标签: 全国通用版2018-2019高中数学第一章集合检测A新人教B版必修1   全国   通用版   2018   2019   高中数学   第一章   集合   检测   新人   必修  
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doc 第一章集合 检测(A) (时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2016年1月第十三届全国冬季运动会在新疆维吾尔自治区举行,下列能构成集合的是(  )                  A.所有著名运动员 B.所有志愿者 C.所有喜欢甜食的运动员 D.参加开幕式表演的所有高个子演员 解析选项A,C,D中都没有一个确定的标准来判断,不满足集合中元素的确定性,因而都不能构成集合;选项B中,所有的志愿者能构成集合. 答案B 2.已知集合M={x|-2<x<3},则下列结论正确的是(  ) A.2.5∈M B.0⊆M C.⌀∈M D.集合M是有限集 解析因为-2<2.5<3,所以2.5是集合M中的元素,即2.5∈M. 答案A 3.用列举法表示集合A={x∈Z|-2≤x<3}的结果是(  ) A.{-1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{-2,-1,0,1,2} D.{-2,0,1,2,3} 解析A={x∈Z|-2≤x<3}={-2,-1,0,1,2}. 答案C 4.若集合A={x|x=(-1)m+(-1)n,m,n∈Z},则集合A的真子集的个数是(  ) A.3 B.7 C.4 D.8 解析因为m,n∈Z,所以当m,n均为偶数时,x=2;当m,n均为奇数时,x=-2;当m和n中有一个是奇数,另一个是偶数时,x=0,故A={2,-2,0},共有3个元素,故有23-1=7个真子集. 答案B 5.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是(  ) A.a≥2 B.a>2 C.a≤1 D.a>1 解析借助数轴(如图所示),可知要使A⊆B成立,则需a≥2即可. 答案A 6.已知集合A={x|x2+mx+1=0},若A∩R=⌀,则实数m的取值范围是(  ) A.m<4 B.m>4 C.0≤m<4 D.0≤m≤4 解析由A∩R=⌀知A=⌀,即方程x2+mx+1=0没有实数根,故Δ=m-4<0,即m<4.又因为m有意义,所以m≥0,故0≤m<4. 答案C 7. 已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤3}和集合N={x|x=2k-1,k=1,2,3,…}的关系的维恩图如图所示,则阴影部分所示的集合中的元素的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.无穷多 解析由已知得M={x|-1≤x≤4},而集合N是所有正奇数的集合,阴影部分表示的集合是M∩N,故M∩N={1,3},有2个元素. 答案B 8.已知全集U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1},B={x|x2+x-2=0},C={x|-2≤x<1},则(  ) A.C⊆A B.C⊆∁UA C.∁UB=C D.∁UA=B 答案D 9.设集合U={a,b,c},则满足条件∁U(M∪N)={c}的集合M和N有(  )组 A.5 B.7 C.9 D.11 解析由题意,知M∪N={a,b},故集合M和N的情况为:①M=⌀,N={a,b};②M={a},N={a,b};③M={a},N={b};④M={b},N={a,b};⑤M={b},N={a};⑥M={a,b},N=⌀;⑦M={a,b},N={a};⑧M={a,b},N={b};⑨M={a,b},N={a,b}.共9组. 答案C 10.定义集合运算:A*B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},若集合A={0,1},B={2,3},则集合A*B的所有元素之和为 (  ) A.0 B.6 C.12 D.18 解析理解定义A*B是关键,得出A*B的元素为0,6,12.故所有元素之和为18. 答案D 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上) 11.用列举法表示集合{x|x=a,a<25,x∈N}为     .  解析因为0≤x<5,且x∈N, 所以{x|x=a,a<25,x∈N}={0,1,2,3,4}. 答案{0,1,2,3,4} 12.已知集合P={(x,y)|x+y=a},Q={(x,y)|2x-3y=b},若P∩Q={(4,-2)},则a=     ,b=     .  解析因为P∩Q={(4,-2)},所以(4,-2)∈P,(4,-2)∈Q,所以4+(-2)=a,且2×4-3×(-2)=b,解得a=2,b=14. 