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文档内容摘要
doc 计算题专练(三) (限时:25分钟) 24.(12分)在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy,x轴沿水平方向,如图1甲所示.第二象限内有一水平向右的匀强电场,场强为E1.坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场,电场方向竖直向上,场强E2=,匀强磁场方向垂直纸面.处在第三象限的某种发射装置(图中没有画出)竖直向上射出一个比荷=102 C/kg的带正电的微粒(可视为质点),该微粒以v0=4 m/s的速度从-x上的A点进入第二象限,并以速度v1=8 m/s从+y上的C点沿水平方向进入第一象限.取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻,磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的方向为磁场的正方向),g=10 m/s2.求:   图1 (1)带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1的大小; (2)+x轴上有一点D,OD=OC,若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴,要使其恰能沿x轴正方向通过D点,求磁感应强度大小B0及磁场的变化周期T0; (3)要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴,求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0·T0应满足的关系? 答案 见解析 解析 (1)将微粒在第二象限内的运动沿水平方向和竖直方向分解,在竖直方向上做竖直上抛运动,在水平方向上做匀加速直线运动. t==0.4 s h=t=0.8 m ax==20 m/s2, qE1=max, 解得E1=0.2 N/C. (2)qE2=mg,所以带电微粒在第一象限将做匀速圆周运动,设微粒运动的圆轨道半径为R,周期为T,则有qv1B0=m 可得R=. 为使微粒恰能沿x轴正方向通过D点, 应有:h=(2n)R=(2n). 解得:B0=0.2n(T)(n=1,2,3…). T= =, T0===(s)(n=1,2,3…). (3)微粒恰好不再越过y轴时,交变磁场周期取最大值,可作如图运动情形: 由图可以知道θ= T0≤T= B0T0≤(kg/C). 25.(20分)如图2所示,完全相同的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接,分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上,OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连,且OQ足够长.初始时刻,将轻绳拉至水平位置伸直,然后释放两个小环,A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变,重力加速度为g,不计一切摩擦,试求: 图2 (1)当B环下落时A球的速度大小; (2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环; (3)两环发生第一次弹性碰撞后当绳子再次恢复到原长时B环距离O点的距离. 答案 (1) (2) (3)3L 解析 (1)当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角满足sin α==,即α=30° 由速度的合成与分解可知v绳=vAcos 30°=vBsin 30° 则vB==vA B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒,有 mg=mv+mv 所以A环的速度vA=. (2)由于A到达O点时B的速度等于0,由机械能守恒, mvA′2=mgL,解得vA′= 环A过O点后做初速度为vA′、加速度为g的匀加速直线运动,B做自由落体运动; 当A追上B时,有vA′t+gt2=L+gt2, 解得t=. (3)当A、B即将发生碰撞时二者的速度分别为vA1和vB1 vA1=vA′+gt= vB1=gt= A、B发生弹性碰撞,根据动量守恒定律可得 mvA1+mvB1=mvA1′+mvB1′ 根据机械能守恒定律,有 mv+mv=mvA1′2+mvB1′2 解得:vA1′=,vB1′= 轻绳再次恢复原长过程中由运动学规律可得 vB1′t2+gt=L+vA1′t2+gt可得t2= 在上述过程中B球距离O点: H=L++vB1′t2+gt=3L.