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 版权申诉  doc 电磁感应中的图象问题 热点概述:电磁感应是高考的热点,图象类型题目比较多,常常综合动力学、电学、能量等知识分析判断,现总结如下: 1.图象类型 (1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图象,即B­t图象、Φ­t图象、E­t图象和I­t图象。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随位移变化的图象,即E­x图象和I­x图象等。 (3)电磁感应还常常结合动力学、电路、能量转化与功能关系等知识一起考查,常涉及到的图象有v­t图象、F­t图象、U­t图象、q­t图象、P­t图象等。 2.两类图象问题 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象。 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量。 3.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。 4.电磁感应中图象类选择题的两个常用方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项 函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图象进行分析和判断 [热点透析] 图象的选择 (1)分析电磁感应过程,判断对应的图象是否能将运动过程分段,共分几段; (2)分析物理量的正负; (3)定性判断横纵坐标是线性关系还是非线性关系、是正相关还是负相关; (4)写出函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等; (5)判断图象正误。  (2018·全国卷Ⅱ)如图,在同一平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域,区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动,线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(  ) 解析 如图甲,线框左端从①移动到②的过程中线框左边切割磁感线产生的电流方向是顺时针,线框右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针,线框两边切割磁感线产生电动势方向相同,所以E=2Blv,则电流为i==,电流恒定且方向为顺时针。 如图乙,再从②移动到③的过程中线框左右两边切割磁感线产生的电动势大小相等,方向相反,所以回路中电流大小为零。 如图丙,然后从③到④的过程中,线框左边切割磁感线产生的电流方向是逆时针,而线框右边切割磁感线产生的电流方向也是逆时针,所以电流的大小为i==,方向是逆时针。 当线框再向左运动时,线框左右两边切割磁感线产生的电动势大小相等,方向相反,此时回路中电流大小为零,故线框在运动过程中电流是周期性变化,故D正确。 答案 D 图象的转换 (1)要明确已知图象表示的物理规律和物理过程; (2)根据所求的图象和已知图象的联系进行图象间的转换,对另一图象做出正确的判断。  如图甲,线圈ab、cd绕在同一软铁芯上。在ab线圈中通以变化的电流,用示波器测得线圈cd两端电压如图乙所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比,则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中,可能正确的是(  ) 解析 因为线圈cd每个时间段内两端电压大小不变化,则每个时间段内产生的感应电动势不变,根据法拉第电磁感应定律得:E=NS,则线圈ab中每个时间段内电流的磁场均匀变化,正确反映这一关系的为C。故C正确,A、B、D错误。 答案 C 图象的应用 从图象上读取有关信息是解题的关键,图象是数理综合的一个重要的窗口,在运用图象解决物理问题时,第一个关键是破译,即解读图象中的关键信息(尤其是过程信息);另一个关键是转换,即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换。 (2018·武汉二月调研)(多选)如图a所示,水平面内有一光滑金属导轨,ac边的电阻为R,其他电阻均不计,ab与ac夹角为135°,cd与ac垂直。将质量为m的长直导体棒搁在导轨上,并与ac平行。棒与ab、cd交点G、H间的距离为L0,空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为B。在外力作用下,棒由GH处以初速度v0向右做直线运动。