标签: 全国通用版2018-2019高中数学第二章函数2.2.2二次函数的性质与图象练习新人教B版必修1   全国   通用版   2018   2019   高中数学   第二   函数   2.2   二次   性质   图象   练习   新人   必修  
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doc 2.2.2 二次函数的性质与图象 课时过关·能力提升 1函数y=x2-2x+m的单调递增区间为(  )                  A.(-∞,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,1] D.[-2,+∞) 解析因为二次函数的图象开口向上,且对称轴为x=1, 所以单调递增区间为[1,+∞). 答案B 2函数f(x)=x2-mx+4(m>0)在(-∞,0]上的最小值是(  ) A.4 B.-4 C.与m的取值有关 D.不存在 解析因为函数f(x)的图象开口向上,且对称轴x=m2>0, 所以f(x)在(-∞,0]上为减函数, 所以f(x)min=f(0)=4. 答案A 3二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2,则当x=1时,y的值为(  ) A.-7 B.1 C.17 D.25 解析由已知得--m2×4=-2,解得m=-16, 故y=4x2+16x+5.当x=1时,y=4×12+16×1+5=25. 答案D 4已知二次函数f(x)=x2-ax+7,若f(x-2)是偶函数,则a的值为(  ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 解析由已知得f(x-2)=(x-2)2-a(x-2)+7=x2-(a+4)x+2a+11. 因为f(x-2)是偶函数, 所以其图象关于y轴对称, 即a+42=0,所以a=-4. 答案B 5已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是(  ) 答案D 6已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是(  ) A.[1,+∞) B.[1,2) C.[1,2] D.(-∞,2] 解析由于y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其图象如图所示,且f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3.结合图象可知m的取值范围是[1,2]. 答案C 7已知二次函数f(x)=ax2+bx-1(a≠0).若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于(  ) A.-b2a B.- C.-1 D.0 解析由f(x1)=f(x2)可得f(x)图象的对称轴为x=x1+x22, 故x1+x22=-b2a,即x1+x2=-ba, 所以f(x1+x2)=f-ba=a·-ba2+b·-ba-1=b2a-b2a-1=-1. 答案C 8已知f(x)=ax2-2x-6,且f(-1)=-6,则f(x)的单调递减区间是     .  解析由已知得a×(-1)2-2×(-1)-6=-6, 即a=-2,故f(x)=-2x2-2x-6, 其图象开口向下,对称轴为x=-12,故单调递减区间是-12,+∞. 答案-12,+∞ 9已知二次函数的图象开口向上,且满足f(2 017+x)=f(2 017-x),x∈R,则f(2 013)与f(2 018)的大小关系为     .  解析由题意知,二次函数图象的对称轴为x=2 017. ∵|2 013-2 017|>|2 018-2 017|, ∴f(2 013)>f(2 018). 答案f(2 013)>f(2 018) 10若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=     .  解析f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称, 故2a+ab=0.又∵值域为(-∞,4], ∴b<0,2a2=4. ∴b=-2.∴f(x)=-2x2+4. 答案-2x2+4 11已知函数y=(m-2)xm2-m+6x+2是一个二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出它是由函数y=(m-2)xm2-m通过怎样的平移得到的. 分析根据二次函数的定义确定二次函数的解析式,应注意二次函数的二次项系数不为零,且x的最高次数是2. 图象进行平移变换时,通常先将解析式配方为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,再由y=ax2(a≠0)通过左右(或上下)平移得到. 解由m2-m=2,m-2≠0,解得m=-1. 于是y=-3x2+6x+2=-3(x-1)2+5,抛物线开口向下. 它可由函数y=-3x2向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度得到. ★12已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|. (1)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间; (2)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值. 解(1)当a=2时,f(x)=x|x-2|=x(x-2),x≥2,x(2-x),x<2. 当x≥2时,f(x)=x(x-2)=(x-1)2-1,单调递增区间是[2,+∞); 当x<2时,f(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1,单调递增区间是(-∞,1]. (2)因为a>2,x∈[1,2],所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax=-x-a22+a24. 当1<a2≤32,即2<a≤3时,f(x)min=f(2)=2a-4; 当32<a2≤2,即3<a≤4时, f(x)min=f(1)=a-1. 当a2>2,即a>4时,f(x)min=f(1)=a-1. 故f(x)min=2a-4,2<a≤3,a-1,a>3. ★13若函数f(x)= x2-x+a的定义域和值域均为[1,m](m>1),求实数a,m的值. 解因为f (x)= x2-x+a= (x-1)2-+a, 所以f(x)图象的对称轴是x=1, 且f(x)在[1,m]上是单调递增的. 所以f(x)在[1,m]上的值域为[f(1),f(m)], 即f(1)=12-1+a=1,f(m)=12m2-m+a=m, 解得a=32,m=3(m=1舍去), 故a=32,m=3.

全国通用版2018-2019高中数学第二章函数2.2.2二次函数的性质与图象练习新人教B版必修1 .doc

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