标签: 2020高考数学大一轮复习第十二章不等式选讲第一节绝对值不等式检测理新人教A版  
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doc 第一节 绝对值不等式 限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级 基础夯实练 1.(2018·广东潮州二模)设函数f(x)=|2x+3|+|x-1|. (1)解不等式f(x)>4; (2)若∀x∈,不等式a+1<f(x)恒成立,求实数a的取值范围. 解:(1)∵f(x)=|2x+3|+|x-1|, ∴f(x)= f(x)>4⇔ 或或 ⇔x<-2或0<x≤1或x>1. ∴不等式f(x)>4的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞). (2)由(1)知,当x<-时,f(x)=-3x-2, ∵当x<-时,f(x)=-3x-2>, ∴a+1≤,即a≤. ∴实数a的取值范围为. 2.(2018·河北石家庄二模)设函数f(x)=|x-1|-|2x+1|的最大值为m. (1)作出函数f(x)的图象; (2)若a2+2c2+3b2=m,求ab+2bc的最大值. 解:(1)因为f(x)=|x-1|-|2x+1|, 所以f(x)= 画出图象如图. (2)由(1)可知m=. 因为=m=a2+2c2+3b2=(a2+b2)+2(c2+b2)≥2ab+4bc, 所以ab+2bc≤,当且仅当a=b=c=时,等号成立. 所以ab+2bc的最大值为. B级 能力提升练 3.(2018·河南郑州二模)已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a. (1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x); (2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围. 解:(1)当a=0时,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,两边平方整理得3x2+4x+1≥0, 解得x≤-1或x≥-, ∴原不等式的解集为(-∞,-1]∪. (2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|, 令h(x)=|2x+1|-|x|, 则h(x)= 故h(x)min=h=-, 所以实数a的取值范围为a≥-. 4.(2018·山西太原一模)已知函数f(x)=|x-a|+(a≠0). (1)若不等式f(x)-f(x+m)≤1恒成立,求实数m的最大值; (2)当a<时,函数g(x)=f(x)+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围. 解:(1)∵f(x)=|x-a|+, ∴f(x+m)=|x+m-a|+, ∴f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a|≤|m|, ∴|m|≤1,即-1≤m≤1,∴实数m的最大值为1. (2)当a<时,g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+ = ∴g(x)min=g=-a+=≤0, ∴或 ∴-≤a<0,∴实数a的取值范围是.

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