标签: 全国通用版2018-2019高中数学第二章函数2.4函数与方程练习新人教B版必修1   全国   通用版   2018   2019   高中数学   第二   函数   2.4   方程   练习   新人   必修  
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doc 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 课时过关·能力提升 1用二分法求函数f(x)=x3+5的零点时,可以取的初始区间为(  )                 A.[-2,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2] 解析由于f(-2)=(-2)3+5=-3<0,f(1)=13+5=6>0,f(-2)·f(1)<0,因此可以将[-2,1]作为初始区间,故选A. 答案A 2函数f(x)=x2+3xx+2的零点是(  ) A.0和-3 B.0 C.-3 D.0,-3和-2 解析令f(x)=0得x=0或-3,但当x=-3时,f(x)无意义,故f(x)只有一个零点0. 答案B 3已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数是(  ) A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有 解析由二次函数图象及零点的性质可知f(x)在(1,2)上有且只有一个零点. 答案C 4已知函数f(x)=mx2+8mx+21,当f(x)<0时,-7<x<-1,则实数m的值为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析由题意可知,-1和-7分别是函数f(x)=mx2+8mx+21的两个零点,因此由根与系数的关系有21m=(-1)×(-7)=7,解得m=3. 答案C 5如图是函数f(x)的图象,它与x轴有4个不同的公共点,给出的下列四个区间中,存在不能用二分法求出的零点,则该零点所在的区间是(  ) A.[-2.1,-1] B.[1.9,2.3] C.[4.1,5] D.[5,6.1] 解析由不变号零点的特征易判断该零点在区间[1.9,2.3]上. 答案B 6若关于x的方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是(  ) A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1) D.[0,1) 解析令f(x)=2ax2-x-1. 当a=0时,不符合题意; 当a≠0时,则有f(0)·f(1)=-1×(2a-2)<0, 故a>1. 答案B 7若f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是(  ) A.-12,14 B.-14,12 C.14,12 D.14,12 解析由题意,得f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,解得<m<. 答案C 8已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-x-3,根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为(  ) x -1 0 1 2 3 g(x) 0.37 1 2.72 7.39 20.39 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 解析由已知得f(x)=g(x) -x-3, 且f(-1)=g(-1)+1-3<0, f(0)=g(0)-3=-2<0, f(1)=g(1)-1-3<0, f(2)=g(2)-2-3>0, f(3)>0. 由f(1)·f(2)<0,故零点在区间(1,2)内. 答案C 9函数f(x)=x-的零点是     .  解析令f(x)=0,即x-=0,解得x=2或x=-2. 答案2,-2 10若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,则a的取值范围是     .  解析由题意知,两根之积x1·x2=<0, 故a<0. 答案(-∞,0) 11设函数f(x)=2x-1,x2-4,x∈[0,+∞),x∈(-∞,0),又g(x)=f(x)-1,则函数g(x)的零点是        .  解析当x≥0时,g(x)=f(x)-1=2x-2,令g(x)=0,得x=1;当x<0时,g(x)=x2-4-1=x2-5, 令g(x)=0,得x=±5(正值舍去),则x=-5. 故g(x)的零点为1和-5. 答案1,-5 12二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式ax2+bx+c>0的解集是     .  解析由表可知f(-2)=f(3)=0,且当x∈(-2,3)时,y<0,故当x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)时,ax2+bx+c>0. 答案{x|x<-2或x>3} ★13在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10 km长的线路,问如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆,10 km长,大约有200多根电线杆!想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理? 解可以利用二分法的原理进行查找. 如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC段中点D查,这次发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来查. 这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过7次查找,即可将故障发生的范围缩小到50 m~100 m之间,即一二根电线杆附近. 14已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b是常数,且a≠0)满足条件f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实根. (1)求f(x)的解析式. (2)是否存在实数m,n,使得f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由. 解(1)由f(2)=0,得4a+2b=0. 由方程f(x)=x,得ax2+(b-1)x=0. 因为方程f(x)=x有两个相等的实根,所以Δ=(b-1)2=0.解方程组4a+2b=0,(b-1)2=0,得a=-12,b=1, 故f(x)=-12x2+x. (2)由(1)知,f(x)=-12x2+x=-12(x-1)2+12≤12,即2n≤12,解得n≤14.故函数f(x)在[m, n]上是增函数.由f(m)=-12m2+m=2m,f(n)=-12n2+n=2n, 解得m=-2或m=0,n=-2或n=0. 因为m<n,且n≤14,所以存在满足条件的实数m,n,且m=-2,n=0.

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