+z2∈R,只能说明两个复数的虚部互为相反数,所以p4是假命题. 5.(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)已知i为虚数单位,若复数z满足=-i,则z等于(  ) A.1+i B.-1+i C.1-2i D.1+2i 答案 A 解析 依题意得=+i=1-2i+i=1-i, 故z=1+i. 6.(2018·昆明质检)执行如图所示的程序框图,则输出的a等于(  ) A.6 B.6.25 C.6.5 D.6.8 答案 A 解析 执行框图可得a=1+=10. 第一次执行循环体,k=2,b=2+=,满足条件a>b,则a=; 第二次执行循环体,k=3,b=3+=6,满足条件a>b,则a=6; 第三次执行循环体,k=4,b=4+=6,不满足条件a>b. 所以输出a=6. 7.(2018·三明质检)执行如图所示的程序框图,如果输入的是n=0,S=0,输出的结果是7,则判断框“”中应填入(  ) A.S>? B.S>? C.S>? D.S>? 答案 C 解析 由题意可得,若输出结果为n,则该程序框图的功能是计算S=++…+的值, 裂项求和可得,S=1-=, 输出结果为n=7,则最后求得的S==, 结合选项可知判断框“”中应填入S>?. 8.(2018·武汉调研)欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的,它将指数函数定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,若将表示的复数记为z,则z·(1+2i)的值为(  ) A.-2+i B.-2-i C.2+i D.2-i 答案 A 解析 由题意得z==cos +isin =i, 所以z(1+2i)=i(1+2i)=-2+i. 9.(2018·深圳模拟)若复数z1=1+i,z2=1-i,则下列结论错误的是(  ) A.z1·z2是实数 B.是纯虚数 C.=2 D.z+z=4i 答案 D 解析 z1·z2=(1+i)(1-i)=1-i2=2,是实数,故A正确, ===i,是纯虚数,故B正确, |z|=|(1+i)4|=|[(1+i)2]2|=|(2i)2|=4, 2|z|=2|(1-i)2|=2|-2i|=4,故C正确, z+z=(1+i)2+(1-i)2=2+2i2=0,所以D不正确. 10.(2018·上饶模拟)在如图所示的程序框图中,若输出i的值是3,则输入x的取值范围是(  ) A.(3,+∞) B. C.(7,+∞) D. 答案 B 解析 模拟程序的运行,可得 当i=1时,3x-2≤55,解得x≤19; 当i=2时,3(3x-2)-2≤55,解得x≤7; 当i=3时,3(9x-8)-2>55,解得x>3.满足判断框内的条件,退出循环,输出i的值为3. 可得3<x≤7,则输入x的取值范围是(3,7]. 11.(2018·钦州质检)输入正整数n(n≥2)和数据a1,a2,…,an,如果执行如图所示的程序框图,输出的s是数据a1,a2,…,an的平均数,则框图的处理框★中应填写的是(  ) A.s= B.s= C.s= D.s= 答案 B 解析 本程序的作用是求a1,a2,…,an的平均数, 由于第一次执行循环时的循环变量s初值为0,计数变量i为1,步长为1, 利用循环结构进行累加的方法,得执行框s=. 12.(2018·河北省衡水中学模拟)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的x=0,则一开始输入的x的值为(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 第一次输入x=x,i=1,满足条件,继续运行; 第二次输入x=2x-1,i=2,满足条件,继续运行; 第三次输入x=2(2x-1)-1=4x-3,i=3,满足条件,继续运行; 第四次输入x=2(4x-3)-1=8x-7,i=4,满足条件,继续运行; 第五次输入x=2(8x-7)-1=16x-15,i=5>4,不满足条件,停止运行. 输出16x-15=0,解得x=,故选B. 13.若复数z满足i·z=-3+2i(i为虚数单位),则复数z的虚部为________;|z|=________. 答案 3  解析 ∵i·z=-3+2i, ∴z====2+3i, ∴复数z的虚部为3,|z|==. 14.(2018·泉州质检)在复平面内复数z=对应的点位于第三象限,则实数a的取值范围是________. 答案 (-∞,0) 解析 在复平面内复数z===a+ai, 对应的点位于第三象限, ∴a<0,解得a<0. 则实数a的取值范围是(-∞,0). 15.(2018·大连模拟)执行如图所示的程序框图,输出的s值为________. 答案 - 解析 运行程序如下:1≤2 018,s=-3,n=2;2≤2 018,s=-,n=3;3≤2 018,s=,n=4;4≤2 018,s=2,n=5,所以s的周期为4, 因为2 018除以4的余数为2, 所以输出s=-. 16.(2018·南平质检)执行如图所示的程序框图,输出S的值为________. 答案 1 009 解析 执行程序框图: S=0+1·sin =0+1,i=3,3≤2 018; S=0+1+3·sin =0+1-3,i=5,5≤2 018; S=0+1-3+5·sin =0+1-3+5,i=7,7≤2 018; …… S=0+1-3+…+2 017·sin =0+1-3+…+2 017,i=2 019,2 019>2 018. 输出S=0+1-3+5-7…-2 015+2 017=+++…+=1+2+2+…+2=1+504×2=1 009.

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