标签: 全国通用版2018-2019高中数学第三章概率检测A新人教B版必修3   全国   通用版   2018   2019   高中数学   第三   概率   检测   新人   必修  
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doc 第三章概率 检测(A) (时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1下列事件是随机事件的个数是(  ) ①同性电荷,互相排斥;②明天天晴;③自由下落的物体做匀速直线运动;④函数y=logax(a>0,且a≠1)在定义域上是增函数.                  A.0 B.1 C.2 D.3 解析②④是随机事件;①是必然事件;③是不可能事件. 答案C 2从四双不同的鞋中任意摸出4只,事件“4只全部成对”的对立事件是(  ) A.至多有两只不成对 B.恰有两只不成对 C.4只全部不成对 D.至少有两只不成对 解析从四双不同的鞋中任意摸出4只,可能的结果为“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”,故事件{4只全部成对}的对立事件是{恰有2只成对}+{4只都不成对}={至少有两只不成对},故选D. 答案D 3某城市2016年的空气质量状况如下表所示: 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 110 16 13 730 215 130 其中当污染指数T≤50时,空气质量为优;当50<T≤100时,空气质量为良;当100<T≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2016年空气质量达到良或优的概率为(  ) A.35B.1180C.119D.56 解析该城市2016年空气质量达到良或优的概率为110+16+13=35. 答案A 4有四个游戏盘,如图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大,他应当选择的游戏盘为(  ) 解析四个游戏盘中,小明中奖的概率分别为38,13,1-π4,1π,故选A. 答案A 5袋中装有质地、形状、大小相同的白球和黑球各3个,从中任取2个,则至多有一个黑球的概率是(  ) A.15B.45 C.13D.12 解析从袋中任取2个球,有15种等可能取法(不妨将黑球编号为黑1、黑2、黑3,将白球编号为白1、白2、白3).取出的两个球都是白球有3种等可能取法,取出的两个球是一白一黑有9种等可能取法,故事件A=“取出的两个球至多有一个黑球”,共有9+3=12(种)取法,因此,P(A)=1215=45. 答案B 6从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率是(  ) A.15B.25C.35D.45 解析可以构成的两位数有20种,因为是“任取”两个数,所以每个数被取到的概率相同,可以采用古典概型公式求解,其中大于40的两位数有以4开头的:41,42,43,45共4种;以5开头的:51,52,53,54共4种.故所求概率为820=25. 答案B 7利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品.现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A=“是一等品”,B=“是合格品”,C=“是不合格品”,则下列结果错误的是(  ) A.P(B)=710 B.P(A∪B)=910 C.P(A∩B)=0 D.P(A∪B)=P(C) 解析根据事件的关系及运算求解,A,B,C为互斥事件,故C项正确.因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件,则A,B两项正确,D项错误. 答案D 8把12个人平均分成两组,每组任意指定正、副组长各1人,则甲被指定为正组长的概率为(  ) A.112B.16C.14D.13 解析12个人被平均分成两组,每组6个人,则甲必被分到其中一组,则只需研究该组即可.该组6个人中,甲被指定为正组长的概率为16. 答案B 9若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标(m,n),则点P在圆x2+y2=25外的概率是(  ) A.536B.712 C.512D.13 解析本题中涉及两个变量的平方和,类似于两变量的和或积的情况,可以用列表法(如图),使x2+y2>25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果,即2136=712. 答案B 10在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为(  ) A.1-π8 B.1-π4 C.1-π2 D.1-3π4 解析由函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点,可得Δ=(2a)2-4(-b2+π2)≥0,即得a2+b2≥π2.又由-π≤a≤π,-π≤b≤π,可知函数有零点的区域为如图阴影部分,故函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为P=(2π)2-π×π2(2π)2=1-π4,应选B. 答案B 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上) 11一种计算机芯片可以正常使用的概率为0.994,则它不能正常使用的概率为     .  解析所求概率为1-0.994=0.006. 答案0.006 12已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球.现从甲、乙两个盒内各取1个球,则取出的2个球中恰有1个红球的概率是     .  解析从甲、乙两个盒内各取1个球,共有12种不同的取法.其中,从甲盒内取1个红球,从乙盒内取1个黑球,有2种取法;从甲盒内取1个黑球,从乙盒内取1个红球,有4种取法.故取出的2个球中恰有1个红球的概率为2+412=12. 答案12 13在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人.从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选到男教师的概率为920,则参加联欢会的教师人数为    .  解析本题为古典概型概率题目,设参加联欢会的男教师为x人,则女教师为(12+x)人.因为男教师被挑选出一人的概率为x12+2x,所以x12+2x=920,则x=54.即参加联欢会的教师共有12+2x=120(人). 答案120 14有以下说法: ①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是1365.②买彩票中奖的概率为0.001,那么买1 000张彩票就一定能中奖.③乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的.④昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的. 根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是   .  答案①③ 15在区间[-1,1]上任取两数x和y,组成有序数对(x,y),记事件A为“x2+y2<1”,则P(A)=    .  解析[-1,1]上任取的x和y组成有序数对(x,y),构成基本事件空间Ω,区域Ω是边长为2的正方形,子区域A为圆面,故P(A)=μAμΩ=π4. 答案π4 三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(8分)对一批U盘进行抽检,结果如下表: 抽取件数(a) 50 100 200 300 400 500 次品件数(b) 3 4 5 5 8 9 次品率ba (1)计算表中各次品率. (2)从这批U盘中任取一个是次品的概率约是多少? (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U盘,至少需进多少个U盘? 解(1)表中次品率分别为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02. (3)设至少需要进x个U盘,为保证其中有2 000个正品U盘,则x(1-0.02)≥2 000,解得x>2 040.因为x是正整数,所以x至少为2 041,即至少需进2 041个U盘. 17(8分)如图所示,在长为52,宽为42的大矩形内有一个边长为18的小正方形,现向大矩形内随机投掷一枚半径为1的圆片,求: (1)圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形面积; (2)圆片落在大矩形内部,且圆片与小正方形及内部有公共点的概率. 解(1)当小圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形为一个长为50,宽为40的矩形,故其面积为S=50×40=2 000. (2)当小圆片与小正方形及内部有公共点时,其圆心形成的图形面积:S'=(18+2)×(18+2)-4×1×1+4×14π×12=396+π,故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为396+π2 000. 18(9分)连续抛掷两枚骰子,设第一枚骰子出现的点数为m,第二枚骰子出现的点数为n,则求: (1)m·n为偶数的概率; (2)点P(m,n)在圆x2+y2=16内的概率. 分析本题为古典概型问题,求解时可先求出基本事件总数,再求出各事件包含的基本事件数,最后求得结果. 解(m,n)总的个数为36. (1)事件A={m·n为偶数}含基本事件为(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有27个.故P(A)=2736=34. (2)事件B={点P(m,n)在圆x2+y2=16内}包含基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个,则P(B)=836=29. 19(10分)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标 (x,y,z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标 (x,y,z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品, ①用产品编号列出所有可能的结果; ②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率. 解(1)计算10件产品的综合指标S,如下表: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为610=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6. (2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种. ②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6种.所以P(B)=615=25. 20(10分)如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组的记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示. (1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果X=9,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. 解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是8,8,9,10,所以平均数为x=8+8+9+104=354, 方差为s2=14×8-3542+8-3542+9-3542+10-3542=1116. (2)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11; 乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10. 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4), (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4). 用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件, 则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2, B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为P(C)=416=14.