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doc 规范答题示例1 三角函数的图象与性质 典例1 (12分)已知m=(cos ωx,cos(ωx+π)),n=(sin ωx,cos ωx),其中ω>0,f(x)=m·n,且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为. (1)若f =-,α∈,求cos α的值; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间. 审题路线图 (1) (2) 规 范 解 答·分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 解 f(x)=m·n=cos ωxsin ωx+cos(ωx+π)cos ωx =cos ωxsin ωx-cos ωxcos ωx =-=sin-.3分 ∵f(x)相邻两条对称轴之间的距离为, ∴T=π,∴ω=1,∴f(x)=sin-.4分 (1)f =sin-=-,∴sin=, ∵α∈,sin=>0,∴α-∈, ∴cos=. 6分 ∴cos α=cos=coscos -sinsin =×-×=.8分 (2)f(x)经过变换可得g(x)=sin-,10分 令-+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z, 得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z, ∴g(x)的单调递增区间是(k∈Z).12分 第一步 化简:利用辅助角公式将f(x)化成y=Asin(ωx+φ)的形式. 第二步 求值:根据三角函数的和差公式求三角函数值. 第三步  整体代换:将“ωx+φ”看作一个整体,确定f(x)的性质. 第四步 反思:查看角的范围的影响,评价任意结果的合理性,检查步骤的规范性. 评分细则 (1)化简f(x)的过程中,诱导公式和二倍角公式的使用各给1分;如果只有最后结果没有过程,则给1分;最后结果正确,但缺少上面的某一步过程,不扣分; (2)计算cos α时,算对cos给1分;由sin计算cos时没有考虑范围扣1分; (3)第(2)问直接写出x的不等式没有过程扣1分;最后结果不用区间表示不给分;区间表示式中不标出k∈Z不扣分;没有2kπ的不给分. 跟踪演练1 (2017·山东)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f =0. (1)求ω; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在 上的最小值. 解 (1)因为f(x)=sin+sin, 所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx =sin ωx-cos ωx ==sin. 由题设知f =0, 所以-=kπ,k∈Z, 故ω=6k+2,k∈Z. 又0<ω<3,所以ω=2. (2)由(1)得f(x)=sin, 所以g(x)=sin=sin. 因为x∈, 所以x-∈, 当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.

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