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文档内容摘要
doc 四川省眉山市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.考试结束后,将答题卡交回. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式>0的解集是 A.(,) B.(4,) C.(,-3)∪(4,+) D.(,-3)∪(,) 2. 设,向量且 ,则 A. B. C. D. 3. 设,,∈R,且>,则 A. B. C. D. 4. 在△ABC中内角A,B,C所对各边分别为,,,且,则角= A.60° B.120° C.30° D.150° 5. 已知各项不为0的等差数列,满足,数列是等比数列,且,则 A.2 B.4 C.8 D.16 6. 如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,后,就可以计算出 A、B两点的距离为 A. B. C. D. 7. 某个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的表面积 (结果保留π)为 A. B. C. D. 8. 中,边上的高为,若,, ,,,则 A. B. C. D. 9. 已知数列,如果,,,……,,……,是首项为1,公比为的等比数列,则= A. B. C. D. 10. 已知,,,若>恒成立,则实数m的取值范围是 A.或 B.或 C. D. 11. 大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…则此数列第20项为 A.180 B.200 C.128 D.162 12. 已知定义在R上的奇函数满足,,数列是等差数列,若,,则 A.-2 B.-3 C.2 D.3 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置. 13. 正项等比数列中,,则 . 14. 某等腰直角三角形的一条直角边长为4,若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是,则     . 15. 已知的面积为,三个内角成等差数列,则    . 16. 如果关于的不等式和的解集分别为,和,,那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式为“对偶不等式”,且,,那么= . 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)在等比数列中,. (1)求; (2)设,求数列的前项和. 18.(本小题满分12分)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是设向量,,. (1)若∥,试判断△ABC的形状并证明; (2)若⊥,边长,∠C=,求△ABC的面积. 19.(本小题满分12分) 已知数列满足,且≥ (1)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 20.(本小题满分12分) 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:A、B、C三地位于同一水平面上,在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A、B两地相距100米,∠BAC=60°,在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°. (1)求A、C两地的距离; (2)求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒) 21.(本小题满分12分)、 设函数. (1)若对于一切实数恒成立,求的取值范围; (2)对于,恒成立,求的取值范围. 22.(本小题满分12分) 已知数列的前项和,函数对任意的都有,数列满足. (1)求数列,的通项公式; (2)若数列满足,是数列的前项和,是否存在正实数,使不等式对于一切的恒成立?若存在请求出的取值范围;若不存在请说明理由. 眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测 数学参考答案及评分意见 2018.07 一、选择题 (本题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A B C C D A C B B 二、填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.1 14. 15. 16. 三、解答题 (本题共6小题,共70分) 17.(1)设的公比为q,依题意得 解得因此. ……………………………5分 (2)因为, 所以数列的前n项和. …………………………10分 18.解:(1)ABC为等腰三角形; 证明:∵ =(a,b),(sinB,sinA),∥, ∴,              …………………………2分 即=,其中R是△ABC外接圆半径, ∴ ∴△ABC为等腰三角形 …………………………4分 (2)∵,由题意⊥,∴ ………………………6分 由余弦定理可知,4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab ………………………8分 即(ab)2﹣3ab﹣4=0,∴ab=4或ab=﹣1(舍去) ………………………10分 ∴S=absinC=×4×sin=. ………………………12分 19.解:(1)∵ ∴ ∴, 即 ………………………2分 ∴数列是等差数列,首项,公差为1. ………………………4分 ∴ ∴ ………………………6分 (2)由(1),== …8分 ∴数列的前项和= =+++++ …………10分 = ……………12分 20.解:(1)由题意,设AC=x, 则BC=x-×340=x-40. ……………2分 在△ABC中,由余弦定理,得 BC2=BA2+AC2-2×BA×AC×cos∠BAC, ……………4分 即(x-40)2=10 000+x2-100x,解得x=420. ……………6分 ∴A、C两地间的距离为420m. ……………7分 (2)在Rt△ACH中,AC=420,∠CAH=30°, 所以CH=AC×tan∠CAH=140. ……………10分 答: 该仪器的垂直弹射高度CH为140米. ……………12分 21.解:(1)解 (1)要使mx2-mx-1<0恒成立, 若m=0,显然-1<0,满足题意; ……………2分 若m≠0,则⇒-4<m<0. ……………4分 ∴ 实数m的范围-4<m≤0. ……………6分 (2)方法1 当x∈[1,3]时,f(x)<-m+5恒成立, 即当x∈[1,3]时,m(x2-x+1)-6<0恒成立. ……………8分 ∵x2-x+1=+>0, 又m(x2-x+1)-6<0,∴m<. ……………10分 ∵函数y==在[1,3]上的最小值为,∴只需m<即可. 综上所述,m的取值范围是. ……………12分 方法2 要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒成立. 就要使m+m-6<0在x∈[1,3]上恒成立. ……………7分 令g(x)=m+m-6,x∈[1,3]. ……………8分 当m>0时,g(x)在[1,3]上是增函数, ∴g(x)max=g(3)=7m-6<0,∴0<m<; ……………9分 当m=0时,-6<0恒成立; ……………10分 当m<0时,g(x)在[1,3]上是减函数, ∴g(x)max=g(1)=m-6<0,得m<6,∴m<0. ……………11分 综上所述,m的取值范围是. ……………12分 22.(1) …………………………1分 时满足上式,故 …………………3分 ∵=1∴ …………………………4分 ∵     ① ∴    ② ∴①+②,得 …………………………… 6分 (2)∵,∴ ∴     ① , ② ①-②得 即 …………………………8分 要使得不等式恒成立, 恒成立对于一切的恒成立, 即 ……………………………10分 令,则 当且仅当时等号成立,故 所以为所求.…………12分