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文档内容摘要
doc 四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题 文 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,满分60分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后,将答题卡收回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.设集合,或,则 A.{1,2} B.{-1,2} C.{-2,-1, 1, 2} D.{-2,-1,0,2} 2.设(为虚数单位),其中是实数,则 A. B. C. D. 3.函数的定义域为 A. B. C. D. 4.已知角的终边与单位圆交于点,则的值为 A. B. C. D. 5.执行右边的程序框图,若输入的 的值分别为和,输出 的值,则 A. B. C. D. 6.设是公比为的等比数列, 则“”是“为递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.变量、满足条件,则的最小值为 A. B. C. D. 8.要得到函数的图象,只需将函数的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 9.数列满足,且是函数 的极值点, 则的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知函数,则使得成立的的取值范围为 A. B. C. D. 11.函数,且的零点个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 12.过的重心的直线分别交线段于、, 若,则的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.9 第Ⅱ卷(非选择题,满分90分) 注意事项: 1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。 2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。 13.求值: ▲ 14.设向量,,若与垂直,则实数 ▲ 15.设数列的前项和为. 已知.则数列的通 项公式= ▲ 16.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,称为“局部奇函数”,若为定义域上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是 ▲ . 三、解答题:本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 已知函数. (1)求的值; (2)已知命题:,命题:,为真,求实数的取值范围. ▲ 18. (本小题满分12分) 在等差数列中,,且有,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)若数列为递增数列,且,求数列的前项和. ▲ 19.(本小题满分12分) 已知函数 (1)当,时,有在上恒成立,求实数的取值范围; (2)若,,是否存在整数,使得函数在区间上存在极小值?若存在,求出所有整数的值;若不存在,请说明理由. ▲ 20.(本小题满分12分) 设函数 (1)求函数的单调递增区间和对称中心; (2)在锐角中,若,且能盖住的最小圆的面积为,求周长的取值范围. ▲ 21.(本小题满分12分) 已知函数. (1)若在上递增,求的取值范围; (2)令,若函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围. ▲ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的直角坐标方程; (2)设点,曲线与直线交于两点,求的最大值. ▲ 23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数. (1)求不等式的解集; (2)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围. ▲ 遂宁市高中2019届零诊考试 数学(文科)试题参考答案及评分意见 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C B D D A C D A B 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。 13. 14. 1 5. 16. 三、解答题:本大题70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分) 解析:(1)因为,所以 ……4分 (2)因为,即有, 所以命题:, ……6分 命题: ……8分 所以命题: 为真, 所以都为真 ……10分 所以,解得 故实数的取值范围是 ……12分 18. (本小题满分12分) 解析:(1)设数列的公差为,因为,,成等比数列, 所以,即, 所以,解得或; ……2分 当时,; ……4分 当时,。 ……6分 (2)因为数列为递增数列,所以数列的公差为,所以. ……7分 即, ……9分 所以. …12分 19.(本小题满分12分) 解析:(1)由,有,, ……2分 ∴ ,又, 由可得, 设,则, ∵,∴,则在上是减函数, ∴, ∵在上恒成立,即在上恒成立, ∴,故实数的取值范围为 ……5分 (2), ∴, ……6分 ①当时,,单调递增,无极值; ……7分 ②当时,若或,则;若,则, ∴当时,有极小值. 在上有极小值,∴,此时整数; ……9分 ③当时,若或,则;若,则, ∴当时,有极小值. 在上有极小值, ∴,即,此时整数不存在. ……11分 综上,存在整数,使得函数在区间上存在极小值.……12分 20.(本小题满分12分) 解析:(1) ……2分 由,解得, ∴的单调递增区间为 ……4分 由(),解得 ∴的对称中心为 综上,函数的单调递增区间为, 对称中心为 ……6分 (2)∵,∴,∵ 为锐角三角形, ∴ ∴, ∴,∴ ……7分 ∵能盖住的最小圆为的外接圆,而其面积为, ∴,解得, ……8分 设的角所对的边分别为, 则由正弦定理, ∴,,, ∴ ∵ 为锐角三角形,∴, ……10分 ∴,则∴,…11分 ∴, ∴的周长的取值范围为。 ……12分 21.(本小题满分12分) 解析:(1) , ……2分 令,得, , 令,得,或,∴在, 上递增, ……4分 在上递增,∴或. ……6分 (2)因为,所以, 则. ……8分 因为,所以当时, , 且当时, 单调递增; 当时,单调递减; 故在处取得极大值也即最大值. ……10分 故在区间上有两个零点的条件是 , 所以实数的取值范围是. ……12分 22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 解析:(1) ……4分 (2) ……6分 ……7分 ……8分 ……10分 23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ……4分 ……6分 ……8分 ……10分 ……8分