其速度的倒数随位移x变化的关系如图b所示。在棒运动L0到MN处的过程中(  ) A.导体棒做匀变速直线运动 B.导体棒运动的时间为 C.流过导体棒的电流大小不变 D.外力做的功为+ 解析 根据题图b导体棒运动的速度的倒数随位移x变化的关系可知,导体棒做非匀变速直线运动,A错误;根据导体棒运动的速度的倒数随位移x变化的图线与横轴所围的面积表示时间可知,导体棒运动的时间为t=L0=,B正确;根据题图b导体棒运动的速度的倒数随位移x变化的关系图象可得,=+x,解得v=,导体棒切割磁感线的有效长度L=L0+x,根据法拉第电磁感应定律,导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv=B··(L0+x)=BL0v0,为一恒量,由闭合电路欧姆定律可知,流过导体棒的电流大小I==不变,C正确;根据能量守恒知,在棒从HG处运动到MN处的过程中,外力做的功等于电阻产生的热量Q和金属棒动能变化量的代数和,电阻产生的热量Q=I2Rt=2R·=,金属棒动能变化量ΔEk=m2-mv=-mv,即外力做的功为W=-mv,D错误。 答案 BC [热点集训] 1.(2018·东北三省四校大联考)(多选)如图甲所示,粗细均匀的矩形金属线框abcd固定于匀强磁场中,磁场方向垂直线框所在平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于线框所在平面向里为磁感应强度B的正方向,则选项图中关于ab边的热功率P、ab边受到的安培力F(以向右为正方向)随时间t变化的规律正确的是(  ) 答案 AD 解析 由题图乙知,的大小恒定,根据法拉第电磁感应定律E=n=nS可知,线框中产生的感应电动势大小不变,所以感应电流大小也不变,ab边的热功率P=I2R,恒定不变,A正确,B错误;根据安培力公式F=BIL,因为电流大小、ab边长度不变,安培力大小与磁感应强度大小成正比,根据楞次定律判定感应电流方向,再根据左手定则判定安培力方向,可知C错误,D正确。 2.(2018·蓉城模拟)(多选)如图所示,两光滑平行且足够长的直导轨与水平面成θ角倾斜放置,磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直。已知金属棒MN能沿导轨自由滑动,导轨上端跨接一个定值电阻R,金属棒与导轨电阻不计。金属棒从静止开始沿导轨向下运动,在此过程中,下列表示金属棒速度v、加速度a、通过电阻R的电荷量q以及感应电动势E随时间t变化关系的图象,其中正确的是(  ) 答案 ABD 解析 以金属棒MN为研究对象,受力分析如图所示,金属棒沿导轨下滑的过程中,产生的感应电动势大小为E=Blv,由闭合电路欧姆定律可知I==,则金属棒所受的安培力大小为FA=BIL=,由牛顿第二定律可知金属棒下滑的加速度大小为a==gsinθ-,金属棒沿导轨加速下滑的过程中,加速度逐渐减小,且速度增大的越来越慢,故加速度减小的越来越慢,当加速度减为零时,金属棒的速度达到最大值且此时感应电动势最大,A、B、D正确;假设时间t内金属棒沿导轨下滑的距离为x,则由法拉第电磁感应定律==,该过程的平均感应电流大小为==,则通过电阻的电荷量为q=t=,由于金属棒做加速度越来越小的加速运动,金属棒的位移随时间增大,且增加得越来越快,通过电阻的电荷量在相等时间内的增加量逐渐增大,当金属棒匀速运动时,相等时间内通过电阻的电荷量相等,即均匀增加,C错误。(C选项也可以从最后电荷量趋近于最大值入手分析,因为金属棒达到最大速度后匀速运动,仍有电荷量通过电阻R,即通过电阻的电荷量会持续且稳定地增大,C错误。) 3.(2018·河南期末)两个不可变形的正方形导体框a、b连成如图甲所示的回路,并固定在竖直平面(纸面)内。导体框a内固定一小圆环c,a与c在同一竖直面内,圆环c中通入如图乙所示的电流(规定逆时针方向为电流的正方向),导体框b的MN边处在垂直纸面向外的匀强磁场中,则MN边在匀强磁场中受到的安培力(  ) A.0~1 s内,方向向下 B.1~3 s内,方向向下 C.3~5 s内,先逐渐减小后逐渐增大 D.第4 s末,大小为零 答案 B 解析 根据i­t图象可知,在0~6 s内MN边都有大小恒定的电流通过,由F=BIl可知,安培力的大小是恒定的,C、D均错误;0~1 s、3~5 s内电流的方向由N→M;1~3 s、5~6 s内电流的方向由M→N,对以上情况可用左手定则判断出MN边的安培力方向,0~1 s、3~5 s内安培力方向向上,1~3 s、5~6 s内安培力方向向下,故B正确,A错误。 4. (2019·湖南六校联考)如图所示,边长为L的菱形由两个等边三角形abd和bcd构成,三角形abd内存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场,三角形bcd内存在垂直纸面向里的磁感应强度也为B的匀强磁场。一个边长为L的等边三角形导线框efg在纸面内向右匀速穿过磁场,顶点e始终在直线ab上,底边gf始终与直线dc重合。