标签: 全国通用版2018-2019高中数学第一章基本初等函数Ⅱ1.2任意角的三角函数1.2.4.1诱导公式1练习新人教B版必修4   全国   通用版   2018   2019   高中数学   第一章   基本   初等   函数   1.2  
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doc 第1课时 诱导公式(1) 课时过关·能力提升 1.cos-41π3的值为(  )                  A. B.- C.32 D.36 解析:cos-41π3=cos-14π+π3=cosπ3=12. 答案:A 2.已知sin α=,则cos(2π-α)的值等于(  ) A.32或-32 B.-32 C.32 D. 解析:cos(2π-α)=cos(-α)=cos α=±1-sin2α=±1-122=±32. 答案:A 3.已知tan 5°=t,则tan(-365°)等于(  ) A.t B.360+t C.-t D.与t无关 解析:tan(-365°)=-tan 365°=-tan(360°+5°)=-tan 5°=-t. 答案:C 4.已知函数f(x)=cos,则下列等式成立的是(  ) A.f(4π-x)=-f(x) B.f(4π+x)=-f(x) C.f(-x)=f(x) D.f(-x)=-f(x) 解析:f(-x)=cos-x2=cos=f(x). 答案:C 5.若|sin(360°-α)|=sin(-α+720°),则α的取值范围是 (  ) A.2kπ,2kπ+π2(k∈Z) B.2kπ-π2,2kπ(k∈Z) C.[2kπ,2kπ+π](k∈Z) D.[2kπ-π,2kπ](k∈Z) 解析:由已知可得|sin α|=-sin α,因此sin α≤0,所以2kπ-π≤α≤2kπ(k∈Z). 答案:D 6.化简1-sin2-23π5的结果为(  ) A.cos2π5 B.-cos3π5 C.sin2π5 D.sin3π5 解析:1-sin2-23π5=cos2-23π5=cos-23π5=cos23π5=cos4π+3π5=-cos3π5. 答案:B 7.tan 2 205°=     .  解析:tan 2 205°=tan(6×360°+45°)=tan 45°=1. 答案:1 8.sin2nπ-π3·cos2nπ+π3(n∈Z)的值为    .  解析:原式=sin-π3·cosπ3=-32×12=-34. 答案:-34 ★9.sin3π4sin7π4sin11π4sin15π4·…·sin799π4的值等于     .  解析:原式=sin3π4·sin2π-π4·sin2π+3π4·…·sin200π-π4=22×-22×22×-22×…×22×-22=(-1)100×22200=12100. 答案:12100 10.设f(x)=sin πx,x<0,f(x-1)+1,x≥0,g(x)=cos(πx),x<12,g(x-1)+1,x≥12, 求g14+f23+g56+f34的值. 解:原式=cosπ4+f-13+1+g-16+1+f-14+1=22+sin-π3+cos-π6+sin-π4+3=22-32+32-22+3=3. ★11.已知1+tan(θ+720°)1-tan(θ-360°)=3+22,求cos2(-θ)+sin(2π-θ)·cos(-θ)+2sin2(2π+θ)的值. 解:由已知可得1+tanθ1-tanθ=3+22,解得tan θ=22. 因此cos2(-θ)+sin(2π-θ)·cos(-θ)+2sin2(2π+θ) =cos2θ-sin θcos θ+2sin2θ =cos2θ-sinθcosθ+2sin2θcos2θ+sin2θ=1-tanθ+2tan2θ1+tan2θ =1-22+2×2221+222=4-23.

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