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doc 2016年(全国Ⅰ卷)计算题考点排查练 题号 24 25 考点 电磁感应中导体棒运动问题分析 多过程问题的综合分析                     24.(2018·陕西省榆林市第四次模拟)如图1所示,间距为d的两竖直光滑金属导轨间接有一阻值为R的电阻,在两导轨间水平边界MN下方的区域内存在着与导轨平面垂直的匀强磁场.一质量为m、长度为d、电阻为r的金属棒PQ紧靠在导轨上.现使棒PQ从MN上方高度处由静止开始下落,结果棒PQ进入磁场后恰好做匀速直线运动.若棒PQ下落过程中受到的空气阻力大小恒为其所受重力的,导轨的电阻忽略不计,棒与导轨始终保持垂直且接触良好,重力加速度大小为g,求: 图1 (1)棒PQ在磁场中运动的速度大小v; (2)匀强磁场的磁感应强度大小B. 答案 (1) (2) 解析 (1)棒PQ进入磁场前做匀加速直线运动,设其加速度大小为a.由运动学公式得 v2=2a· 根据牛顿第二定律得mg-mg=ma 解得:v= (2)棒PQ在磁场中做匀速直线运动时,切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdv 回路中通过的感应电流为I= 对棒PQ,由受力平衡条件得BId=mg-mg 解得:B= 25.(2018·贵州省贵阳市5月适应性考试二)如图2所示,半径为R=0.5 m、内壁光滑的圆轨道竖直固定在水平地面上.圆轨道底端与地面相切,一可视为质点的物块A以v0=6 m/s的速度从左侧入口向右滑入圆轨道,滑过最高点Q,从圆轨道右侧出口滑出后,与静止在地面上P点的可视为质点的物块B碰撞(碰撞时间极短),P点左侧地面光滑,右侧粗糙段和光滑段交替排列,每段长度均为L=0.1 m,两物块碰后粘在一起做直线运动.已知两物块与各粗糙段间的动摩擦因数均为μ=0.1,物块A、B的质量均为m=1 kg,重力加速度g取10 m/s2. 图2 (1)求物块A到达Q点时的速度大小v和受到的弹力FN; (2)若两物块最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值; (3)求两物块滑至第n(n<k)个光滑段上的速度vn与n的关系式. 答案 见解析 解析 (1)物块A滑入圆轨道到达Q的过程中机械能守恒,根据机械能守恒定律得: mv02=mv2+2mgR① 物块A做圆周运动:FN+mg=m② 由①②联立得:v=4 m/s FN=22 N,方向向下③ (2)在与B碰撞前,系统机械能守恒,A和B在碰撞过程中动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律得: mAv0=(mA+mB)v1④ A、B碰后向右滑动,由动能定理得:-μ(mA+mB)gs=0-(mA+mB)v12 ⑤ 由④⑤联立得s=4.5 m, 所以k==45; (3)设碰后A、B滑至第n个光滑段上的速度为vn,由动能定理得: -μ(mA+mB)gnL=(mA+mB)vn2-(mA+mB)v 12⑥ 解得:vn==(n<45)

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