标签: 全国通用版2018-2019高中数学第一章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论练习新人教B版必修2   全国   通用版   2018   2019   高中数学   第一章   立体几何   初步   1.2  
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doc 1.2.1 平面的基本性质与推论 1下面四个条件中,能确定一个平面的条件是(  ) A.空间任意三点 B.空间两条直线 C.两条平行线 D.一条直线和一个点 答案:C 2经过同一直线上的三个点,可以作平面(  )                  A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 答案:D 3下列图形中,满足α∩β=AB,a⊂α,b⊂β,a∥AB,b∥AB的图形是(  ) 解析:可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断. 答案:C 4下列四种叙述: ①空间四点共面,则其中必有三点共线; ②空间四点不共面,则其中任何三点不共线; ③空间四点中有三点共线,则此四点必共面; ④空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面. 其中正确叙述的序号是(  ) A.②③④ B.②③ C.①②③ D.①③ 解析:因为四棱柱中每个面都有四个点,但这四个点中没有三点是共线的,所以①错;因为三点不共线但四点可以共面,所以④错. 答案:B 5如果平面α和平面β有三个公共点A,B,C,那么平面α和平面β的位置关系为(  ) A.平面α和平面β只能重合 B.平面α和平面β只能交于过A,B,C三点的一条直线 C.如果点A,B,C不共线,则平面α和平面β重合;如果点A,B,C共线,则平面α和平面β重合或相交于过点A,B,C的一条直线 D.以上都不对 解析:应分点A,B,C共线与不共线两种情况讨论. 答案:C 6在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线(  ) A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条 解析:如图所示,在A1D1上任取一点P. 过点P与直线EF作一个平面α. 因为CD与平面α不平行,所以它们相交. 设α∩CD=Q.连接PQ,则PQ与EF必然相交, 即PQ为所求直线. 由P点的任意性知,有无数条直线与A1D1,EF,CD都相交. 由于点P是任取的一点,则有无数条,故选D. 答案:D 7已知点A,直线a,平面α, ①A∈a,a∈α⇒A∈α; ②A∉a,a⊂α⇒A∉α; ③A∈a,a⊂α⇒A⊂α. 以上命题中正确的个数为     .  解析:①中“a∈α”符号不对;②中A可以在α内,也可以在α外,故不正确;③中“A⊂α”符号不对. 答案:0 8有下列命题: ①空间三点确定一个平面; ②有3个公共点的两个平面必重合; ③空间两两相交的三条直线确定一个平面; ④等腰三角形是平面图形; ⑤垂直于同一直线的两条直线平行; ⑥一条直线和两平行线中的一条相交,也必和另一条相交. 其中正确命题的序号是     .  解析:由平面的基本性质2知,不共线的三点才能确定一个平面,所以命题①②均错,②中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时).③中空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点,若为三个交点,则这三条直线共面,若只有一个交点,则可能确定一个平面或三个平面.因为在正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线BB'⊥AB,BB'⊥BC,但AB与BC不平行,所以⑤错.因为在正方体ABCD-A'B'C'D'中,AB∥CD,BB'∩AB=B,但BB'与CD不相交,所以⑥错. 答案:④ 9两条异面直线在同一个平面内的正投影是   .  解析:要判断两异面直线在同一平面内的正投影的情况,即判断两条异面直线在同一平面内的投影的各种情形,如图①可知正投影是两条相交直线;如图②可知正投影是两条平行直线;如图③可知正投影是一个点和一条直线. 答案:两条相交直线或两条平行直线或一个点和一条直线 10已知:a,b,c,d是两两相交且不共点的四条直线.求证:a,b,c,d共面. 分析:四条直线两两相交且不过同一点,又可分成两种情况:一是有三条直线共点;二是任何三条直线都不共点.因而本题需分类后进行各自的证明.需要注意的是,要根据条件画出满足条件的所有图形的情况进行证明. 证明(1)有三线共点的情况,如图. 设b,c,d三线相交于点K, 与a分别交于点N,P,M,且K∉a. 因为K∉a,所以K和a确定一个平面,设为α. 因为N∈a,a⊂α, 所以N∈α, 所以NK⊂α,即b⊂α. 同理,c⊂α,d⊂α,所以a,b,c,d共面. (2)无三线共点情况,如图. 设a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R, b∩c=S. 因为a∩d=M,所以a,d可确定一个平面α. 因为N∈d,Q∈a,所以N∈α,Q∈α. 所以NQ⊂α,即b⊂α. 同理,c⊂α.所以a,b,c,d共面. 由(1)(2)知a,b,c,d共面. 11如图,已知平面α,β,且α∩β=l.设在梯形ABCD中,AD∥BC,且AB⊂α,CD⊂β,求证:AB,CD,l共点(相交于一点). 证明∵在梯形ABCD中,AD∥BC, ∴AB,CD是梯形ABCD的两腰, ∴AB,CD必相交于一点.设AB∩CD=M, 又AB⊂α,CD⊂β, ∴M∈α,M∈β, ∴M在α与β的交线上. 又∵α∩β=l,∴M∈l,即AB,CD,l共点. ★12正方体是常见的并且重要的多面体,对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是所在棱的中点,请思考并回答下列问题: (1)直线EF,GH,DC能交于一点吗? (2)若E,F,G,H四点共面,怎样才能画出过四点E,F,G,H的平面与正方体的截面? (3)若正方体的棱长为a,那么(2)中的截面面积是多少? 分析:: (1)要证三线共点,可先证两条直线共点,然后证明另一条直线也通过这一点. (2)作截面的关键在于作出截面与各个侧面的交线(或者是作出截面与正方体的各棱的交点),而要确定两个平面的交线,要找到同时在两个平面上的至少两个点. 解(1)如图,能交于一点.理由如下: 因为E,F分别为棱AB,BC的中点,易得E,F∈平面ABCD,且EF与CD相交,设交点为P. 由△EBF≌△PCF, 可得PC=BE= 12AB. 同理,GH与CD相交,设交点为P1, 同样可得P1C=C1G=12C1D1=12AB. 所以P1与P重合,因此直线EF,GH,DC能交于一点. (2)如图,延长HG,DD1,相交于点R,延长FE交DA的延长线于点Q,则点R,Q是截面与侧面ADD1A1的公共点,连接RQ与A1D1,A1A分别交于点M,T,连接GM,TE,可得截面与正方体各面的交线分别为EF,FH,HG,GM,MT,TE.截面如图中的阴影部分. (3)截面为正六边形, 其面积为6×34×22a2=334a2.

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