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doc 2014年(全国Ⅰ卷)计算题考点排查练 题号 24 25 考点 匀变速直线运动规律的应用 动力学方法处理电场内的曲线运动                     24.(2018·衡水金卷四省第三次大联考)长传突破是足球运动中运用远距离空中过顶传球突破对方防线的战术方法.如图1所示,防守队员甲在本方球门前某位置M抢截得球,将球停在地面上,利用对方压上进攻后不及回防的时机,瞬间给予球一个速度v,使球斜飞入空中,最后落在对方禁区附近地面上P点处.在队员甲踢球的同时,突前的同伴队员乙由球场中的N点向P点做直线运动,队员乙在N点的初速度v1=2 m/s,队员乙在NP间先匀加速运动,加速度a=4 m/s2,速度达到v2=8 m/s后匀速运动.经过一段时间后,队员乙恰好在球落在P点时与球相遇,已知MP的长度s=60 m,NP的长度L=11.5 m,将球员和球视为质点,忽略球在空中运动时的空气阻力,重力加速度取g=10 m/s2. 图1 (1)求足球在空中的运动时间; (2)求队员甲在M点给予足球的速度v的大小. 答案 (1)2 s (2)10 m/s 解析 (1)足球在空中的运动时间与队员乙的直线运动时间相同 v2=v1+at1 得到:t1=1.5 s v22-v12=2aL1,L-L1=v2t2 得到:t2=0.5 s 足球在空中的运动时间t=t1+t2=2 s (2)足球在空中做抛体运动,水平方向有v0= 得到:v0=30 m/s 竖直方向有:vy=g· 得到:vy=10 m/s 则有:v= 得到:v=10 m/s. 25.(2018·山东省淄博市模拟)如图2所示,质量m=1.0 kg、电荷量q=4×10-3 C的带负电小球(可视为质点)用长度l=0.8 m的不可伸长的绝缘轻质细线悬吊在O点,过O点的竖直线右侧有竖直向下足够大的匀强电场,场强大小E=5×103N/C.现将小球拉至A处,此时,细线与竖直方向成θ角.现由静止释放小球,在小球运动过程中细线始终未被拉断.已知cos θ=,取重力加速度g=10 m/s2. 图2 (1)求小球第一次运动到最低点时的速度大小. (2)小球第一次进入电场时做什么运动?小球第一次离开电场时的速度多大?(结果可以保留根号) (3)求小球每次离开电场前瞬间细线对小球的拉力大小. 答案 见解析 解析 (1)小球从A处运动到最低点的过程,由机械能守恒定律得mgl(1-cos θ)=mv02 代入数据得v0=2 m/s (2)由于qE-mg=10 N>m=5 N,故小球先做类平抛运动,则有x=v0t,y=at2,qE-mg=ma (y-l)2+x2=l2 联立并代入数据得t=0.4 s,x=y=0.8 m 即小球恰好处于水平位置时细线张紧,此时,小球的竖直分速度vy=at=4 m/s 细线张紧瞬间,小球水平分速度立即变为零,以竖直分速度作为初始速度做圆周运动,则由细线张紧位置到第一次离开电场时,由动能定理得(qE-mg)l=mv12-mv y2 代入数据得v1=4 m/s (3)小球第一次离开电场到运动到最低点过程中,由动能定理得mg·2l=mv1′2-mv12 解得v1′=8 m/s 由于qE-mg=10 N<m=80 N 故此后细线张紧有拉力,小球继续做圆周运动,设小球第n次经过最高点时速度为vn,由动能定理得:(n-1)qE·2l=mv n2-mv12,n=1,2,3,…,解得v n2=64(n-1)+ 32,n=1,2,3,… 在最高点时,由牛顿第二定律得F+mg-qE=m 联立解得F=10(8n-3)(N),n=1,2,3,….

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