标签: 全国通用版2018-2019高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.3幂函数练习新人教B版必修1   全国   通用版   2018   2019   高中数学   第三   基本   初等   函数   3.3   练习   新人   必修  
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doc 3.3 幂函数 课时过关·能力提升 1已知函数f(x)=(a+2)x-2是幂函数,则f(a)的值为 (  )                  A.1 B.-1 C.±1 D.0 解析因为f(x)是幂函数,所以a+2=1,即a=-1.所以f(x)=x-2,故f(-1)=(-1)-2=1. 答案A 2下列幂函数中,定义域和值域不同的是(  ) A.y=x13 B.y=x12 C.y=x3 D.y=x23 解析在幂函数y=x23中,定义域为R,值域为[0,+∞),定义域和值域不同. 答案D 3关于函数y=x|x|,x∈R的下列说法正确的是(  ) A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 解析y=x|x|=x2,x≥0,-x2,x<0,画出该函数图象如图所示,易知函数是奇函数,也是增函数. 答案C 4函数y=|x|9n(n∈N,n>9)的图象可能是(  ) 解析因为y=|x|9n为偶函数,所以排除选项A,B. 又因为n>9,所以9n<1. 由幂函数在(0,+∞)内幂指数小于1的图象可知,只有选项C符合题意. 答案C 5下列各式正确的是(  ) A.43<33 B.log0.54<log0.56 C.12-3>123 D.lg 1.6<lg 1.4 解析借助指数函数的单调性可知12-3>123正确. 答案C 6如图所示是函数y=xmn(m,n∈N+,且互质)的图象,则(  ) A.m,n是奇数,且mn<1 B.m是偶数,n是奇数,且mn>1 C.m是偶数,n是奇数,且mn<1 D.m是奇数,n是偶数,且mn>1 解析因为图象关于y轴对称,所以m为偶数,n为奇数.又根据y=x与y=xmn在第一象限的图象判断可知mn<1. 答案C 7设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间为(  ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析作出两个函数在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,即可观察得出. 答案B 8已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),则这个函数的解析式为    .  解析设f(x)=xα(α∈R),将点(2,2)代入,得2=2α, 即α=12,故f(x)=x12. 答案y=x12 9若(1+2m)13>(3-m)13,则m的取值范围是     .  解析由题意,知1+2m>3-m,解得m>. 答案23,+∞ 10设函数f1(x)=x12,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f1{f2[f3(2 017)]}=    .  解析∵f1{f2[f3(x)]}=f1[f2(x2)]=f1(x-2)=x-1, ∴f1{f2[f3(2 017)]}=2 017-1=12 017. 答案12 017 ★11已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)是偶函数,且在区间(0,+∞)内是减函数.求函数f(x)的解析式. 解∵f(x)是偶函数,∴m2-2m-3是偶数. ∵f(x)在(0,+∞)上是减函数, ∴m2-2m-3<0,即-1<m<3. ∵m∈Z,∴m=0,1,2. 当m=0时,m2-2m-3=-3不是偶数,舍去; 当m=1时,m2-2m-3=-4是偶数,符合题意; 当m=2时,m2-2m-3=-3不是偶数,舍去. 故m=1,故f(x)=x-4. 12下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系. (1)y=x32;(2) y=x13;(3)y=x23; (4)y=x-2;(5)y=x-3;(6)y=x-12. 解六个幂函数的定义域、奇偶性、单调性如下: (1)y=x32=x3的定义域为[0,+∞),既不是奇函数也不是偶函数,在[0,+∞)内是增函数; (2)y=x13=3x的定义域为R,是奇函数,在[0,+∞)内是增函数; (3)y=x23=3x2的定义域为R,是偶函数,在[0,+∞)内是增函数; (4)y=x-2=1x2的定义域为{x|x≠0},是偶函数,在(0,+∞)内是减函数; (5)y=x-3=1x3的定义域为{x|x≠0},是奇函数,在(0,+∞)内是减函数; (6)y=x-12=1x的定义域为{x|x>0},既不是奇函数也不是偶函数,在(0,+∞)内是减函数. 通过上面分析,可以得出(1)↔A,(2)↔F,(3)↔E,(4)↔C,(5)↔D,(6)↔B. ★13已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5),求m的值,并确定f(x)的解析式. 解因为f(x)为偶函数, 所以-2m2+m+3应为偶数. 又因为f(3)<f(5), 所以3-2m2+m+3<5-2m2+m+3, 整理,得35-2m2+m+3<1, 所以-2m2+m+3>0, 解得-1<m<32. 因为m∈Z, 所以m=0或1. 当m=0时,-2m2+m+3=3,3为奇数(舍去); 当m=1时,-2m2+m+3=2,2为偶数. 故m的值为1,f(x)的解析式为f(x)=x2.

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