标签: 全国通用版2018-2019高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征练习新人教B版必修2   全国   通用版   2018   2019   高中数学   第一章   立体几何   初步   1.1  
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doc 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1过正棱台两底面中心的截面一定是(  ) A.直角梯形 B.等腰梯形 C.一般梯形或等腰梯形 D.矩形 答案:C 2如图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原),则这个多面体的顶点数为(  ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析:还原几何体,如图.由图观察知,该几何体有7个顶点. 答案:B 3一个正四面体的各条棱长都是a,则这个正四面体的高是(  ) A.33a B.63a C.22a D. 解析:因为正四面体底面外接圆半径为33a,所以正四面体的高为h=a2-33a2=63a. 答案:B 4有四种说法: ①底面是矩形的平行六面体是长方体; ②棱长相等的直四棱柱是正方体; ③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体; ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 以上说法中,正确的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①不正确,除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体;②不正确,当底面是菱形时就不是正方体;③不正确,两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面,故不一定是直平行六面体;④正确,因为对角线相等的平行四边形是矩形,由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体,故选A. 答案:A 5如果正四棱台两底面边长分别为3 cm和5 cm,那么它的中截面(过各侧棱中点的截面)面积为(  ) A.2 cm2 B.16 cm2 C.25 cm2 D.4 cm2 解析:如图,取A'A,B'B的中点分别为E,F, 所以EF=12×(3+5)=4(cm). 则S中截面=42=16(cm2). 答案:B ★6如图,几何体①~⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,几何体⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从几何体①~⑤中选出三个放到几何体⑥上,使得几何体⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列几何体中,能够完成任务的为(  ) A.几何体①②⑤ B.几何体①③⑤ C.几何体②④⑤ D.几何体③④⑤ 解析:本题主要考查正方体的结构特征等知识,同时考查分析问题和解决问题的能力. 观察得先将⑤放入⑥中的空缺处,然后上面可放入①②,其余可以验证不合题意.故选A. 答案:A 7一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱的长为     .  解析:n棱柱有2n个顶点,由于此棱柱有10个顶点,那么此棱柱为五棱柱. 又棱柱的侧棱长都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱的长为12 cm. 答案:12 cm 8下列关于四棱柱的四个命题: ①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱; ④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱. 其中真命题的序号是     .  解析:根据直四棱柱的性质判断. 答案:②④ 9在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,则这些几何形体是     .(写出所有正确结论的序号)  ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体; ④每个面都是等边三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABC1D1、四边形A1B1CD等都是矩形,故①正确;A1-ABD是有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体,故③正确;A1-BC1D是每个面都是等边三角形的四面体,故④正确;B1-BCD是每个面都是直角三角形的四面体.因此①③④⑤都符合条件. 答案:①③④⑤ 10已知长方体的表面积为11,12条棱的长度之和为24,求这个长方体的对角线长. 解设长方体从同一顶点出发的3条棱长分别为a,b,c,对角线长为l,则有2(ab+bc+ca)=11,4(a+b+c)=24, 即2(ab+bc+ca)=11,a+b+c=6, ①② 由②平方,得a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=36, 所以a2+b2+c2=25, 即a2+b2+c2=5,所以l=5. 所以这个长方体的对角线的长为5. ★11如图,正六棱锥的底面周长为24,O为底面中心, H是BC的中点,∠SHO=60°. 求:(1)斜高;(2)棱锥的高;(3)侧棱长. 解因为正六棱锥的底面周长为24,所以正六棱锥的底面边长为4.在正六棱锥S-ABCDEF中, 因为H是BC的中点,所以SH⊥BC. (1)在Rt△SOH中,OH=32BC=23, 因为∠SHO=60°,所以SHcos 60°=OH, 所以斜高SH=OHcos60°=2OH=43. (2)在Rt△SOH中,高SO=SHsin 60°=6. (3)如图,连接OB,在Rt△SOB中,SO=6,OB=BC=4,所以侧棱长SB=SO2+OB2=213. ★12一个棱台的上、下底面面积之比为4∶9,若棱台的高是4 cm,求截得这个棱台的原棱锥的高. 解如图,将棱台还原为棱锥,设PO是原棱锥的高,O1O是棱台的高. ∵棱台的上、下底面面积之比为4∶9,∴它们的底面对应边之比A1B1∶AB=2∶3,∴PA1∶PA=2∶3. ∵A1O1∥AO,∴PA1PA=PO1PO, 即PO-O1OPO=PO-4PO=23. ∴PO=12 cm,即原棱锥的高是12 cm.

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