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文档内容摘要
doc 计算题专练(五) (限时:25分钟) 24.(12分)如图1所示,质量M=8 kg的小车放在光滑的水平面上,在小车左端加一水平推力F=8 N,当小车向右运动的速度达到3 m/s时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m=2 kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长.取g=10 m/s2,求: 图1 (1)小物块放上后,小物块及小车的加速度大小; (2)从小物块放上小车开始,在3 s内小物块通过的位移大小. 答案 (1)2 m/s2 0.5 m/s2 (2)8.4 m 解析 (1)对小车和小物块受力分析,由牛顿第二定律可得,小物块的加速度为:am=μg=2 m/s2 小车的加速度为:aM==0.5 m/s2 (2)从小物块放上小车开始,经时间t,二者达到共同速度v同,由amt=v0+aMt, 得t=2 s<3 s,v同=amt=2×2 m/s=4 m/s 在开始2 s内,小物块通过的位移为: x1=amt2=×2×22 m=4 m 在接下来的t′=1 s内小物块与小车相对静止,一起做匀加速运动,加速度为:a== m/s2=0.8 m/s2 小物块的位移为:x2=v同t′+at′2=4.4 m 通过的总位移为:x=x1+x2=4 m+4.4 m=8.4 m. 25.(20分)如图2所示,足够长的水平轨道左侧b1b2-c1c2部分轨道间距为2L,右侧c1c2-d1d2部分的轨道间距为L,曲线轨道与水平轨道相切于b1b2,所有轨道均光滑且电阻不计.在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ=37°的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.1 T.质量为M=0.2 kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上,质量为m=0.1 kg的导体棒A自曲线轨道上a1a2处由静止释放,两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触,A棒总在宽轨上运动,B棒总在窄轨上运动.已知:两金属棒接入电路的有效电阻均为R=0.2 Ω,h=0.2 m,L=0.2 m,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取g=10 m/s2,求: 图2 (1)金属棒A滑到b1b2处时的速度大小; (2)金属棒B匀速运动的速度大小; (3)在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某横截面的电荷量; (4)在两棒整个的运动过程中金属棒A、B在水平导轨间扫过的面积之差. 答案 (1)2 m/s (2)0.44 m/s (3)5.56 C (4)27.78 m2 解析 (1)A棒在曲线轨道上下滑,由机械能守恒定律得:mgh=mv 得:v0==2 m/s (2)选取水平向右为正方向,对A、B利用动量定理可得: 对B:FB安cos θ·t=MvB 对A:-FA安cos θ·t=mvA-mv0 其中FA安=2FB安 联立上式可得:mv0-mvA=2MvB 两棒最后匀速运动时,电路中无电流: 有BLvB=2BLvA,得vB=2vA 联立解得:vB=v0≈0.44 m/s (3)在B加速过程中:Σ(Bcos θ)iLΔt=MvB-0 q=Σit 解得:q= C≈5.56 C (4)据法拉第电磁感应定律有:= 其中磁通量变化量:ΔΦ=BΔScos θ 电路中的平均电流:= 通过截面的电荷量:q=Δt 得:ΔS== m2≈27.78 m2.