标签: 全国通用版2018-2019高中数学第一章基本初等函数Ⅱ1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义练习新人教B版必修4   全国   通用版   2018   2019   高中数学   第一章   基本   初等   函数   1.2  
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doc 1.2.1 三角函数的定义 课时过关·能力提升 1.已知点P(4,-3)是角α终边上一点,则下列三角函数值中正确的是(  )                  A.tan α=- B.cot α=- C.sin α=- D.cos α= 答案:B 2.下列说法中,正确的个数是(  ) ①与角π5的终边相同的角有有限个; ②若cos α<0,tan α>0,则角α的终边在第四象限; ③cos 260°>0. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A 3.若角α的终边经过点(-3,-2),则(  ) A.sin αtan α>0 B.cos αtan α>0 C.sin αcos α<0 D.sin αcos α>0 解析:由已知,角α是第三象限的角,sin α<0,cos α<0,tan α>0,从而sin αtan α<0,cos αtan α<0,sin α·cos α>0. 答案:D 4.已知cos α=m,0<|m|<1,且tan α=1-m2m,则角α的终边在(  ) A.第一或第二象限 B.第三或第四象限 C.第一或第四象限 D.第二或第三象限 解析:因为cos α=m,0<|m|<1, 所以角α的终边不会落在坐标轴上. 又因为1-m2>0, 所以cos α与tan α同号, 所以角α的终边在第一或第二象限. 答案:A 5.若α是第二象限的角,则sin 2α,sinα2,tan 2α,tan α2中必取正数的个数是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B 6.若60°角的终边上有一点P(4,a),则a的值为(  ) A.-43 B.43 C.23 D.-23 解析:由已知可得tan 60°=,于是a4=3,a=43. 答案:B 7.若角α的终边上有一点P(m,m)(m∈R,且m≠0),则sin α的值是     .  解析:因为x=m,y=m, 所以r=OP=±2m. 所以sin α=yr=±12=±22. 答案:±22 8.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若点P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-255,则y=     .  答案:-8 9.函数y=sinx+-cosx的定义域是     .  答案:2kπ+π2,2kπ+π(k∈Z) 10.给出下列判断: ①sin 156°>0;②cos16π5<0;③tan 2>0;④tan-17π8<0;⑤sin-13π4<0. 其中正确判断的序号是     .  解析:156°是第二象限的角,故sin 156°>0,①正确;16π5=2π+6π5是第三象限的角,应有cos16π5<0,故②正确;2 rad是第二象限的角,因此tan 2<0,故③错误;-17π8=-2π-π8是第四象限的角,故tan-17π8<0,④正确;-13π4=-4π+3π4是第二象限的角,应有sin-13π4>0,⑤错误. 答案:①②④ ★11.已知角θ的终边上有一点P(-3,m),且sin θ=24m,求cos θ与tan θ的值. 解:由已知,得24m=m3+m2,解得m=0或m=±5. 当m=0时,cos θ=-1,tan θ=0; 当m=5时,cos θ=-64,tan θ=-153; 当m=-5时,cos θ=-64,tan θ=153. ★12.求证恒等式:11+sin  2α+11+cos  2α+11+sec2α+11+csc2α=2. 证明设M(x,y)为角α终边上异于原点的一点,|OM|=r,由三角函数的定义,得sin α=,cos α=,sec α=,csc α=. 于是原等式的左边 =11+y2r2+11+x2r2+11+r2x2+11+r2y2 =r2r2+y2+r2r2+x2+x2x2+r2+y2y2+r2 =r2+y2r2+y2+r2+x2r2+x2 =1+1=2=右边. 故原等式成立.

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