规定逆时针方向为电流的正方向,在导线框通过磁场的过程中,导线框中感应电流随其位移变化的图象是(  ) 答案 A 解析 感应电动势E=BL有v,电流I==。三角形导线框efg向右运动,根据右手定则,开始时ef切割磁感线,产生顺时针方向的电流,大小设为I0,如图所示,在0~的过程中,en切割磁感线产生顺时针方向的电流,nf产生逆时针方向的电流,em产生逆时针方向的电流,切割磁感线的有效长度为L有=(en-nf-em)·cos30°,随着三角形导线框向右运动,L有减小,感应电流减小,当运动到时,L有=0,感应电流为零;在~L的过程中,三角形导线框继续向右运动,根据几何关系,L有=(nf+em-en)cos30°,L有逐渐变大,感应电流变大,方向为逆时针,当efg与bcd重合即x=L时,eg边和ef边切割磁感线,电流大小变为2I0;L~2L过程中,三角形导线框继续向右运动,gp切割磁感线,产生感应电动势,L有=gpcos30°,电流方向为顺时针,逐渐减小,直至全部出磁场电流为零,故A正确。 5. (2018·东北三省四市联考)(多选)如图所示,光滑平行金属导轨MN、PQ放置在同一水平面内,M、P之间接一定值电阻R,金属棒cb垂直导轨水平放置,金属棒cb及导轨电阻不计。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中,t=0时对金属棒施加水平向右的外力F,使金属棒由静止开始做匀加速直线运动。下列关于通过金属棒的电流i、通过导轨横截面的电荷量q、拉力F和拉力F的功率P随时间变化的图象中正确的是(  ) 答案 AC 解析 t=0时对金属棒施加水平向右的外力F,使金属棒由静止开始做匀加速直线运动,设加速度为a,则金属棒的速度可表示为v=at,由法拉第电磁感应定律,切割磁感线产生的感应电动势E=BLv=BLat,根据闭合电路欧姆定律,金属棒中电流i==,与时间成正比,A正确;感应电动势==B,S=Lx=L·at2,=,q=Δt,联立解得q=BLat2,B错误;金属棒运动过程中所受的安培力F安=BiL=,由牛顿第二定律,得F-F安=ma,解得F=ma+,C正确;拉力的功率P=Fv=·at,D错误。 6.(2018·福建质检)(多选)如图所示,空间内存在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场。电阻可忽略不计的金属框架ABCD固定在水平面内,AB与CD平行且足够长,BC与CD的夹角为θ(θ<90°)。一根粗细均匀的光滑导体棒EF垂直于CD放置,在外力F的作用下以垂直于自身的速度v向右匀速运动。若以导体棒经过C点时为计时起点,则电路中的电流大小I、外力F、消耗的电功率P、导体棒EF两点间的电势差U随时间t的变化规律的图象中,正确的是(  ) 答案 BC 解析 设金属棒的速度为v,则在从开始至到达B的运动过程中有效切割长度为:L=vt·tanθ;设金属棒横截面积为S,电阻率为ρ,则回路中电阻为:R=ρ=ρ,所以回路中的电流为:I==,为定值;在离开B之后,导体棒的电阻及切割磁感线产生的感应电动势的大小与到达B点时的均相同,则感应电流也相同,故电流的大小一直不变,故A错误。匀速运动时外力和安培力平衡,从开始计时至到达B的过程中,F=FA=BIL=BIvt·tanθ;当EF在两个导轨之间的距离不变时,拉力F=BIL为定值,故B正确。导体棒在到达B之前消耗的电功率为P=I2R=t,进入BA段以后电阻和电流均不变,电功率不变,故C正确。导体棒EF两点间的电势差是BL0v,L0为EF的长,故EF两点间的电势差始终不变,故D错误。 7.(2018·安徽江南十校3月检测)如图所示,有两个相邻的有界匀强磁场区域,磁感应强度的大小均为B,磁场方向相反,且与纸面垂直。两个磁场区域在x轴方向宽度均为a,在y轴方向足够宽。现有一个菱形导线框abcd,ac长为2a,从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向,在线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象中正确的是(  ) 答案 C 解析 如题图所示,在线框进入左侧磁场区域的过程中,穿过线框的磁通量增加,磁场垂直于纸面向里,根据楞次定律可判断,线框中产生逆时针方向的电流,所以B错误;当位移x=a的时候,线框切割磁感线的有效长度最大,根据E=Blv可知,产生的感应电动势最大,感应电流最大为I0,然后开始减小;当线框在两侧磁场区域中切割的有效长度相等时,感应电流减小为零,然后开始反向增大,当x=2a时,磁通量减小为零,感应电动势增大到最大E=2Bav,感应电流为-2I0,所以A、D错误,C正确。
























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