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doc 课时作业(十五) 第15讲 机械能守恒定律及其应用 时间/40分钟 基础达标 图K15-1 1.如图K15-1所示,将弹性绳上端固定,拉长后下端固定在运动员身上,并通过外力作用使运动员停留在地面上,当撤去外力后,运动员被“发射”出去冲向高空.若运动员始终沿竖直方向运动并可视为质点,忽略弹性绳质量与空气阻力.对于运动员的上升过程,下列说法正确的是 (  ) A.运动员的动能先增大后保持不变 B.运动员的重力势能和弹性绳的弹性势能之和在合力为0时最小 C.弹性绳的弹性势能一直减小 D.运动员的机械能先增大后减小 图K15-2 2.[2018·北京丰台测试]某同学利用如图K15-2所示的实验装置研究摆球的运动情况.摆球从A点由静止释放,经过最低点C到达与A等高的B点,D、E、F是OC连线上的点,OE=DE,DF=FC,OC连线上各点均可钉钉子.每次均将摆球从A点由静止释放,不计绳与钉子碰撞时机械能的损失.下列说法正确的是 (  ) A.若只在E点钉钉子,摆球最高可能摆到A、B连线以上的某点 B.若只在D点钉钉子,摆球最高可能摆到A、B连线以下的某点 C.若只在F点钉钉子,摆球最高可能摆到D点 D.若只在F点以下某点钉钉子,摆球可能做完整的圆周运动 图K15-3 3.在某次“蹦床”娱乐活动中,从小朋友下落到离地面高h1处开始计时,其动能Ek与离地高度h的关系如图K15-3所示.在h1~h2阶段图像为直线,其余部分为曲线,h3对应图像的最高点,小朋友的质量为m,重力加速度为g,不计空气阻力和一切摩擦.下列有关说法正确的是 (  ) A.整个过程中小朋友的机械能守恒 B.从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中,其加速度先增大后减小 C.小朋友处于h=h4高度时,蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4) D.小朋友从h1下降到h5过程中,蹦床的最大弹性势能为Epm=mgh1 图K15-4 4.如图K15-4所示,一长为L的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上,由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动,则铁链完全离开滑轮时的速度大小为(重力加速度为g) (  ) A.2gL B.gL C.gL2 D.12gL 5.(多选)有一系列斜面,倾角各不相同,它们的顶端都在O点,如图K15-5所示.有一系列完全相同的滑块(可视为质点)从O点同时由静止释放,分别到达各斜面上的A、B、C、D……各点,下列判断正确的是 (  ) 图K15-5 A.若各斜面光滑,且这些滑块到达A、B、C、D……各点的速率相同,则A、B、C、D……各点处在同一水平线上 B.若各斜面光滑,且这些滑块到达A、B、C、D……各点的速率相同,则A、B、C、D……各点处在同一竖直线上 C.若各斜面光滑,且这些滑块到达A、B、C、D……各点的时间相同,则A、B、C、D……各点处在同一竖直面内的圆周上 D.若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因数,且到达A、B、C、D……各点的过程中,各滑块损失的机械能相同,则A、B、C、D……各点处在同一竖直线上 6.同重力场作用下的物体具有重力势能一样,万有引力场作用下的物体同样具有引力势能.若取无穷远处引力势能为零,质量为m的物体距质量为m0的星球球心距离为r时的引力势能为Ep=-Gm0mr(G为引力常量).设宇宙中有一个半径为R的星球,宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体,不计空气阻力,经时间t后物体落回手中.下列说法错误的是 (  ) A.在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面 B.在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面 C.在该星球表面上以2v0Rt的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面 D.在该星球表面上以22v0Rt的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面 技能提升 7.(多选)如图K15-6所示,半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,O是圆心,虚线OC水平,D是圆环最低点.两个质量均为m的小球A、B套在圆环上,两球之间用轻杆相连,从图示位置由静止释放,则 (  ) 图K15-6 A.A、B系统在运动过程中机械能守恒 B.当杆水平时,A、B球速度达到最大 C.B球运动至最低点D时,A、B系统重力势能最小 D.A球从C点运动至D点过程中受到的合外力做正功 图K15-7 8.(多选)[2018·苏、锡、常、镇四市调研]如图K15-7所示,用铰链将质量均为m的三个小球A、B、C与长均为L的两根轻杆相连,B、C置于水平地面上.在轻杆竖直时,将A由静止释放,B、C在杆的作用下向两侧滑动,三小球始终在同一竖直平面内运动.忽略一切摩擦,重力加速度为g,则此过程中 (  ) A.球A的机械能一直减小 B.球A落地的瞬时速度为2gL C.球B对地面的压力始终等于32mg D.球B对地面的压力可小于mg 9.[2018·太原二模]如图K15-8所示为过山车的部分轨道,它由位于同一竖直面内的倾斜直轨道ab、半径不同的两个紧靠在一起的光滑圆轨道Ⅰ、Ⅱ(间距可忽略)组成.其中,ab与圆轨道Ⅰ相切于b点,ab=48.9m,θ=37°;R1=10m、R2=5.12m.车厢与ab间的动摩擦因数为μ=0.125.一次游戏中,质量m=500kg的车厢A被牵引到a点由静止释放,经切点b进入圆轨道Ⅰ;绕过圆轨道Ⅰ后到达最低点P时,与停在P点的障碍物B相撞并连在一起进入圆轨道Ⅱ.将A、B视为质点,不考虑空气阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8. (1)求车厢A通过圆轨道Ⅰ最高点时受到的弹力大小; (2)若车厢A能安全通过圆轨道Ⅱ,则B的质量不超过A的多少倍? 图K15-8 挑战自我 10.如图K15-9所示,一不可伸长的轻质细绳长为L,一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球,小球绕O点在竖直平面内做圆周运动(重力加速度为g,不计空气阻力). (1)若小球通过最高点A时的速度为v,求v的最小值和此时绳对小球的拉力F的大小; (2)若小球恰好通过最高点A且悬点距地面的高度h=2L,小球经过B点或D点时绳突然断开,求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差Δt; (3)若小球通过最高点A时的速度为v,小球运动到最低点C或最高点A时,绳突然断开,两种情况下小球从抛出到落地的水平位移大小相等,试证明O点离地面的高度h与绳长L之间应满足h≥32L. 图K15-9

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