标签: 全国通用版2018-2019高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2.1对数及其运算练习新人教B版必修1   全国   通用版   2018   2019   高中数学   第三   基本   初等   函数   3.2   对数   及其   运算   练习   新人  
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doc 3.2.1 对数及其运算 课时过关·能力提升 1若loga3b=2c,则a,b,c满足的关系式是(  )                  A.a2c=b B.3a2c=b C.a6c=b D.a23c=b 解析因为loga3b=2c,所以a2c=3b,所以(a2c)3=b,即a6c=b. 答案C 2log33127的值等于(  ) A. B.- C.6 D.-6 解析log33127=log3-123-3=-3-12log33=6. 答案C 3若ln x-ln y=a,则lnx23-lny23等于(  ) A. B.a C.3a2 D.3a 解析lnx23-lny23=3lnx2-lny2=3(ln x-ln 2-ln y+ln 2)=3(ln x-ln y)=3a. 答案D 4已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于(  ) A.a+ba B.a+bb C.aa+b D.ba+b 解析由换底公式,得 log36=lg6lg3=lg(2×3)lg3=lg2+lg3lg3=a+bb. 答案B 5在对数式loga-4(6-a)中,实数a的取值范围是(  ) A.a>6或a<4 B.4<a<6 C.4<a<5或5<a<6 D.4<a<5 解析依题意应有6-a>0,a-4>0,a-4≠1,故4<a<6,且a≠5. 答案C 6已知f(x)=lg x,若f(ab) =,则f(a2)+f(b2)等于 (  ) A. B. C. D. 解析由f(ab)=,可得lg(ab)=,故f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=lg a2b2=2lg ab=2×13=23. 答案B 7如果关于lg x的方程lg2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2·lg 3=0的两根为lg x1,lg x2,那么x1·x2的值为(  ) A.lg 2·lg 3 B.lg 2+lg 3 C. D.-6 解析由已知,得 lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6=lg16. ∵lg x1+lg x2=lg(x1·x2), ∴lg(x1·x2)=lg16,∴x1·x2=16. 答案C 8已知x>0,且x≠1,logx116=-4,则x=    .  解析∵logx116=-4, ∴x-4=116. ∴x4=16=24. ∵x>0,且x≠1, ∴x=2. 答案2 9计算(0.008 1)-14-10×0.02713+lg-lg 25=   .  解析原式=103-10×310+lg1100=103-3-2=-. 答案- 10已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=   .  解析∵loga2=m,loga3=n, ∴am=2,an=3. ∴a2m+n=(am)2·an=22×3=12. 答案12 11已知正数a,b,c满足a2+b2=c2. 求证:log21+b+ca+log21+a-cb=1. 证明因为左边=log2a+b+ca+log2a+b-cb =log2(a+b+c)(a+b-c)ab =log2(a+b)2-c2ab =log2a2+b2-c2+2abab =log22=1=右边, 所以原式成立. ★12已知lg a和lg b是关于x的方程x2-x+m=0的两个根,而关于x的方程x2-(lg a)x-(1+lg a)=0有两个相等的实数根,求实数a,b和m的值. 解由题意,得lga+lgb=1,lga·lgb=m,(lga)2+4(1+lga)=0. ①②③ 由③,得(lg a+2)2=0, 故lg a=-2, 即a=1100. 代入①,得lg b=1-lg a=3, 即b=103=1 000. 代入②,得m=lg a·lg b=(-2)×3=-6. 故a=1100,b=1 000,m=-6. ★13设a>0,a≠1,x,y满足logax+3logxa-logxy=3,用logax表示logay,并求出当x为何值时,logay取得最小值. 解由换底公式,得logax+3·1logax-logaylogax=3, 整理得loga2x+3-logay=3logax, 于是logay=loga2x-3logax+3=logax-322+34. 故当logax=32,即x=a32时,logay取最小值34.

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