标签: 2020高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第三节随机事件的概率检测理新人教A版  
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doc 第三节 随机事件的概率 限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级 基础夯实练 1.设事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,则A,B之间的关系一定为(  ) A.两个任意事件    B.互斥事件 C.非互斥事件 D.对立事件 解析:选B.因为P(A)+P(B)=+==P(A∪B),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.故选B. 2.(2018·安徽“江南十校”联考)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:选D.令选取的a,b组成实数对(a,b),则有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15种情况,其中b>a的有(1,2),(1,3),(2,3)3种情况,所以b>a的概率为=.故选D. 3.(2018·河北石家庄一检)已知某厂的产品合格率为0.8,现抽出10件产品检查,则下列说法正确的是(  ) A.合格产品少于8件 B.合格产品多于8件 C.合格产品正好是8件 D.合格产品可能是8件 解析:选D.产品的合格率是0.8,说明抽出的10件产品中,合格产品可能是8件,故选D. 4.(2018·沈阳市教学质量检测)将A,B,C,D这4名同学从左至右随机地排成一排,则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:选B.A,B,C,D4名同学排成一排有A=24种排法.当A,C之间是B时,有2×2=4种排法,当A,C之间是D时,有2种排法.所以所求概率为=,故选B. 5.满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的概率为(  ) A. B. C. D. 解析:选D.满足条件的方程共有4×4=16个,即基本事件共有16个. 若a=0,则b=-1,0,1,2,此时共组成四个不同的方程,且都有实数解; 若a≠0,则方程ax2+2x+b=0有实根,需Δ=4-4ab≥0,所以ab≤1,此时(a,b)的取值为(-1,0),(-1,1),(-1,-1),(-1,2),(1,1),(1,0),(1,-1),(2,-1),(2,0),共9个.所以(a,b)的个数为4+9=13.因此,所求的概率为. 6.(2018·福建省普通高中质量检查)某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片,分别是“富强福”“和谐福”“友善福”,每袋食品中随机装入一张卡片.若只有集齐3种卡片才可获奖,则购买该食品4袋,获奖的概率为(  ) A. B. C. D. 解析:选B.将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中,根据分步乘法计数原理可知共有34=81种不同放法,4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3×C×A=36种,根据古典概型概率公式得,能获奖的概率为=,故选B. 7.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有________个. 解析:摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.设黑球有n个,则=,故n=15. 答案:15 8.已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3表示命中靶心,4,5,6,7,8,9表示未命中靶心,再以每三个随机数为一组,代表三次打靶的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数: 321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 据此估计,小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为________. 解析:由题意知,在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531,共6组随机数,所以所求概率为=0.30. 答案:0.30 9.如下的三行三列的方阵中有九个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率为________. 解析:从九个数中任取三个数的不同取法共有C==84种,取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·C·C=6种,所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1-=. 答案: 10.(2018·郑州测试)某班有青年志愿者男生3人,女生2人,现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动,则选出的2名志愿者性别相同的概率为________. 解析:将3名男生记为M1,M2,M3,2名女生记为W1,W2,从这5名志愿者中选出2名的基本事件为(M1,M2),(M1,M3),(M1,W1),(M1,W2),(M2,M3),(M2,W1),(M2,W2),(M3,W1),(M3,W2),(W1,W2),共有10种,其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为(M1,M2),(M1,M3),(M2,M3),(W1,W2),共有4种,因此选出的2名志愿者性别相同的概率为=. 答案: B级 能力提升练 11.(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(  ) A. B. C. D. 解析:选D.依题意,记两次取得卡片上的数字依次为a,b,则一共有25个不同的数组(a,b),其中满足a>b的数组共有10个,分别为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),因此所求的概率为=,选D. 12.(2018·南昌调研)甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊,为庆祝兄弟相聚,甲发了一个9元的红包,被乙、丙、丁三人抢完,若三人抢到的钱数均为整数,且每人至少抢到2元,则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:选C.设乙、丙、丁分别抢到x元,y元,z元,记为(x,y,z),则基本事件有(2,2,5),(2,5,2),(5,2,2),(2,3,4),(2,4,3),(3,2,4),(3,4,2),(4,3,2),(4,2,3),(3,3,3),共10个,其中符合丙获得“手气最佳”的有4个,所以丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率P==.故选C. 13.(2018·安阳模拟)盒中有三张分别标有号码3,4,5的卡片,从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为奇数的概率为________. 解析:解法一:两次抽取的卡片号码有(3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(4,4),(4,5),(5,3),(5,4),(5,5),共9种,其中至少有一个是奇数为(3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(4,5),(5,3),(5,4),(5,5),共8种,因此所求概率为. 解法二:所求事件的对立事件为:两次抽取的卡片号码都为偶数,只有(4,4)这1种取法,而两次抽取的卡片号码有(3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(4,4),(4,5),(5,3),(5,4),(5,5),共9种,因此所求事件的概率为1-=. 答案: 14.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据,如表所示. 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)求x,y的值; (2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率. 解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20. (2)记A:一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟. A1:该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟. A2:该顾客一次购物的结算时间为3分钟. 将频率视为概率可得P(A)=P(A1)+P(A2)=+=0.3, 所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.

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