标签: 天津市2019年高考数学压轴卷文(含解析)  
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文档内容摘要
doc 天津市2019年高考数学压轴卷 文(含解析) 一、选择题(共8题,每题5分,共40分) 1.表示集合中整数元素的个数,设集合,,则( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数( ) A. B.0 C.1 D.0或1 3.阅读如图的框图,运行相应的程序,若输入n的值为6,则输出S的值为   A. B. C. D. 4.若、满足约束条件,目标函数取得最大值时的最优解仅为,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.已知向量,,,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 6.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则剩余部分的表面积为( ) A. B. C. D. 7.已知,则( ) A. B. C. D. 8.已知数列是1为首项,2为公差的等差数列,是1为首项,2为公比的等比数列,设,,,则当时,的最大值是( ) A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题:本大题共有6小题,每小题5分,共30分. 9.已知两点以线段为直径的圆的方程为________________. 10.已知函数的图象关于直线对称,则等于_____. 11.已知长方体的长、宽、高分别为2,1,2,则该长方体外接球的表面积为__________. 12.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍,求的值 . 13.已知为双曲线的左焦点,直线经过点, 若点,关于直线对称,则双曲线的离心率为__________. 14.函数,其中为自然对数的底数,若存在实数使成立,则实数的值为 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分13分) 设的内角所对边的长分别是,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值. 16(本小题满分13分) 某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组数据如下表所示 日期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 4月6日 试销价元 9 11 10 12 13 14 产品销量件 40 32 29 35 44 (1)试根据4月2日、3日、4日的三组数据,求关于的线性回归方程,并预测4月6日的产品销售量; (2)若选取两组数据确定回归方程,求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率. 参考公式:, 其中,, 17.(本小题满分13分) 如图,在四棱锥中,底面,,,,为的中点. (1)求证:平面; (2)若为的中点,求点到平面的距离. 18.(本小题满分13分) 已知抛物线的方程,焦点为,已知点在上,且点到点的距离比它到轴的距离大1. (1)试求出抛物线的方程; (2)若抛物线上存在两动点,(,在对称轴两侧),满足(为坐标原点),过点作直线交于,两点,若,线段上是否存在定点,使得恒成立?若存在,请求出的坐标,若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分14分) 数列是等比数列,公比大于,前项和,是等差数列, 已知,,,. (Ⅰ)求数列,的通项公式,; (Ⅱ)设的前项和为, (i)求; (ii)证明:. 20.(本小题满分14分) 已知函数, (1)求函数的单调区间和的极值; (2)对于任意的,,都有,求实数的取值范围. 1【答案】C 【解析】∵,,∴,∴.故选C. 2【答案】C 【解析】∵是纯虚数,∴,即,故选C. 3【答案】A 【解析】由题意,模拟执行程序,可得: n=6,i=2,S=0 满足条件i≤6,S=0+13=13,i=4 满足条件i≤6,S=13+115,i=6 满足条件i≤6,S=13+115+135,i=8 不满足条件i≤6,退出循环,输出S的值为13+115+135=37. 故选:A. 4【答案】A 【解析】结合不等式组,绘制可行域,得到: 目标函数转化为,当时,则,此时的范围为, 当时,则,此时的范围为,综上所述,的范围为,故选A. 5【答案】B 【解析】∵,∴. 设与的夹角为,则, 又,∴,即与的夹角为. 6【答案】B 【解析】由三视图可得,该几何体为如图所示的正方体截去三棱锥和三棱锥后的剩余部分. 其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形, 所以其表面积为,故选B. 所以其表面积为,故选B. 7【答案】C 【解析】由,得,又由.故选C. 8.【答案】A 【解析】是以1为首项,2为公差的等差数列,, 是以1为首项,2为公比的等比数列,, , ,,解得. 则当时,的最大值是9,故选A. 9【答案】(x−1)2+y2=5 【解析】由题得圆心的坐标为(1,0),|MN|=22+(−2−2)2=25, 所以圆的半径为5,所以圆的方程为(x-1)2+y2=5. 故答案为:(x-1)2+y2=5 10【答案】 【解析】函数的图象关于直线对称,, 因为,求得,故答案为. 11【答案】9π 【解析】由题意,长方体的长宽高分别为2,1,2,所以其对角线长为l=3,求得球的半径为R=32,利用球的表面积公式,即可求解. 【详解】由题意,长方体的长宽高分别为2,1,2,所以其对角线长为l=22+12+22=3, 设长方体的外接球的半径为R,则2R=3,即R=32, 所以球的表面积为S=4πR2=4π×(32)2=9π. 12【答案】或. 【解析】 圆的极坐标方程转化成直角坐标方程为:, 直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍,∴,整理得,利用平方法解得或 13【答案】 【解析】因为为双曲线的左焦点,所以, 又点,关于直线对称,, 所以可得直线的方程为, 又,中点在直线上,所以,整理得, 又,所以, 故,解得,因为,所以. 故答案为. 14【答案】 【解析】由,可令, ,故在上是减函数,上是增函数, 故当时,有最小值, 而,(当且仅当,即时成立), 故(当且仅当等号同时成立时,等式成立), 故,即. 15(Ⅰ) 解:由,知, 由正、余弦定理得. 因为,所以,则. (Ⅱ) 解:由余弦定理得. x§k.] 由于,所以 故 16【答案】(1)41;(2). 【解析】(1)由题设可得,, 则. 所以, 则回归直线方程为,故. (2)从6天中随机取2天的所有可能结果为:,,,,,,,,,,,,,,共15种, 其中相邻两天的结果为,,,,共5种, 所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率. 17【答案】(1)详见解析;(2). 【解析】(1)如图,连接. 由条件知四边形为菱形,且, ∴,∴为正三角形. ∵为的中点,∴. 又∵,∴. 又∵底面,底面,∴. ∵,∴平面. (2)设交于点,连接,,则为的中点. 易知,则,∴,∴. 连接, ∵,,∴,, ∴,, ∴. . 设点到平面的距离为,又底面, 由,得,解得. 故点到平面的距离为. 18【答案】(1);(2)存在,的坐标为. 【解析】(1)因为到点的距离比它到轴的距离大1,由题意和抛物线定义, 所以抛物线的方程为. (2)由题意, 设,,由,得,直线, ,整理可得, 直线①若斜率存在,设斜率为,,与联立得, , 若点存在,设点坐标为, , 时,, 解得或(不是定点,舍去) 则点为经检验,此点满足,所以在线段上, ②若斜率不存在,则,, 此时点满足题意, 综合上述,定点为. 19【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)(i) 【解析】(Ⅰ)解:设数列的公比为() ,,(舍)或 , 设数列的公差为 ,. (Ⅱ)解: 20【答案】(1)见解析;(2). 【解析】(1)∵,,其中是的导函数. 显然,,因此单调递增, 而,所以在上为负数,在上为正数, 因此在上单调递减,在上单调递增, 当时,取得极小值为,无极大值. ∴的极小值为1,无极大值.单增区间为,单减区间为. (2)依题意,只需, 由(1)知,在上递减,在上递增, ∴在上的最小值为, 最大值为和中的较大者, 而, 因此,∴在上的最大值为, 所以,解得或. ∴实数的取值范围是.