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doc 2017年(全国Ⅰ卷)计算题考点排查练 题号 24 25 考点 功能关系的理解和应用 带电体在电场中直线运动的多过程问题                     24.(2018·江西省新余市上学期期末)滑梯是幼儿园必备的一种玩具,它可以培养孩子坚定的意志和信心,可以培养孩子的勇敢精神,现有一滑梯,高处水平台面距地面高h=1.5 m,倾斜槽倾角为37°,下端为水平槽,长L=0.5 m,厚度不计.倾斜部分和水平部分用一忽略大小的圆弧连接,示意图如图1所示,一质量为20 kg的小孩由静止从高处水平台面沿倾斜槽下滑,当滑到水平槽末端时速度大小为v=2 m/s.(结果保留两位小数,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求: 图1 (1)若滑梯的倾斜槽和水平槽摩擦因数相同,求此摩擦因数的值. (2)若小孩滑到水平槽末端速度大于1 m/s时危险性较大,为了小孩能滑到水平槽且保证安全,将滑梯水平槽粗糙处理.[倾斜槽的摩擦因数与(1)问中相同],请你求出水平槽处理后的摩擦因数取值范围. 答案 (1)0.52 (2)大于等于0.82 解析 (1)研究小孩的整个运动过程,利用动能定理:mgh-μmgcos θ×-μmgL=mv2 可得:μ=0.52 (2)为使小孩能安全到达水平槽的末端,则在水平槽的末端速度v应小于等于v0=1 m/s,设处理后水平槽摩擦因数为μ1,小孩到达斜槽末端的速度为v1,根据动能定理 在斜面上有:mgh-μmgcos θ×=mv12 在水平面上有:mv02-mv12=-μ1mgL 联立得:μ1=0.82 所以μ1≥0.82 25.(2018·四川省乐山市第一次调研)如图2所示,AB是位于竖直平面内、半径R=0.5 m的圆弧形的光滑绝缘轨道,其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中,电场强度E=5×103 N/C.今有一质量为m=0.1 kg、带电荷量q=+8×10-5 C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放.若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.05,取g=10 m/s2,求: 图2 (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力; (2)小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离; (3)小滑块最终的运动情况. 答案 (1)2.2 N 方向竖直向下 (2) m (3)在圆弧轨道上往复运动 解析 (1)设小滑块第一次到达B点时的速度为vB,圆弧轨道对滑块的支持力为FN,则 由动能定理得mgR-qER=mvB2 由牛顿第二定律得FN-mg=m 解得FN=2.2 N 由牛顿第三定律知,小滑块滑到B点时对轨道的压力为2.2 N,方向竖直向下 (2)设小滑块在水平轨道上向右滑行的最大距离为x, mgR-qE(R+x)- μmgx=0 得x= m (3)由题意知qE=8×10-5×5×103 N=0.4 N μmg=0.05×0.1×10 N=0.05 N 因此有qE>μmg 所以小滑块最终在圆弧轨道上往复运动.

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