答案2 14 13.若集合A={x|-5≤x<a},B={x|x≤b},且A∩B=⌀,则实数b的集合为     .  解析结合数轴(如图),可知b<-5. 答案{b|b<-5} 14.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},∁UB∩A={9},则A=     .  解析画出维恩(Venn)图如图所示. 由上图可知A={3,9}. 答案{3,9} 15.有15人到家电超市购物,其中有9人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有3人,则这两种都没买的有     人.  解析结合Venn图可知, 两种都没买的有2人. 答案2 三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分)已知全集U为R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<-3或x>1}. 求:(1)A∩B; (2)∁UA∩∁UB; (3)∁U(A∪B). 解由题意,得∁UA={x|x≤0或x>2},∁UB={x|-3≤x≤1},A∪B={x|x<-3或x>0}. (1)A∩B={x|1<x≤2}; (2)∁UA∩∁UB={x|-3≤x≤0}; (3)∁U(A∪B)={x|-3≤x≤0}. 17.(8分)已知M={x|x2-5x+6=0},N={x|ax=12},若N⫋M,求实数a所构成的集合A,并写出A的所有非空真子集. 分析先确定集合M,再由N⫋M得出集合N所有可能的情况进行讨论即可. 解因为M={x|x2-5x+6=0}={2,3},N={x|ax=12},且N⫋M, 所以N为⌀或{2}或{3}. 当N=⌀时,ax=12无解,此时a=0; 当N={2}时,则2a=12,得a=6; 当N={3}时,则3a=12,得a=4. 故A={0,4,6},从而A的所有非空真子集为{0},{4},{6},{0,4},{0,6},{4,6}. 18.(9分)已知集合A={x|-2<x<-1或x>1},B={x|a≤x≤b}. (1)若b=a+3,且B⊆A,求a的取值范围; (2)若A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x≤3},求a,b的值. 解(1)因为b=a+3, 所以B={x|a≤x≤a+3}. 又因为B⊆A,所以应满足a>-2,a+3<-1或a>1,解得a>1; (2)在数轴中作出集合A={x|-2<x<-1或x>1},如图所示. 因为A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x≤3}, 所以a=-1,b=3. 19.(10分)设集合A={x|x2-4x=0},B={x|ax2-2x+8=0}. (1)若A∩B=B,求实数a的取值范围. (2)是否存在实数a,使A∪B={0,2,4}?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 解(1)易知A={0,4}.因为A∩B=B,所以B⊆A. 当a=0时,B={4},满足题意; 当a≠0时,若B=⌀, 则方程ax2-2x+8=0无实根, 于是Δ=4-32a<0,即a>18. 若B≠⌀,则B={0}或{4}或{0,4}, 经检验a均无解. 综上所述,实数a的取值范围为 aa>18或a=0. (2)要使A∪B={0,2,4},因为A={0,4},B={x|ax2-2x+8=0}, 所以只有B={2}或{0,2}或{2,4}三种可能. 若B={2},则有4-32a=0,4a-2×2+8=0,a无解; 若B={0,2},则有0+2=2a,0×2=8a,a无解; 若B={2,4},则有2+4=2a,2×4=8a,a无解, 故不存在实数a,使A∪B={0,2,4}. 20.(10分)已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}. (1)若b=4,存在集合M使得P⫋M⫋Q,求这样的集合M. (2)P能否成为Q的一个子集?若能,求b的取值范围;若不能,请说明理由. 解(1)当b=4时,方程x2-3x+b=0的判别式为Δ=(-3)2-4×1×4<0,故P=⌀,P⫋Q,且Q={-4,-1,1}. 由已知M应是一个非空集合,且是Q的一个真子集,用列举法可得这样的集合M共有6个,且为{-4},{-1},{1},{-4,-1},{-4,1},{-1,1}. (2)当P=⌀时,P是Q的一个子集,此时Δ=9-4b<0,所以b>94; 当P≠⌀时,Q={-4,-1,1}, 当-1∈P时,此时(-1)2-3×(-1)+b=0,得b=-4, P={x|x2-3x-4=0}={4,-1}. 因为4∉Q,所以P不是Q的子集; 当-4∈P时,b=-28,P={7,-4},也不是Q的子集; 当1∈P时,b=2,P={1,2},也不是Q的子集. 综上可知,b的取值范围是bb>94.