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文档内容摘要
doc 四川省遂宁市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,满分60分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后,将答题卡收回。 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求) 1.计算的结果等于 A.  B.  C.  D. 2.下列各组平面向量中,可以作为基底的是 A. B. C. D. 3.为等差数列的前n项和,,则= A. B. C. D. 4.设,,则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 5.在中,已知D是AB边上一点,若, ,则= A.  B.   C.  D. 6.在中,则B等于 A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.180 B.200 C.220 D.240 8.若是夹角为60°的两个单位向量, ,则,夹角为 A. B. C. D. 9.如图,设A,B两点在涪江的两岸,一测 量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C, 测出AC的距离为50 m,∠ACB=45°, ∠CAB=105°. 则A,B两点间的距离 为 A.m B.m C.m D.m 10.已知等差数列{an}的前n项和为,,, 则使得取最大值时n的值为 A.11或12 B.12 C.13 D.12或13 11.若,,,则的最小值是 A. B. C. D. 12.中,角的对边分别为,且满足 ,,,则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,满分90分) 注意事项: 1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。 2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13. ▲ 14.一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天,它飞出去找回了2个伙伴;第2天,3只蜜蜂飞出去,各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第5天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有 ▲ 只蜜蜂. 15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为 ▲ . 16.有下列命题: ①等比数列中,前n项和为,公比为,则,,仍然是等比数列,其公比为; ②一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的体积是cm3; ③若数列是正项数列, 且, 则; ④在中,D是边BC上的一点(包括端点),则的取值范围是. 其中正确命题的序号是 ▲ (填番号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分10分) 已知,. (1)求; (2)当k为何实数时,与平行,平行时它们是同向还是反向? ▲ 18.(本题满分12分) 已知不等式的解集为 (1)求a、b的值; (2)若不等式恒成立,则求出c的取值范围. ▲ 19.(本题满分12分) 已知锐角中,角所对的边分别为,向量,,且. (1)求角的大小; (2)若,求的面积的最大值. ▲ 20.(本题满分12分) 已知函数的最小值为 (1)求常数的值; (2)若,,求的值. ▲ 21.(本题满分12分) 已知数列中,, (1)求证:数列是等差数列; (2)求数列的通项公式; (3)设数列满足:,求的前项和. ▲ 22.(本题满分12分) 已知二次函数同时满足: ①在定义域内存在,使得成立; ②不等式的解集有且只有一个元素; 数列的前项和为,,,。 (1)求的表达式; (2)求数列的通项公式; (3)设,,的前项和为,若对任意,且恒成立,求实数的取值范围. ▲ 遂宁市高中2019级第二学期教学水平监测 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题(5′×12=60′) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D D C D C A D B B 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 14.243 或者 15. 16.②③④ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(10分) 解:(1)因为a=(1,0),b=(2,1), 所以a+3b=(7,3),∴|a+3b|= =. ……………5分 (2)ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3), ……………7分 因为ka-b与a+3b平行,所以3(k-2)+7=0,即k=-. ……………8分 此时ka-b=(k-2,-1)=,a+3b=(7,3), ……………9分 则a+3b=-3(ka-b),即此时向量a+3b与ka-b方向相反. ……………10分 18.(12分) 解:(1)由题意知a>0且1,b是方程ax2﹣3x+2=0的根, ……………2分 ∴a=1,又,∴b=2 ……………6分 (2)由不等式x2﹣2(3+1)x﹣c>0恒成立 可知 ……………10分 即 ……………12分 19.(12分) 解:(1)由题可知, ……………2分 所以, ……………3分 因为,所以 ……………6分 (2)由余弦定理可知, 即 ……………7分 ,即. (当且仅当时取等号) …………10分 所以, 即的面积的最大值为。 …………12分 20.(12分) 解:(1) =, …………3分 ∴f(x)min=-1+1+k=-3,解得k = -3. …………5分 (2)∵. ∴,即. …………6分 ∵,∴. ∵ 若,则,  若,则, 显然,且,∴. ∴=, …………10分 ∴ =×+× =. …………12分 21.(12分) 解:(1), , …………2分 又 数列是首项为1,公差为3的等差数列。 …………4分 (2) …………6分 (3) …………7分 … …………8分 … …………9分 … …………10分 …………11分 …………12分 22.(12分) 解:(1)由不等式的解集有且只有一个元素,得: 或 …………1分 当时,,在上单增,不合题意,舍 …………2分 当时,在上单减, 故存在,使得成立 ……3分 (2)由①知: 当时, …………4分 当时, …………5分 …………6分 (3) …………8分 当时, … …………10分 对恒成立 …………11分 设,是关于的增函数 的取值范围是: …………12分